2016年北京中考数学一模第27题

1、2016年北京中考数学一模第27题（教师版）海淀27在平面直角坐标系中，抛物线（）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D（1）求点A的坐标；（2）若BC=4，求抛物线的解析式；将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）若过点A的直线与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围朝阳27在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（0，3），（2，3）（1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标；（3）将（y0）的函数图象记为图象A，图象A关于x轴对称的图象记为图象B已知一次函数y=mx+n，设点H是x轴上一动点，其横坐标为a，过点H作

2、x轴的垂线，交图象A于点P，交图象B于点Q，交一次函数图象于点 N若只有当1a1或a-5. 7分怀柔石景山27解：（1）抛物线：经过点 1分 抛物线的顶点坐标是3分（2）直线与直线相交于点 两直线的对称轴为直线 4分直线与直线关于抛物线：的对称轴对称 5分（3） 西城房山27.解：（1）二次函数， 当和时所对应的函数值相等，二次函数的图象的对称轴是直线二次函数的图象经过点A（，）， -1分 解得 二次函数的表达式为： -2分 （2）存在由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=1对称连接BC，与x=1的交于点D，此时DAC周 长最小 -3分C的坐标为：（0，3）直线BC解析式为：y=x+3 -4分

3、D（1，2）； - 5分（3） 设M点（x，）（3x0）作过点M作MEx轴于点E，则E(x,0)SMBC=S四边形BMCOSBOC=S四边形BMCO，S四边形BMCO=SBME+S四边形MEOC=（x+3）（）+（x）（+3）=要使MBC的面积最大，就要使四边形BMCO面积最大当x=时，四边形BMCO在最大面积=BMC最大面积= -6分当x=时，=点M坐标为（， ） -7分来源:Zxxk.Com丰台27. 解：（1）抛物线的对称轴为直线, . . - 1分（2）令, 解得令，则 - 4分（3）由图可知，当直线过时， - 5分当直线与抛物线只有一个交点时,整理得 - 6分结合函数图象可知,的取值

4、范围为或. - 7分 门头沟27（本小题满分7分）（1）证明： = (3m+1)24m3， =(3m1)2. 1分 (3m1)20， 0， 原方程有两个实数根2分（2）解：令y=0，那么 mx2+(3m+1)x+3=0. 解得 ，. 3分抛物线与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，m=1. 抛物线的表达式为.4分（3）解：当x=0时，y=3，C（0，3）.当y=0时，x1=3，x2=1.又点A在点B左侧，A（3，0），B（1，0）. 点D与点B关于y轴对称，D（1，0）. 设直线CD的表达式为y=kx+b. 解得直线CD的表达式为y=3x+3. 5分又当时，.A（3，0），E（，），平移后

5、，点A，E的对应点分别为A（3+n，0），E（，）.当直线y=3x+3过点A（3+n，0）时，3(3+n)+3=0，n=4. 当直线y=3x+3过点E（，）时，n=. n的取值范围是n4. 7分平谷27解：（1）由题可知点的纵坐标为，点在直线上，1由对称性可知2（2）抛物线过点，解得抛物线解析式为4（3）抛物线顶点在直线上由题可知，抛物线顶点坐标为5抛物线解析式可化为把代入解析式可得解得6把代入解析式可得解得综上可知的取值范围时或7顺义27解：（1）抛物线的对称轴，即抛物线解析式，与x轴交点坐标为；（2）-1m3;；通州27. 解：（1）根据题意得： 解得：二次函数的表达式为. 2分；顶点坐标

6、为（2，-1） 3分；（2）. 5分；（3）和点在函数的图象上，PQ x轴，二次函数的对称轴是直线， 又，.，. 6分； =. 7分延庆27.解：（1）把A（2，-3）和B（4，5）分别代入y=x+bx+c得：，解得：，抛物线的表达式为：y=x-2x-3. 2分. y=x-2x-3=（x-1）2-4.顶点坐标为（1，-4）. 3分. （2）将抛物线沿x轴翻折，得到图像G与原抛物线图形关于x轴对称，图像G的表达式为：y=-x+2x+3. 5分. （3）B（4，5）,对称轴：X=1 B点关于对称轴的对称点E点坐标为（-2,5）6分如图，当G过E、B点时为临界 代入E（-2,5），则a=代入B（4,5），则a= 7分燕山27解：(1) 抛物线与轴交于点C(0，3)，, ,抛物线的解析式为 1分在中，令，得，或，A(1，0)，B(3，0) 3分(2) ，抛物线的顶点坐标为（1，4） 4分将抛物线向上平移3个单位长度后，得，其顶点为（1