《数学变差函数》PPT课件.ppt

1、变差函数和结构分析,思考题,变差函数和协方差函数之间的关系。 如何对区域化变量（空间随机场）进行结构分析。,空间信息统计的发展历史 变差函数的概念 实验变差函数的计算 变差函数模型的拟合与套和 变差函数的应用,本讲的主要内容,参考文献 空间信息统计的研究内容 空间信息统计的研究历史,2 空间信息统计的研究内容、历史,参考书,1.Journel A G, Huijbregts C. Mining Geostatistics, London: Academic Press, 1978, 1690 2.王仁铎，胡光道. 线性地质统计学. 武汉：中国地质大学出版社，1984 3. Goovaerts

2、P. Applied geostatistics for natural resources evaluation, New York: Oxford University Press, 1997 4. 侯景儒，尹镇南 李维明等. 实用地质统计学（空间信息统计学）北京：地质出版社，1998，,国外杂志,International Association for Mathematical Geology ( IAMG ) Mathematical Geology(Mathematical geosciences) Computers&Geosciences Natural Resources R

3、esearch Geoderma,空间信息统计的研究内容,空间信息统计是真正从地学发展起来的一门学科 GIS是真正从地学中发展起来的技术 利用空间随机变量之间的空间相关性来研究空间随机场的统计特征 空间信息统计的基础就是空间邻近原理,具体的内容可以分为： 1 结构分析理论 （变差函数） 2 克立格估值理论（ Kriging方法） 3 条件模拟理论 （蒙特卡罗方法）,空间信息统计的研究内容,空间信息统计的研究历史,南非的采矿工程师 D G Krige,巴黎枫丹白露地质统计学和数学形态学研究中心 G Mathoron,斯坦福大学 A G Journel,3. 变差函数的概念,区域化变量Z(x)和Z

4、(x+h)两点之差的方差之半定义为Z(x)的变差函数：,变差函数与协方差函数,变差函数与协方差函数之间的关系： 计算估计方差的时候会用到,4. 实验变差函数的计算,实验变差函数的计算:,实验变差函数的计算,实验变差函数的计算,实验变差函数的计算,实验变差函数的计算,实验变差函数的计算方法,点对云图方法 点对分组计算,点对云图方法,点对分组计算,角度容差,x,y,角度容差,距离容差,0,1,2,3,4,A,B,距离容差h0/2,h0,(h0/2,Y1),(3h0/2,Y2),离群值对实验变差函数的影响,原始数据,经过预处理的数据,处理前后变差函数的对比,5. 变差函数的类型,变差函数的模型根据变

5、差函数在原点处的特性分为： 1. 连续型 2. 间断型 3. 随机型 4. 过渡型,变差函数的类型,h,Y(h),随机型,连续型,间断型(原点为0),h,Y(h),球状模型,指数模型,高斯模型,变差函数的模型,变差函数模型,1.球状模型 2. 指数模型 3. 高斯模型,参数名称及含义,C0 块金常数 a 变程 C 拱高,(h),a,h,C,C0,球状模型,实验变差函数的拟合与套和,实验变差函数的拟合有很多种方法 加权最小二乘法 线性规划方法 遗传算法 交互式拟合方法,变差函数的套和,实际的区域化变量的变化性是十分复杂的，往往包含着各种尺度上的多层次性，反映在变差函数上就是它的结构不是单纯的一种

6、结构，而是多层次结构叠加在一起称为套和结构。 例如不同尺度上的地质作用: 地质上: 全球构造运动、断裂带上的构造运动、断层上的变形 地理上: 全球的变化、气候带的变化、局部的变化,变差函数的套和,h,Y(h),二阶球状模型的套和,变差函数和区域化变量（随机场）的对应关系 （噪声，相关程度，相关范围） 空间场的各向异性 空间场的尺度特征 空间场的周期性特征,6 实验变差函数的应用,块金常数的含义,X,Y,1,1.3,1.2,1.1,1.4,1.5,0.3,0.2,3,1,红点代表的随机函数其块金常数明显高于白点代表的随机函数,基台值的含义,X,Y,B,A,变程的含义,假设两点之间相差为Z时不相关,O,A,B,横向的变程比纵向的大,实例：,土壤甲烷各方向变差函数拟合图,实验变差函数的应用,确定空间场的不均匀性（乙烷）,NW-SE,变差函数的各向异性,基台值相等,基台值