锐角三角函数（1） .ppt

1、锐角三角函数（1）,用数学视觉观察世界 用数学思维思考世界,新人教版九年级数学(下册)第二十八章,四川省广元市剑阁县普安中学 李宇全,一、教材分析 （一）教材所处的地位及作用 本章是在学生已学了一次函数、反比例函数、二次函数以及相似形的基础上进行的，它反映的不是数值与数值之间的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系,这对学生来说是个全新的领域。一方面，它是“相似三角形”、“勾股定理”等内容应用的延伸，是对直角三角形边、角关系的进一步深入和拓展。另一方面，它为后面研究余弦函数和正切函数的概念提供思想和方法上的引导，为解直角三角形等知识奠定了基础。同时也是高中进一步研究三角函数、反三角函数等知识的

2、基础和保障。,（二）教学目标,知识与技能： 1. 理解正弦函数的概念，能够正确的运用sinA表示直角三角形两边的比。 2.知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 3.根据正弦概念正确进行计算。,过程与方法： 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展形象思维，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法。,情感态度与价值观： 学生通过自主学习，养成主动探究的学习习惯；通过小组学习，培养学生的团队精神与竞争意识；经历数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，树立学好数学的自信心。,（三）教学重点、难点、关

3、键,教学重点： 理解锐角正弦（sinA）的概念，掌握其表示方法。,教学难点： 理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。,教学关键： 理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值（即正弦值不变）这一事实。,二、学情分析 1.九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。 2.学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。 3.学生要得出锐角与比值之间的对应关系，这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生而言建立

4、这种对应关系有一定困难。,三、教法及学法分析,1.让学生在“做中学”，使学生动起来，大胆猜想。 2.分组讨论、交流，努力营造自主探究、协作互动的课堂氛围。,(一)教法,1.精心设计一个个的问题链，激发学生的求知欲，采用启发式教学法。 2.运用从特殊到一般的演绎推理方法及数形结合的方法，借助代数中的计算，引出正弦的定义。,（二）学法,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求

5、AB,分析：,情 境 探 究,解：根据“在直角三角形中， 30角所对的边等于斜边的一半”,即,可得AB=2BC=70m,也就是说，需要准备70m长的水管,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B ,C ,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,在RtABC中，使C90，A45，所以RtABC是 等腰直角三角形，由勾股定理得,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时

6、，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.,一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,想一想,在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,探究,因为CC90，AA， 所以 RtABCRtABC，,在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，,注意：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成“sinA”，单独写符号sin是没有

7、意义的,记号里习惯省去角的符号“” 。,正弦的表示：sinA 、 sin39 、 sin （省去角的符号）,sinDEF、 sin1 （不能省去角的符号）,当A30时，我们有,当A45时，我们有,揭示定义,例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,例 题 示 范,解：如图（1）在RtABC中，,例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,例 题 示 范,(2),解：如图（2）在RtABC中，,1.判断对错:,1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,sinA是一个比值

8、（注意比的顺序），无单位；,小试牛刀,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,2)如图，sinA= （ ）,小试牛刀,3在RtABC中，C=90 （1）若BC=3，AB=5，求sinA （2）若AC=4，AB=5，求sinA （3）若AC=4，BC=3，求sinA （4）若sinA = ，AB=10，求BC （5）若sinA = ，BC=6，求AC,小试牛刀,4.若sin（65-A)= ,则A=,O,5.如图2：P是平面直角坐标系上 的一点，且点P的坐标为（3,4）， 则sin =,P( 3 , 4 ),A,小试牛刀,6如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（ ） A B. C.,D,小结,本节课你有什么收获呢？,1.锐角三角函数定义:,2.sinA是线段之间的一个比值 ，sinA没有单位,数学方法：特殊到一般 数形结合,Sin300 =,sin45=,数学知识：,2.如图：AB是O的直径，且AB=10，CD是O的弦，AD与BC相交于点P，若弦BC=8，求sinADC的值。,10,A,P,D,C,B,8,6,1