第四节资金时间价值.ppt

1、第 二 章 第四节资金的时间价值与风险价值,学习目的： 通过学习，了解资金时间价值，风险及风险价值的含义，理解风险报酬与风险大小的关系，掌握各种年金终值，现值的含义与计算，折现率，期间和利率的推算方法，掌握风险的类别和衡量方法，树立资金时间价值，风险价值观，并能在实际中加以运用。 重点和难点： 各种年金终值，现值的含义与计算，折现率，期间和利率的推算方法 授课方法： 讲授，图示，举例， 课时：6+4,资金的时间价值,风险价值分析,一 资金的时间价值,二、资金时间价值的计算,一、资金时间价值的概念,资金的时间价值是指资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值，即资金在生产经营中带来的增值额。,

2、一、概念,一、货币时间价值的概念 举例：今天100元 106元 现值 终值 本金 本利和 差额6元利息,实质：资金被使用，参与劳动 表现形式：利息、股息、债息等等,首先，资金时间价值的实质是资金周转使用后的增值额,其次，资金时间价值的表示形式有两种,资金时间价值的核心,最后，资金的时间价值通常情况下被认为是没有风险 和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率,二、资金时间价值的计算,（一）单利终值和现值,（二）复利终值和现值,（三）年金终值和现值,（四）折现率、期间和利率的推算,相关概念,1.单利制和复利制,2.终值和现值,终值是指现在一定数量的资金按照一定的计息方式计算到未来一定时期期末的本利

3、和。本利和叫终值，用字母F表示。 现值是指未来某一特定时点上的资金按照一定的计息方式折算到现在的价值。现值又称本金。现值用字母P表示。,（一）单利终值和现值,单利是计算利息的一种方法。单利 制下，只对本金计算利息，所生利息不 再计入本金重复计算利息。,单利的计算包括计算单利利息、单利终值和单利现值。,单利利息公式 :,I = p n i,单利终值公式 :,F = p （1+ i n）,单利现值公式 :,（二）复利终值和现值,复利是计算利息的另一种方法，是指每经过 一个计算期，将所生利息计入本金重复计算利 息，逐期累计，俗称“利滚利”。,复利的计算包括复利终值、复利现值 和复利利息。,1复利终值

4、,复利终值是按复利计息方式，经过若干 个计息期后包括本金和利息在内的未来价值。,复利终值公式:,注: 复利终值系数或1元复利终 值，用符号（F/p，i，n）表示，可通过“复利终值系数表”查得其数值。,F = P ,F = P (F/p,i,n),2复利现值,复利现值是指未来一定时期的资金按复 利计算的现在价值，是复利终值的逆运算， 也叫贴现。,复利现值公式:,注: 称为复利现值系数或1元复利现值，用符号（p/F，i，n）表示，可通过查“复利现值系数表”得知其数值. P=FX （p/F，i，n）,P = F,3复利利息,复利利息是在复利计息方式下所产生的资 金时间价值，即复利终值与复利现值的差额

5、。,复利利息公式:,I = Fp,（三）年金终值和现值,年金是指在一定时期内每隔相同时间（如一年 、半年等）连续、等额收款或付款，则该等额收付 的系列款项称为年金。通常记作A。 年金的形式多种多样，如折旧、租金、利息、 分期付款赊购、分期偿还贷款、整存整取 或整存零取储蓄等。,年金具有以下几个方面的特征：,系列性 、等额性 、等期性 、同方向性。,年金按发生的时点不同，可分为 普通年金、 预付年金、 递延年金 永续年金。,1普通年金,普通年金又称后付年金，是指从第一 期开始，在每期期末发生等额收付款项的 年金。其计算包括终值和现值计算。,普通年金终值是指每期期末收付款项的复利终值之和。,普通年

6、金终值：,计算示意图,n-2,A,A,A,A,A,A(1+i)0,A(1+i)1,A(1+i)2,A(1+i)n-2,A(1+i)n-1,1,2,n-1,n,0,普通年金终值公式推导过程：,F=A（1+i)0+A（1+i)1+ +A（1+i)n-2 +A（1+i)n-1,等式两端同乘以(1+i) :,(1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2 + +A(1+i)n-1+A(1+i)n,上述两式相减 :,iF=A(1+i)n -A,F=A,普通年金终值公式 :,F=A,注： 称为普通年金终值系数或1元年金 终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的复利终值，用符号（F/A，i，n）表示，可

7、查“年金终值系数表”得知其数值。,或：F = A（F/A，i，n）,张先生每年年末存入银行1 000元，连续存5年，年利率为10。则5年满期后，张先生可得本利和是多少？,案例1：,偿债基金,偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每 年末应支付的年金数额，即A。偿债基金的计算， 可以通过年金终值的计算公式，倒求每年的年金。,已知年金终值的计算公式：,F = A,则年金计算公式为： A = F,偿债基金 A = F,式中的是偿债基金系数，它是普通年金终值系数的倒数，用符号（A/F，i,n）表示。偿债基金系数可查“偿债基金系数表”或根据普通年金终值系数的倒数求得。,A=F*（A/F，I，N ）,某企业

8、拟在5年后偿还一笔600 000万元的 债务，故建立偿债基金。银行存款年利率为10， 则企业从第1年起，每年年末应存入银行的金额 是多少？,案例2：,普通年金现值：,普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。,计算示意图,n-2,A,A,A,A,A,A(1+i)-1,A(1+i)-2,A(1+i)-(n-2),A(1+i)-(n-1),A(1+i)-n,1,2,n-1,n,0,普通年金现值公式推导过程：,p=A(1+i)-1+A(1+i)-2+ +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n,等式两端同乘以(1+i) :,(1+i)p=A+A(1+i)-1 + +A(1+i)-(n-2

9、)+A(1+i)-(n-1),上述两式相减 :,ip=A-A(1+i)-n,p=A,注： 称为年金现值系数或1元年 金现值，它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现值，记为（p/A，i，n），可通过“普通年金现值系数表”查得其数值。,普通年金现值公式 :,P=A*（P/A，I，N）,某投资项目于2001年初动工，设当年投产，从投产之日起每年可得收益40 000元。按年利率6计算，计算预期10年收益的现值。,案例3：,年资本回收额,年资本回收额是指在约定年限内等额回收初 始投入资本或清偿所欠债务的金额。年资本回收 额是已知普通年金的现值P，求年金A。,A = P ,A=P（A/P，I，N）,

10、某企业借得1 000万元的贷款，在10 年内以年利率12等额偿还，则每年应付 的金额为多少？,案例4,1、单利终值公式 : F = p （1+ i n） 单利现值公式 2、复利终值（已知P，求F） F=P*（F/P ，i，n ） 复利现值（已知F，求P） P=F *（p/F，i，n）,两者互为逆运算,3、年金终值（已知A，求F） F=A（F/A，I，N） 年偿债基金（已知F，求A） A=F（A/F，I，N） 4、年金现值（已知A，求P） P=A（P/A，I，N） 年资本回收额（已知P，求A） A=P（A/P，I，N）,练习,1、张三存入银行2000元，假定年利率为5%，则5年后其可获得的本利和

11、为多少 2、一投资项目5年后可得收益40000元，按年利率6%计算，则该收益的现值为多少 3、某项目在5年建设期内每年末向银行借款100万，借款利率为7%，该项目竣工时的本息和为多少,1、F=P*（F/P ，i，n ） =2000*（F/P，5%，5）=2552 2、P=F *（p/F，i，n） =40000（P/F，6%，5）=29892 3、F=A（F/A，I，N） =100（F/A，7%，5）=575、1,4、某企业租入一台设备，每年末支付租金4000元，年利率为8%，则10年中支付租金的现值为多少 5、某银行的年复利率为8%，如果要在20年后获得本利和20000元，那么从现在起每年末应

12、存入多少钱 6、某建设项目投资1000万，年复利率8%，欲在10年内收回全部投资，则每年应等额收回多少资金,4、P=A（P/A，I，N） =4000（P/A，8%。10）=26840 5、A=F（A/F，I，N） =20000（A/F，8%，10）=437 6、A=P（A/P，I，N） =1000（A/P，8%，10）=149、03（万）,2即付年 金,即付年金又称先付年金或预付年金， 是指从第一期开始，在每期期初发生等 额收付款项的年金。,即付年金终值 ：,即付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利终值之和。,计算示意图,A,A,A,A,A,A(1+i)1,A(1+i)2,A(1+i)n-2

13、,A(1+i)n-1,A(1+i)n,0,2,n-2,n,1,n-1,即付年金终值公式推导过程：,F=A(1+i)1+A(1+i)2+ +A(1+i)n , ,式右端提出公因子（1+i），可得下式：,F=(1+i)A+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)n,= A （1+i） (2),(2)式中 （1+i）是即付年金终值系数， 记作（F/A，i，n）（1+i），是普通年金终值系数的（1+i）倍。,F=AX （F/A，i，n）（1+i）, ,根据等比数列求和公式可得下式：,F=A(1+i)1+A(1+i)2+ +A(1+i)n ,式中 -1是即付年金终值系数， 记为（F/A，i，n+1）

14、-1，与普通年金终值系数 相比，期数加1，系数减1；,注：,F=AX （F/A，i，n+1)-1,为给儿子上大学准备资金，王先生 连续六年于每年年初存入银行3 000元。 若银行存款年利率为5，则王先生在 第六年末能一次取出本利和多少钱？,案例5,即付年金现值:,即付年金现值是指每期期初等额收付款项的复利现值之和。,计算示意图,A,A,A,A,A,A(1+i)0,A(1+i)-1,A(1+i)-2,A(1+i)-(n-2),A(1+i)-(n-1),1,2,n-2,n,n-1,0,即付年金现值公式推导过程：,p=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-(n-1) ,根据等比数列求

15、和公式可得下式：,p=A =A +1,注：上式中 +1是即付年金现值系 数，分别记作（p/A，i，n-1）+1,与普通年 金现值系数的关系可表述为：预付年金现值系 数是普通年金现值系数期数减1，系数加1；,P=AX（p/A，i，n-1）+1,式两端同乘以(1+i)，得：,(1+i)p= A(1+i)+A+A(1+i)-1+ +A(1+i)-(n 2),与式相减，得：,p=A (1+i),ip=A(1+i)-A(1+i)-(n-1),注：上式中 是即付年金现值系数，记作 （p/A，i，n）（1+i），或预付年金现值系数是普通年金现值系数的（1+i）倍。,（1+i）,P=A （p/A，i，n）（1

16、+i）,6年分期付款购物，每年初付2 000元， 设银行利率为10，该项分期付款相当于 一次现金支付的购价是多少？,案例6,练习,1、某公司决定连续五年于每年初存入银行1000000作为住房基金，银行存款利率为5%，则该公司第五年末能一次取得多少钱 2、某企业租入一台设备，在10年中每年初要支付租金5000元，假设年利率为8%，则这些租金的现值为多少 （36235）,3递延年金,递延年金是等额系列收付款项发生在第一期以后的年金，即最初若干期没有收付款项。没有收付款项的若干期称为递延期。一般用m表示递延期。,A,A,1,2,m,m+1,m+n,A,A,递延年金示意图,m+2,0,（1）递延年金终

17、值 递延年金终值的计算与递延期无关，故递延年金终值的计算不考虑递延期。 其计算方法与普通年金终值的计算方法相似。 即F = A（F/A，i，n）。,（2）递延年金现值 公式一： p=A（p/A，i，n） （p/F，i，m） 公式二： p=A（p/A，i，m+n）-（p/A，i，m） 公式三：P= A（F/A，i，n） （p/F，i，m+n）,某企业向银行借入一笔款项，银行贷款 的年利率为10，每年复利一次。银行规定 前10年不用还本付息，但从第11年第20年 每年年末偿还本息5 000元。计算这笔款项 的现值。,案例7,某人拟在年初存入一笔资金，以便能在第6年末起每年取出1000元，第10年末

18、取完，在银行利率为10%的情况下，此人就在最初一次存入银行多少钱,P=1000*（P/A，10%，10）-（P/A，10%，5）=2354 P=1000（P/A，10%，5）（P/F，10%，5） =2354,练习,有一付款系列，第三年末付500元，以后12年每年末支付200元，设年率为10%，试画出现金流量图并计算 1、第一年年初的现值 2、第15年末的终值,P=500*（P/F，10%，3）+200（P/A，10%，12）（P/F，10%，3） F=500*（F/P，10%，13）+（F/A，10%，12）,2、金山公司1998年、1999年初对一台设备投资各为50000元，该项目于200

19、0年年初完工并开始投产，2000、2001、2002、2003年末现金流入量为35000元，而银行借款利率为10%，要求； 1）计算1998年年初全部投资额的现值 2）计算各年现金流入量1998年初的现值 3）计算各年现金流入量2003年末的终值,1、98年初投资现值 P=50000+50000（P/F，10%，1） 或 =50000（P/A，10%，2-1）+1=95454、05 2、各年现金流入量1998年初的现值 P=35000（ P/A，10% ，4）（ P/F，10%，2） 3、各年现金流入量2003年末的终值 F=35000（F/A，10%，4）,3、某公司需用一台设备，买价为15

20、0000元，使用期限为十年，如果租入，则每年末要支付22000元，除非以外，其他情况完全一样，利率为8% 要求： 计算并回答该公司购买设备好还是租设备好,将每年付的租金折现 22000*（P/A，8%，10） 将租金的现值与其买价比较，谁低则选谁,4、某公司是房地产开发公司，房屋协议规定：某种户型的毛坯房，如果购买方于购买时一次性付款，需要200000，如果采用5年分期付款方式，则每年需要支付房款50000元，如果采用10年分期付款方式，则每年需要支付房款30000，某人需要购置房屋，假定银行利率为10%，要求： 1、如果允许在每年末支付款项，试确定其采用的付款方式 2、如果允许在每年初支付款

21、项，试确定其采用的付款方式,永续年金是指无限期定额支付的年金，如优先股股利。,4永续年金,其现值可通过普通年金现值公式推导：,当n时，（1+i）极限为零,某学校拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发20 000元奖学金。若利率为10，则现在应存入多少钱？,案例8,（四）折现率、期间和利率的推算,1. 折现率的推算,1、根据复利终值和现值的计算公式求折现率 2、根据普通年金计算公式求折现率 3、根据永续年金求折现率,求折现率可分为以下三步： 第一步根据题意列出等式； 第二步求出终值和现值系数； 第三步根据所求系数和有关系数表直接查表得 到折现率或运用内插法计算得到对应的折现率。,内插法求折现率的

22、推算公式为：,-,),式中，所求折现率为i，i对应的现值（或者终值）系数为B， 、 为现值（或者终值）系数表中B相邻的系数， 、 为 、 对应的折现率。,练习,某公司于第一年初借款20000元，每年末还本付息额均为4000元，连续9年还清，问借款利率为多少 4000*（P/A，I，9）=20000 （P/A，I，9）=20000/4000=5 查N=9时的普通年金现值系数表 利率为12%-5、3258 利率为14%-4、9164 利率为X-5,利率差之比等于对应的系数差之比 （5、32585）,（5、3258-4、91649164）,=,12%-X 14%-12%,求X,2.期间的推算,求期间

23、可分为以下三步： 第一步根据题意列出等式； 第二步求出终值和现值系数； 第三步根据所求系数和有关系数表直接查表得到期间或运用内插法计算得到对应的期间。,内插法求期间的推算公式为：,式中，所求期间为n，n对应的现值（或者终 值）系数为B， 、 为现值（或者终值）系数 表中B相邻的系数， 、 为 、 对应的期间。,3.利率的推算,当1年复利若干次时，实际利率高于名义利率， 名义利率与实际利率的换算关系如下：,其中I 为实际利率，R 为名义利率，M为复利计算次数,某人每年年末向银行存入1000元，假定银行存款年利率为12%，每季复利1次，到第三年末，所获本利和为多少 I =（1+12%/4）,4,-

24、1,=12、5%,F=1000*（F/A，12、5，3）=3392,F=1000*（A/F，3%，12）=3392,第二节 风险价值分析,风险是企业在各项财务活动中，由于各种难以预料或无法控制的因素作用，使企业出现了预期结果的不确定性。,风险的概念,风险的特点 1、风险的客观性 2、风险的条件性、时间性 3、风险不确定性 4、风险损失,系统风险,系统风险指那些影响所有公司的因素引发的风险。如战争、经济衰退、通货膨胀、高利 率、财政、税收政策调整等发生意外的、非预期的变动。,市场风险,对所有企业都产生影响,不可分散风 险,不可能通过多角化投资来分散,按风险产生的原因分,非系统风险,非系统风险是指

25、发生于个别公司的特有 事件造成的风险。如一家公司罢工、新产品 开发失败、没有争取到重要合同、诉讼失败、 管理不善导致的成本上升等。,个别风险,对个别公司或个别资产有影响,可分散风险,可以通过多元化投资进行分散,财务风险 又称筹资风险，是由于企业负债不当而引起的到期不能还本付息的风险 影响企业财务风险因素,经营风险 是在生产经营活动中由于内外部客观因素引起的经营条件变化而导致的风险。,从公司本身来看,资本供求关系的变化 市场利率水平的变化 企业获得利能力的变化 资本结构的变化,三、投资风险价值,（一）风险价值的概念,风险价值是指投资者冒者风险进行投资获得的超出资金时间价值的额外收益，也称风险收益、风险报酬或风险溢价。,风险与收益的对称关系。,风险越大，收益越高 风险越小，收益越低,（二）风险程度的衡量,1、确定概率分布,概率分布必须满足以下两个条件： （1）所有的概率都在0与1之间，即0 1 （2