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文档简介

1、3.1刚体位姿描述和坐标变换 3.1.1位置的描述和坐标平移 1).位置的描述(位置矢量) 2).坐标平移,3.位姿描述和齐次变换,3.1.2姿态的描述和坐标旋转,1).姿态的描述(旋转矩阵) Pxyz=RPUVW 由矢量分量的定义有,如果OUvw坐标系绕Ox轴转动角,变换矩阵Rx,称为绕Ox轴旋转角的旋转矩阵，即：,2).坐标旋转,3.1.3位姿描述和坐标变换,1).位姿的描述(固接坐标系) 刚体B的位姿可由坐标系B来描述，即：,2).一般变换,3).手爪坐标系 Z轴接近矢量a Y轴方位矢量o X轴法向矢量n n=oa 手爪的方位由旋转矩阵R所规定 手爪的位姿由四个矢量n，o，a，p来描述，

2、记为,例1：,3.2齐次坐标和齐次变换,3.2.1齐次坐标 齐次坐标是用n+1维坐标来描述n维空间中的位置，其第n+1分量（元素）称为比例因子。 不同时为零的任意四个数(X1,X2,X3,X4)称为三维空间的齐次坐标。 性质： （1）（2）,复合变换式,3.2.2齐次变换矩阵,例2:试用齐次变换的方法求解例1中的AP,3.2.3齐次变换矩阵的物理解释,齐次变换矩阵 描述了坐标系B相对于坐标系 A的位置和方位。 的第四列矢量描述B的原点相对于A的位置; 其他三个列矢量分别代表B的三个坐标轴相对于A的方向. 例,1.表示同一点相对于不同的坐标系A和B中的变换映象变换。 2.描述坐标系B相对于另一坐

3、标系A的位姿. 3.可作为点的运动算子.,3.3齐次变换矩阵的运算和变换方程,3.3.1齐次变换矩阵相乘 对于给定的坐标系A,B和C,已知B相对A的描述为 ,C相对B的描述为 ,则 从而定义复合变换 变换矩阵相乘不满足“交换律”,绝对变换:当坐标系C前乘(左乘)变换T时,TC得到的是C始终相对于同一参考系的变换,变换的动作顺序由T的最后(最右)因子开始,以最前(最左)的因子结束其变换. 相对变换:当坐标系C后乘(右乘)变换T时,CT得到的是C相对于不同当前坐标系的变换,变换的动作顺序由T的最前(最左)因子开始,以最前(最右)的因子结束其变换. 举例,3.3.2齐次变换矩阵求逆 如果知道坐标系B相对A的描述 ，希望得到 A相对（B的描述 ，这是个齐次变换求逆问题.,例: 并说明它所表示的运动(均指相对固定坐标 系而言),B代表机座坐标系 （机座框）， W代表腕框, T代表工具框, S代表工作站框, G代表目标框. 对物体进行操作时,工具框T相对目标框G的

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