用待定系数法求二次函数的解析式1.ppt

1、22.1.4 二次函数y=ax+bx+c的 图象和性质 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式,温故而知新,我们知道，在学习一次函数的过程中，已知同一直线上的不同两点的坐标，我们可以求出这条直线的解析式. 例如：已知直线y=ax+b经过点A（1.1），点 B（-1，-1），那么这条直线的解析式为：y=x.,探究下面问题,（1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？ （2）如果一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.,分析,（1）确定一次函数.用待定系数法，求出k,b的值，从而确定一次

2、函数解析式.类似的，我们可以写出这个二次函数的解析式y=ax2+bx+c，求出a,b,c的值.由不共线三点（三点不在同一直线上）的坐标，列出关于a,b,c的三元一次方程组就可以求出a,b,c的值.,（2）设所求二次函数为y=ax2+bx+c由已知，函数图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c的三元一次方程组,解这个方程组，得 a=2,b=-3,c=5,所求二次函数是y=2x2-3x+5,用待定系数法确定二次函数解析式的 基本方法分四步完成： 一设、二代、三解、四还原,一设:指先设出二次函数的解析式,二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的 解析式，得到关于a、b、c

3、的方程组,三解:指解此方程或方程组,四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中,方 法 小 结,解：,根据题意得顶点为(1,4),由条件得与x轴交点坐标 (2,0)；(-4,0）,设二次函数解析式：ya(x1)2+4,动 手 做 一 做,回 顾 与 反 思,已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式,已知图象的顶点坐标（对称轴和最值） 通常选择顶点式,已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式,y,x,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，,已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12） 试问是否存在一个二次函数，

4、使它的图像同时 经过 这四个点？如果存在，请求出关系式； 如果不存在，请说明理由.,我思考，我进步,1、若抛物线yax2bxc的对称轴为x2，且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?,做 一 做,2、已知二次函数的图像过点A(1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，且BC ，求二次函数关系式？,解：,根据题意得顶点为(1,4),由条件得与x轴交点坐标 (2,0)；(-4,0）,设二次函数解析式：ya(x1)2+4,动 手 做 一 做,回 顾 与 反 思,已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式,已知图象的顶点坐标（对称轴和最值） 通常选择顶点式,已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式,y,x,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，,已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12） 试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时 经过 这四个点？如果存在，请求出关系式； 如果不存在，请说明理由.,我思考，我进步,1. 一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2