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文档简介

1、有限元位移法的基本概念,一、一个连续梁的简例, 单元分析,单元：,单元：, 整体分析,即：, 基本思路：,有限单元法：,“先分后合”,先分：首先将连续梁分成单元，进行单元分析，用结点位移B 表示单元内力MBA、MBC。,后合：然后将单元再合成结构，进行整体分析，建立结构整体 平衡条件MB0，由此可以求出结点位移B 。,（位移法基本方程）, 单元刚度系数的概念：,当结点B产生单位转角B 1时，在 单元所需施加的杆端力矩为k(1)、 在单元所需施加的杆端力矩为k(2)。,单元：,单元：,其中：,称为单元和单元的 刚度系数。, 整体刚度系数的概念,位移法基本方程可写成：,其中：,K称作结构的整体刚度

2、系数，即整个结构在结点B产生单位位 移B 1时，在结点B所需施加的结点力偶。, 刚度集成规律,可由相关单元的单元刚度系数集成。,二、单元刚度矩阵,单元分析：,单元两个端点重新编码为1、2。,由转角位移方程得：,其中：,系数k(e)的物理意义：,这些系数称作单元(e)的刚度系数。,将转角位移方程写成矩阵形式：,杆端力矩列矩阵,结点转 角列矩 阵,单元刚度矩阵,三、整体刚度矩阵,结点转角,结点力偶,它们之间的转换关系可表示为：,或：,K称为整体刚度矩阵,K中的元素Kij称为整体刚度系数，它表示当结点 j 产生单位转 角j 1 (其它结点没有转角)时，在结点 i 所需施加的力偶Mi。, 先分别考虑每

3、个结点单独转动， 然后叠加。,结点1单独转动1：,结点2单独转动2：,结点3单独转动3：, 先分别考虑每个结点单独转动， 然后叠加。,即：,或：, 先分别考虑每个结点单独转动， 然后叠加。, 先分别考虑每个单元单独变形， 然后叠加。,首先写出单元刚度矩阵，得出单元刚度方程如下：,其次进行叠加，叠加前对单元刚度矩阵进行改造：,单元的贡献矩阵：, 先分别考虑每个单元单独变形， 然后叠加。,单元的贡献矩阵：,最后，将各单元的贡献矩阵 叠加，即得出整体刚度矩阵 ，刚度方程为：,四、支承条件的引入,第一步：暂不引入支承条件， 和荷载情况，先建立整体刚 度矩阵K，写出M与之 间的转换关系。,第二步：在结点1和2引入荷 载值P1和P2，在固定端引入 支承条 件30，将整体刚 度方程 改写为矩阵方程：,取出前面两个纯量方程：,即：,五、非结点荷载的处理, 求等效结点荷载,第一步：在各结点加约束， 阻止结点转动。,各单元产生的固端力矩：,单元,单元,各结点的

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