重庆市涪陵区中峰初级中学2011-2012学年八年级数学下册 19.1.1 平行四边形的性质课件 人教新课标版

1、第十九章四边形,19.1平行四边形,19.1.1平行四边形的性质,1.四边形的内角和是_.,学 前 温 故,2.平行线的性质:(1)两直线平行,同位角_;,(2)两直线平行,内错角_;,(3)两直线平行,同旁内角_.,360,相等,相等,互补,1.平行四边形的定义,两组对边分别的四边形是平行四边形.,答案:平行,新 课 早 知,2.在四边形ABCD中,ADBC,要判定四边形ABCD是平行四边形,那么还应满足().,A.A+C=180B.B+D=180,C.A+B=180D.A+D=180,答案:D,3.平行四边形的性质,(1)边的性质:对边且;,(2)角的性质:对角,邻角;,(3)对角线的性质

2、:对角线.,答案:(1)平行相等(2)相等互补(3)互相平分,4.如图,在ABCD中,A=120,则D=,C=.,答案:60120,5.如图,在ABCD中,AB=5 cm,BC=4 cm,则ABCD的周长为 cm.,答案:18,6.已知ABCD的面积为4,O为两条对角线的交点,则AOB的面积是().,A.1B.2,C.3D.无法确定,答案:A,平行四边形性质的应用,【例1】 如图所示,ABCD的周长为60 cm,对角线相交于点O,AOB的周长比BOC的周长少8 cm,求AB与AD的长.,解:设AB=x cm,AD=y cm,根据题意和平行四边形的性质,得,解得,即AB与AD的长分别为11 cm

3、和19 cm.,点拨:数形结合是一种重要的数学思想方法.把几何量之间的关系巧妙地通过方程组求解,是几何计算中经常用到的方法.,【例2】 如图所示,在ABCD中,BECD,BFAD,垂足分别是E,F,CE=1,DF=,EBF=60,则ABCD的面积为多少?,解:四边形ABCD是平行四边形,ADBC.,CBF=AFB=90.,CBE=90-EBF=90-60=30.,在RtBCE中,BC=2CE=2,BE=,AF=.,在RtABF中,ABF=30,AB=2AF=3.,SABCD=ABBE=3=3.,点拨:在直角三角形中,已知一边和一锐角,可以求出其他的边和角.在本题中,我们通过解直角三角形,达到求

4、平行四边形面积的目的.,【例3】 如图所示,E,F是ABCD的对角线AC上的点,CE=AF.请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证明.,分析:根据平行四边形的条件,很容易可以证明BCEDAF,得出BE=DF,3=4,从而可以得出BEDF.,解:猜想:BEDF,BE=DF,证明过程如下:如图所示.,四边形ABCD是平行四边形.,BC=AD,BCAD.1=2.,又CE=AF,BCEDAF.,BE=DF,3=4.,BEDF,点拨:通过观察图形,可猜想线段平行且相等,找线段所在的三角形全等可以证明所猜想的结论.如果解题时遇到猜想两条线段关系的问题,无论是否指明,都需要从位置

5、关系和数量关系两方面考虑.,1.如图,在ABCD中,E是AB延长线上的一点,若A=60,则1的度数为().,A.120B.60C.45D.30,答案:B,2.(2011广州中考)已知ABCD的周长为32,AB=4,则BC=().,A.4B.12C.24D.28,解析:由平行四边形的对边分别相等,得BC=(32-42)=12.,答案:B,3.(2011湖南邵阳中考)如图所示,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且ABAD,则下列式子不正确的是().,A.ACBDB.AB=CD,C.BO=OD D.BAD=BCD,答案:A,4.如图,在ABCD中,A=130,在AD上取DE=DC,则ECB的

6、度数是.,解析:在ABCD中,ABCD,A=130,D=180-A=50.,又DE=DC,DCE=65.,ECB=130-65=65.,答案:65,5.若平行四边形的周长是100 cm,且一组邻边的差是30 cm,则较短的边长是cm;若平行四边形的周长为56 cm,两条邻边的比是43,则较长边是 cm.,答案:1016,6.如图所示,在ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,AOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少?,分析:由平行四边形的对角线互相平分,则AC+BD=2(AO+BO),根据AOB的周长和AB的长度可以求出AO与BO的和.,解:在ABCD中,已知AB=6,AO+BO+AB=15,AO+BO=15-6=9.,又AO=OC,BO=OD,AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=29=18.,7.如图,在ABCD中,点E是AD的中点,连