9.5三角形的中位线

1、9.5 三角形的中位线,情景创设,怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,1. 剪一个三角形，记为ABC 2分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE 3沿DE将ABC剪成两部分，并将ADE绕点E旋转180得四边形DBCF,1.操作：,四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？,2.思考：,答：四边形DBCF是平行四边形。,由操作可知：ADE与CFE关于点E成中心对称,则CF=AD,F=ADE,由F=ADE可得：ABCF,又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF,所以四边形BCFD是平行四边形 理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,3.三角形中位线的概念,

2、连接三角形两边的中点的线段 叫做三角形的中位线,三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？,答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点,想一想：,议一议：,ABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？ 为什么？ 答：DEBC，DE=BC 通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形 则DFBC DF=BC 即DEBC DE=DF=BC 三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。 说明此性质的特点：同一条件下有2个结论 因为DE为ABC的中位线 所以DEBC，DE=BC 位置关系 数量关系,例题讲解,例1. 在四边形ABCD中，AC=BD，E

3、、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是菱形,E、F分别是AB、BC的中点,EF=1/2AC,理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半,同理:FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2.,AC=BD,四边形EFGH是菱形,理由：一四边相等的四边形是菱形.,EF=FG=GH=HE,证明：,例题解析,猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？,如图，四边形ABCD中，E F G H分别是AB CD AD BC的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,解：四边形EFGH是平行四边形,连接DB,因

4、为E、H分别是AB、AD的中点 ，,即EH是ABD的中位线,所以EHBD，EH= BD，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,同理可得，FGBD FG=BD,所以EHFG，EH=FG,故四边形EFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形,议一议：,顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？,如果将“矩形”改成“菱形”呢？,顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形,顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形,结论：,议一议：,1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条

5、对角线存在什么关系 ？,（两条对角线相等）,2.上问中的菱形改为矩形呢？,（两条对角线互相垂直）,3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点 所得的四边形是正方形？,（两条对角线互相垂直且相等）,课堂训练,1.如图（1）ABC中，AB=6， AC=8，BC=10，DEF分 别是AB、AC、BC的中点，则 DEF的周长是 ， 面积是 .,2.如图（2）ABC中，DE是 中位线，AF是中线，则DE与 AF的关系是,3.若顺次连接四边形四边中 点所得的四边形是菱形，则 原四边形（ ） （A）一定是矩形 （B）一定是菱形 （C）对角线一定互相垂直 （D）对角线一定相等,F,A,C,B,D,E,F

6、,(2),互相平分,6cm2,12cm,D,如图,梯形ABCD中，ADBC，EF分别是ACBD的中点 （）EF与ADBC的关系如何？为什么？ （）若AD=a，BC=b，求EF的长。,A,B,C,D,E,F,解：（）ADEFBC,因为ADBC，则DAFGCF，ADFCGF,连接DF并延长DF交BC于G,又AFFC,所以ADFCFG(AAS),所以DF=FG,而DE=EB,所以EF BC,理由是：三角形的中位线平行于第三边,又ADBC,所以ADEFBC,5如图,梯形ABCD中，ADBC，EF分别是ACBD的中点 （）EF与ADBC的关系如何？为什么？ （）若AD=a，BC=b，求EF的长。,A,E,D,F,C,B,解：（2）,所以EF=BG=(BC-GC),理由是：三角形的中位线 等于第三边的一半。,而GC=AD,所以EF=(BC-AD)=(b-a),由（）可知：EF是DBG的中位线,探索研究：,已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2 ， 则（）第次连接所得 A3B3C3的周长,面积 （）第n次连接所得 AnBnCn的周长，面积,A,B,C,A,B,C,A,B,C,分析：填