第8章静定结构的内力分析48.ppt

1、1,第八章 静定结构的内力分析,建筑力学,2,1 梁的内力 理解 2 梁的内力图剪力图和弯矩图 重点掌握 3 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系 掌握 4 多跨静定梁的内力 掌握 6 静定平面桁架的内力 掌握 7 静定结构的基本性质 了解,第八章 静定结构的内力分析,3,桥式吊车,吊车横梁,电葫芦,吊车横梁,电葫芦,1 梁的内力,4,吊车横梁简化,均布载荷,集中力,5,火车轮轴简化,6,直立式反应塔,合成塔,7,以弯曲变形为主的杆件！,？,梁,一、基本概念,如：吊车横梁,火车轮轴,直立式反应塔等,直梁,弯曲变形: 杆件受垂直于轴线的外力或位于其轴线所在平面内的外力偶作用时,轴线变成了曲线，这种变

2、形称为弯曲变形。,受力特点：杆件受到垂直于杆件轴线方向的外力或在杆轴线所在平面内作用的外力偶的作用。 变形特点：杆轴线由直变弯。,8,常见梁的截面形状:,对称面,圆形,矩形,工字形,它们都有对称轴，梁横截面的对称轴和梁的轴线所组成的平面通常称为纵向对称平面 。,9,具有纵向对称面,外力都作用在此面内,弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线(挠曲线),平面弯曲,平面弯曲是弯曲问题中最简单的形式。,10,二、梁的计算简图,梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。,1. 构件本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁。,2. 载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支

3、座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。,11,固定铰支座 如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。,可动铰支座 如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。,3. 支座简化,固定端 如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。,12,4. 梁的三种基本形式,梁的跨度：梁的两支座之间的长度。,悬臂梁,简支梁,外伸梁,13,5. 静定梁与超静定梁,静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。 超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。,静定梁,超静定梁,14,例1某些建筑结构的计算简图:,15,1、截面法求某一指定截面的内力,例1已知：如图，P，a，l。 求

4、：距A端x处截面上内力。,解：求支反力,三、 梁的内力剪力和弯矩,解得：,16,求内力截面法,V,M,M,V, 弯曲构件内力,C,C,C,2、剪力和弯矩,弯矩M：垂直于横截面的内力系的合力偶矩。,剪力V ：平行于横截面的内力合力。,17,2、剪力和弯矩的正负号规定,剪力V: 截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。（左上右下为正，左下右上为负。）,18,2、剪力和弯矩的正负号规定,弯矩M：弯矩使梁呈上凹下凸的变形为正；反之为负。 （左顺右逆为正，左逆右顺为负。）,19,用截面法求指定截面上的剪力和弯矩步骤 (1) 求支座反力。 (2) 用假想的截面将梁从要求剪力和弯矩

5、的位置截开。 (3) 取截面的任一侧为隔离体，作出其受力图，列平衡方程求出剪力和弯矩。,20,解：（1）求支反力,p122例8-2 简支梁受均布力q和集中力偶Me=ql2/4 的作用，求 C 截面的剪力和弯矩。,RA,RB,B,21,RA,RB,B,（2）求C截面剪力和弯矩,A、求C截面稍左截面处的剪力和弯矩,22,RA,RB,B,B、求C截面稍右截面处的剪力和弯矩,可见：在集中力偶作用处剪力无变化,而弯矩有变化，其变化值等于该截面上的集中力偶的大小。,23,利用两条规律直接用外力计算截面上的剪力和弯矩,(1) 求剪力的规律 任一截面上的剪力V，等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力在平行于剪力

6、方向投影的代数和。,对外力取正、负号的方法是： 左段梁:向上的外力产生正剪力，向下的外力产生负剪力； 右段梁:向下的外力产生正剪力，向上的外力产生负剪力。 即：左上右下-正，反之-负。 作用在梁上的力偶对剪力没有影响。,或,24,利用两条规律直接用外力计算截面上的剪力和弯矩,(2) 求弯矩的规律 梁内任一截面上的弯矩M，等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力对该截面形心的力矩的代数和。,对外力矩取正、负号的方法是： 左段梁：外力（包括外力偶）对截面形心的力矩为顺时针时，在截面上产生正弯矩，为逆时针时在截面上产生负弯矩； 右段梁：外力（包括外力偶）对截面形心的力矩为逆时针时，在截面上产生正弯矩，为

7、顺时针时在截面上产生负弯矩。 即：左顺右逆-正，反之负。向上的力产生正弯矩，向下的力产生负弯矩。,或,25,计算内力要点：,1、对研究对象周围的所有约束均以约束力代替。 2、计算未知约束力时可先假定其方向，由计算后所得结果的正负判断所求力的实际方向，并要求在计算结果后的圆括号内用箭线表示实际方向，并在力图上标出正确的方向。 3、计算截面的内力时，截面两侧的隔离体可任取其一，一般按其上外力最简原则选择。在切开的截面上，未知的剪力和弯矩通常均按正方向假定。 4、在列梁段的静力平衡方程时，要把剪力、弯矩当作隔离体上的外力来看待，因此，平衡方程中剪力、弯矩的正负号应按静力计算的习惯而定，不要与剪力、弯

8、矩本身的正、负号相混淆。,26,例8-3：求图示外伸梁1-1、22、3-3、4-4 截面上的内力。,解：(1)求支座反力。,27,(2) 利用两条规律直接用外力计算截面上的剪力和弯矩 A 1-1截面的剪力和弯矩,B 求2-2截面的剪力和弯矩,C 求3-3截面的剪力和弯矩,D 求4-4截面的剪力和弯矩,可见：在集中力作用处弯矩无变化，而剪力有变化，其变化值等于该截面上的集中力的大小。,28,1. 内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。,2. 剪力图和弯矩图,剪力方程,弯矩方程,剪力图：V=V（x）的图线表示，习惯上以V轴向上为正； 弯矩图：M=M（x）的图线表示，习惯上以M轴向下为正

9、，即将弯矩图画在梁的凸边（受拉边） ；,82 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,作内力图的最基本的方法是，按内力函数作内力图。,29,例3 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。,解：建立坐标系,写出内力方程,根据方程画内力图,P,x,V(x),M(x),x,x,P,PL,（+）,（）,30,解：建立坐标，求支反力,根据方程画内力图,写出内力方程,31,注意：一般情况下，梁全长上的剪力和弯矩不能用一个函数表示，外力有突变时，剪力方程和弯矩方程可能发生变化。 集中力、集中力偶、分布荷载起止点，均为分段描述剪力和弯矩方程的分段点。,32,p124 例8-4图示简支梁C点受集中力F作用。试写出剪力

10、和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1求约束反力,2写出剪力和弯矩方程,AC：,CB：,33,剪力和弯矩方程,3、依方程画出剪力图和弯矩图,AC：,CB：,可见,在集中力作用处,剪力有突变，突变值等于该集中力的大小。,34,剪力和弯矩方程,M,x,(+),F,C,V,x,35,例8-5图示简支梁C点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1求约束反力,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,C,Me,b,A,B,36,剪力和弯矩方程,AC,CB,可见,在集中力偶作用处,弯矩有突变，突变值等于该集中力偶的大小。剪力在该处无变化。,3、画剪力图和弯矩图,37,一、 剪力、弯

11、矩与分布荷载间的关系,对dx 段进行平衡分析，有：,q(x),q(x),M(x)+d M(x),V(x)+d V(x),V(x),M(x),dx,A,剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。,83 剪力、弯矩与分布荷载集度q(x)间的关系,y,38,q(x),M(x)+d M(x),V(x)+d V(x),V(x),M(x),dx,A,y,弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,弯矩与荷载集度的关系是：,略去二阶微量得：,39,讨论：,（1）梁上无荷载区段，q(x)=0,V图为一水平直线,弯矩图为一斜直线或水平线。,40,讨论：,（2）梁上有均布荷载区段， q(x)=c,V图

12、为斜直线，倾斜方向与q同,弯矩图为一抛物线，且凸向与荷载指向相同。,41,讨论：,（3）在V（x）=0的截面弯矩的斜率为零，弯矩为极值。 （4）集中力作用点处，剪力图有突变，突变量等于该集中力。弯矩图的斜率也发生变化，弯矩图上有尖角。 （5）集中力偶作用处，剪力图无变化。弯矩图在力偶作用处的两侧截面有突变，突变量为该力偶值。 （6）弯矩的极值，可能在V（x）=0的截面上，也可能在集中力或集中力偶作用处。,42,二、剪力、弯矩与外力间的关系,外力,无外力段,均布载荷段,集中力,集中力偶,V图特征,M图特征,水平直线,斜直线,自左向右突变,无变化,斜直线,曲线,自左向右折角,自左向右突变,43,利

13、用剪力、弯矩与分布荷载集度之间的关系及特殊点的内力值来作图的方法。,三、简易作图法,简易作图法的步骤 (1) 求支座反力。 (2) 确定控制截面，将梁进行分段 梁的端截面、集中力、集中力偶的作用截面、分布荷载的起止截面、驻点（导数为零的点、极值点）所在截面都是梁分段时的控制截面。 (3) 求控制截面的剪力值、弯矩值，并作图。 (4) 由各梁段上的荷载情况，根据规律确定其对应的剪力图和弯矩图的形状。,44,例4 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。,解: 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图。,特殊点: 端点、分区点（外力变化点）和驻点（导数为零的点、极值点）等。,45,a,a,左端点A：

14、,线形：根据内力与分布荷载的关系及集中载荷点的规律确定,；,分区点B：,M 的驻点：,右端点C：,V,x,x,M,A,C,46,例7.7 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。,解：求支反力,左端点A：,B点左：,B点右：,C点左：,M 的驻点：,C点右：,右端点D：,q,qa2,qa,RA,RD,qa/2,qa/2,qa/2,A,B,C,D,qa2/2,qa2/2,qa2/2,3qa2/8,a,a,a,M,47,例5 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。,M 的驻点：,q,qa2,qa,RA,RD,V,x,qa/2,qa/2,qa/2,A,B,C,D,qa2/2,x,M,qa2/2,qa2/2

15、,3qa2/8,a,a,a,48,1、叠加原理：在线弹性、小变形条件下，梁横截面的内力为各荷载的线性函数。即梁在几个荷载共同作用下产生的内力等于各荷载单独作用产生的内力的代数和。,2、 利用叠加原理作梁的弯矩图的步骤： （1）先分别作出梁在各荷载单独作用下的弯矩图； （2）将各弯矩图相应的纵坐标代数叠加。,四、按叠加原理作弯矩图,49,例1 绘制下列图示梁的弯矩图。,=,+,=,+,2Pa,2Pa,Pa,(1),50,(2),q,q,q,q,=,+,=,+,3qa2/2,qa2/2,qa2,51,(3),Pa,=,+,=,+,pa,Pa/2,pa,Pa,52,(4),50kN,20kNm,=,

16、+,=,+,20kNm,50kNm,20kNm,20kNm,20kNm,20kNm,30kNm,20kNm,53,8-4多跨静定梁的内力,多跨静定梁由相互在端部铰接、水平放置的若干根梁与大地一起构成的结构。如城市桥梁,是多跨静定结构.,计算简图,层叠图,一、多跨静定梁的组成及传力特征,B、 C梁与大地按两个刚片的规则组成无多余约束的几何不变体，可独立承受荷载； 短梁BC依赖于AB、C的支承才能承受荷载。,54,如房屋建筑结构中的木檩条,是多跨静定结构.,计算简图,层叠图,B、 C、EF梁与大地按两个刚片的规则组成无多余约束的几何不变体，可独立承受荷载； 短梁BC、DE依赖于AB、C、EF的支承

17、才能承受荷载。,55,根据各杆之间这种依赖、支承关系，引入以下两个概念： 基本部分： 结构中不依赖于其它部分而独立与大地形成几何不变的部分。 附属部分： 结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分。 层叠图：把结构中各部分之间的依赖、支承关系用图层表示出来，即层叠图。 多跨静定梁所具有的如下特征： （）组成顺序：先基本部分，后附属部分； （）传力顺序：先附属部分，后基本部分。,56,二、 多跨静定梁的内力计算 多跨静定梁的内力总能由静力平衡条件求出。关键是按怎样的途径使计算概念清晰、简明。 例8-7 试作图示多跨静定梁的内力图。,解：（1）画层叠图,C,E,57,C,E,（2）求各支反力。

18、从KG开始。,RD,RK,RK=F/2,RC,RE,EK：,AB：,RE=F/2,RB,RA,58,C,E,（3）作各单跨梁的剪力图和弯矩图 KG：,EK：,AB：,F/2,V图,V图,V图,M图,M图,M图,59,（4）将各单跨梁的剪力图和弯矩图连在一起，即得多跨梁的内力图。,60,比较外力作用位置对梁内力的影响：,层叠图,层叠图,作用在基础部分上的荷载不会对附属部分产生内力。,61,8-7 静定平面桁架的内力,一、概述 1、桁架结构：指各杆两端都是用铰相连的结构。,桁架的基本假定： (1)各杆均为直杆，各杆轴线绝对平直且在同一平面内通过铰的中心； (2)各杆的结点均为光滑的理想铰结点； (

19、3)荷载和支座反力都作用在结点上，只产生轴力并且都位于桁架的平面内。 理想桁架：符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。,62,2、桁架的组成 简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始逐次增加二杆结点，组成的桁架。,63,联合桁架：由几个简单桁架组成的几何不变体系称为联合桁架。,64,以桁架各结点为分离体，由结点平衡方程求解各杆内力。(只能列两个独立的平衡方程，求解两个未知量)。,例试计算图示桁架各杆内力。 解：（）求支反力 RA=20kN，RB=20kN （）结点法依次求各杆内 从节点开始：,二、结点法计算桁架的内力,65,N31=N13 N32=N23,N21=N12,N43=N34,66,结

20、点1：,N13=-30kN(压杆）,Fx=0，N12=-N13cos30=25.98kN（拉杆）,结点2：,Fx=0，N25= N21 =25.98kN（拉杆）,Fy=0，N23=0（零杆）,结点3：,Fx=0，N34cos30+ N35cos30- N31cos30=0,Fy=0，N34sin30-N35sin30-N13sin30-10=0,N34=-20kN（压杆） N35=-10kN（压杆）,Fy=0，N13 sin30-5+20=0,67,结点4,Fx=0，-N43cos30+ N47cos30=0,Fy=0，-N43sin30- N47sin30- N45-10=0,N47=-20

21、kN（压杆） N45=10kN（压杆）,68,结点法计算桁架的内力的几种特殊情况： （1）不在一直线上的两杆相交于一结点，此结点上无外力作用时，此两杆的内力为零 （零杆）。,N1=0, N2=0,N1=N2 N3=0,（2）三杆相交于一结点，其中两杆在一直线上，且结点上无外力作用，则第三杆的内力为零，共线的两杆内力相等，符号相同 。,69,结点法计算桁架的内力的几种特殊情况：,（3）四杆相交于一结点，两两共一直线，且结点上无外力作用，则在同一直线上的两杆内力相等，符号相同 。,N1=N2 N3=N4,70,结点法计算桁架的内力的几种特殊情况：,（4）四杆相交于一结点，其中两杆共一直线，另外两杆在此直线同一侧，且，结点上无外力作用，则不同线的两杆内力相等，但符号相反 。,N1N2 N3=-N4,71,p148，例题8-14 求图示桁架中a杆的内力。,10kN,解：分析，找出零杆：,N12=N23=N34=N45=0,以结点5为脱离体：,72,三、截面法计算桁架的内力 用一个假想的截面截断待