材料力学C课件06章1-3弯曲变形

1、,第六章 弯曲变形,材料力学,研究目的：防止过量变形, 预防刚度不足导致失效破坏.,1940年11月日，华盛顿州的Tacoma Narrows桥，由于桥面刚度太差，在45mph风速的情形下，产生驰振。,实例：Collapse of the Tacoma Narrows Bridge,6-1 工程中的弯曲变形问题,破坏之前,扭曲运动,主跨破坏,边跨下垂,破坏惨状,新Tacoma桥,早期的大跨桥梁尤其是悬索桥是美国设计的居多, 主梁刚度很大的那种, 梁高很高, 就像金门大桥. 日本的悬索桥也是沿用这个技术路线. 后来人们搞清二阶效应后, 知道梁不用做的那么刚性, 在车辆荷载下也是可以的. 于是欧洲

2、流派就尝试了很多扁平的很柔的悬索桥结构, 直到这个桥出事后才意识到风对桥的动力振动问题.,分 析 和 改 进,当时的风速不算很大, 就是那个主梁断面设计的有问题, 这个桥太柔, 而且桥面也很窄, 容易受侧向风荷载产生振动十年后重新建的桥, 改进在边缘加个风嘴,中线处加一个横隔栏, 梁的下部采用桁架结构，横截面设计成为流线形, 稍微改变形状上的一个小细节,比如中线处加一个横隔栏都会对风振产生很大影响,y 与 y 轴同向为正,1.挠度: 梁轴线的竖向位移,- 挠曲线方程,6-2 挠曲线的微分方程,2.转角: 截面绕中性轴的转角,-转角位移方程, 逆时针转为正,3.y与 的关系:,tg = y,tg

3、 (小变形), = y,4.梁的挠曲线近似微分方程,微分方程,(任一截面x点的弯矩和曲率的关系),上任一点的曲率),-（1）,(2),（近似挠曲线微分方程）,近似性：略去剪力的影响 略去了 项,可知：M与 符号相同,符号规定,y 取极小值,y 取极大值,当梁内弯矩分段、材料不同、截面不同，梁的近似挠曲线微分方程必须分段表示。积分法一般步骤为：,一次积分得：,再次积分得：,其中：C(k), D(k)为积分常数，如梁的近似挠曲线微分方程分n段，则共有2n个积分常数，需要用积分定解条件确定。,6-3 用积分法求弯曲变形,1、边界条件,积分定解条件,待定积分常数由梁的边界条件与连续条件确定。,（1）在

4、固定铰支座和辊轴支座处，约束条件为挠度等于零：y=0;,（2）在固定端处，约束条件为挠度和转角都等于零：y=0，0。,边界条件是指约束对于挠度和转角的限制：,例1：悬臂梁,边界条件,例2：简支梁,边界条件,例3：具有弹簧约束的简支梁，设弹簧刚度为k,边界条件,2、连续条件：,在分段的交界处，由于连续性，两段方程在一截面的挠度和转角相等。,连续条件,例4：简支梁,积分定解条件：,例5：具有中间铰链约束的悬臂简支梁,边界条件,连续条件,分析：需要分成两部分，因此有4个待定的积分常数,例6：计算图示悬臂梁的最大转角和挠度。已知梁的抗弯刚度为EIz。,弯矩,边界条件,（2)梁的近似挠曲线微分方程,（3)积分计算位移,一次积分：,对上式再积分得：,（4）计算最大转角和挠度,(b),把 x = l 代入(a)(b)得：,小结：,拉压变形：l,扭转变形：,弯曲变形,截面形心的竖向位移 y,截面绕中性轴转过的角度,弯曲变形：,1、梁变形的特征,公式应用的条件:,1)材料服从虎克定律； 2)小变形，忽略剪力对挠度的影响；,小结： 2、挠曲线近似微分方程,解：,边界条件:,连续条件:,例7 求梁的挠曲线方程及最大挠度,ab极值点在 AC 段,a=b 极值点在 C 点,注意：可以证明，当载荷P向某一支座靠近时，梁内最大挠度