多边形及其内角和 张华.ppt

1、多边形及其内角和 张华,观察下列图案,由这图形你抽象出什么几何图形？,生活中的平面图形,由这图形你抽象出什么几何图形？,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。,多边形的定义,你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？,了解一下,顶点,内角,边,对角线,对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。,可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAE,A,B,C,D,E,观察：,内角：多边形相邻两边组成的角,外角：多边形的边与它的邻边 的延长线组成的角。,内角,外角,6,7,8,9,10,想一想：,观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？,在平面内，内角都相等，边也都

2、相等的多边形叫做正多边形,1、在平面内，_叫做多边形。 、在多边形中连接_的线段叫做多边形的对角线。 、三角形的内角和是_度 、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？,A,B,C,D,思路：多边形问题转化为三角形问题来解决,四边形的内角和为360,由一些线段首尾顺次相接组成的图形,多边形不相邻的两个顶点的线段,1800,问题，新知,长方形的内角和是多少？为什么？,如果是任意四边形呢？,B,A,D,C,（1）四边形ABCD的内角 和是多少？ （2）你是怎样求的？,你来探索六边形的内角和，你一定行！,A,B,C,D,E,F,4,4180,这种探索方法你掌握了吗？请完成下表,3,4,5

3、,n-2,180 5,(n-2) 180,180 4,想一想：从表中你能发现什么？,n边形的内角和等于(n2)180,该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n180 ，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 ，因此n边形的内角和为 n180 - 360 = (n-2)180 ,多了什么？如何处理？,多了什么？如何处理？,这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）180 ，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ,例1：求八边形的内角和的度数。,解：（n2）180

4、（82）180 1080 答：八边形的内角和为1080。,例题、已知两个多边形的内角和为1440，且两多边形的边数之比为13，求它们的边数分别是多少？,牛刀小试：（1）八边形的内角和等于 。（2）已知一个多边形的内角和等于2340， 它的边数是 。（3）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是1000，他的答案正确吗？为 什么？,1080,15,探索,（1）什么是三角形的外角？外角有什么性质？,（2）类似地，在多边形中找出外角,多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做多边形的外角。,（1）如图，求ABC的三个外角的和。,三角形的三个外角之和为3600,猜想与说理:,n边形的外角和是多少度呢?,

5、答:都是360.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180= 360.,结论:多边形的外角和都等于360.,例3：一个多边形的内角和等 于它的外角和的3倍，它 是几边形？,解：设它是n边形，则 (n-2).180=3360 解得：n=8 答：它是8边形,（1）一个多边形的每一个外角都是600，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度? (2)有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的3倍？,（3）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大900，求这个多边形的边数和每个内角的度数。,三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且xy0,则该三角形有一个内角为 （） A、30OB、45OC、60OD、90O 2.一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（）