2018春九年级数学上册解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系课件新版新人教版.pptx

1、21.2 解一元二次方程,21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系,1一元二次方程x2pxq0的两根与系数关系 已知x2pxq0的两个根是x1和x2，则x1x2_，x1x2_ 2一元二次方程ax2bxc0的两根与系数的关系 一元二次方程ax2bxc0(a0，0)的两根x1和x2与系数a，b，c有如下关系：x1x2_，x1x2_ 即两根之和是_与_比的相反数；两根之积是_,p,q,一次项系数,二次项系数,常数项与二次项系数的比,知识点一：一元二次方程根与系数的关系 例1不解方程，求下列方程两根的和与两根的积 (1)x23x10；,(2)2x24x30.,已知方程x24xa0两根的和等于两根的积

2、，则a的值是_,4,知识点二： 一元二次方程的根与系数的关系的应用 例2已知关于x的方程x2mxm20. (1)求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；,【证明】在关于x的方程x2mxm20中，,(2)若该方程的一个根为1，求该方程的另一根,m241(m2)m24m8(m2)240，,不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根,(雅安)已知关于x的一元二次方程x2mx80的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为( ) A4，2 B4，2 C4，2 D4，2,D,知识点三：求与一元二次方程的根有关的代数式的值,设a，b是方程x2x2 0170的两个实数根，求a22ab的值,【解

3、】a是方程x2x20170的根，,a2a20170， 即a2a2017.,a，b是方程x2x20170的两个实数根，,ab1， a22aba2aab201712016.,1(黄冈)若方程3x24x40的两个实数根分别为x1，x2，则x1x2( ) A4 B3 C D. 2关于x的方程x2pxq0的两根同为负数，则( ) Ap0且q0 Bp0且q0 Cp0且q0 Dp0且q0 3.(曲靖)若方程x24x10的两根分别是x1，x2，则x12x22的值为( ) A6 B6 C18 D18 4(重庆)已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x70的两个根，则这个直角三角形的斜边长是( ),

4、D,A,C,B,*5.(新野县模拟)两个不相等的实数a，b满足a2a10，b2b10，则ab的值为( ),*6.(济南)若关于x的一元二次方程x2kx4k230的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1x2x1x2，则k的值为( ),*7.(鞍山模拟)已知x1，x2是关于x的方程x2ax2b0的两实数根，且x1x22，x1x21，则ba的值是_ 8关于x的一元二次方程x2bxc0的两个实数根分别为1和2，则b_，c_,B,C,3,2,9(呼和浩特)已知m，n是方程x22x50的两个实数根， 则m2mn3mn_ 10(南充)已知关于x的一元二次方程x26x(2m1)0有实数根 (1)求m的取值范围

5、；,8,【解】根据题意得(6)24(2m1)0，,(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2x1x220，求m的取值范围,【解】根据题意得x1x26，x1x22m1，,解得m4.,2x1x2x1x220，,2(2m1)620，解得m3，,m4，,m的取值范围为3m4.,11已知方程x23x10的两个根为x1，x2，求(1x1)(1x2)的值,【解】方程x23x10的两个根为x1，x2，,x1x23，x1x21，,(1x1)(1x2) 1(x1x2)x1x2 1(3)1 1.,13(鄂州)关于x的方程(k1)x22kx20. (1)求证：无论k为何值，方程总有实数根；,【证明】当k1时，原方程可化为2x20， 解得x1，此时该方程有实数根； 当