高一数学12月联考试题及答案(3)

1、江西省南昌市八一中学、 洪都中学 - 高一数学 12 月联考试题新人教 a版一、选择题（每小题5 分，共10 个小题，本题满分50 分）1、 300 化为弧度制为（）a 3bc 2d55632. 下列角中终边与 330 相同的角是a 630b 1830c 30d 9903、若 sintan0 ，则的终边在 ()a第一象限b第一或第四象限c 第一或第三象限d 第四象限4已知 f (tan x)cos 2x ， f (3) 的值是3a3b3c 1d122225设 a 0，角的终边经过点p（ 3a，4a），那么 sin 2cos 的值等于（）1212a 5b. 5c.5d.5cos()cos()co

2、s(11)6 化简22的结果是（）cos()sin()sin( 9)a 12c tand tanb 157右图是函数 y=sin （ x+）（ x r）在区间 - 6， 6 上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx （ x r）的图像上所有点a向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来31的 2倍，纵坐标不变。b向左平移 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变。1c向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变。d向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变。8 设 函 数是 r 上

3、的 单 调 递 减 函 数 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为()a (- ， b. (-， 2)c (0,2)d ,2)9 若 实 数 x满 足 log 2x 2 sin ， 则 | x 1| | x 10| 的 值 等 于（）a.2 x9b.9 2xc.11d.910在锐角三角形abc中，下列各式恒成立的是( )第 1页共 6页a.cos ab.cos ac.sin ad.sin alogcos csin b0log sin ccos b0log sin c sin b0log cos c cosb0二、填空题（每小题5 分，共5 小题，满分25 分）11函数 y1tan x 的定

4、义域是 _.2212sin tan.12. 求值 : 4tancos3sin426413 已知一个扇形的周长为84 ，圆心角为4，则此扇形的面积为_9914 若 a3，则函数 f （ x） =x2-ax+1在区间（ 0， 2）上恰好有个零点f ( x) 3sin( 2x)15函数3的图象为 c ，则如下结论中正确的序号是_.x11图象 c 关于直线12对称；2,0)(3图象 c 关于点对称；函数 f (x)(12, 5)在区间12内是增函数；由 y 3sin 2x 的图像向右平移 3 个单位长度可以得到图象 c 三、解答题（本大题共6 小题， 75分，解答时应写出解答过程或证明步骤）16 、（

5、 本 小 题 12分 ） 已 知 全 集 u r ,a = x 2 x 5 ， 集 合 b 是 函 数yx 3lg(9x) 的定义域（1）求集合b ；（2）求 a(cu b) 17（本小题满分12 分）已知函数f ( x)2sin(2 x) 1 . 试求： ( ) 函数 f ( x) 的单调3递增区间 ( )函数 f (x) 在区间6, 5上的值域。618（本小题12 分）已知函数f (x)3sin( x)32 6（ 1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（ 2）指出 f (x) 的周期、振幅、初相、对称轴；第 2页共 6页19 （本小题满分 12 分）八一中学中学的学生王丫在设计计

6、算函数f(x) sin 2(3 x)cos(x 2)的值的程序时，发现当sinx 和 cosx 满足1 tan( x)sin( x) cos( x)方程 2y2 (2 1)y k 0 时，无论输入任意实数k，f(x) 的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？20 （本小题满分13 分）已知函数f xx2xa1（ 1）若 f x 0 对一切实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围。（ 2）求 f x 在区间, a 上的最小值 g a 的表达式。21（本小题满分14 分）已知函数f()ax22x(、n*) 满足： f (1)5 ；xc ac6 f ( 2) 11 .（ 1）求 a、c 的

7、值；（ 2）设 g( x)f (xb) ，是否存在实数 b 使 g( x)为偶函数； 若存在，求出 b 的值；若不存在， 说明理由；（3）设函数 h(x) log 2 nf ( x) ，讨论此函数在定义域范围内的零点个数第 3页共 6页高一数学参考答案dbbcdcaaca11 (k,kkz1231. 138 14 1 15924816、 (1)解：x30x33 x99x0，解得9x b x |3x9 6 分(2)解： b x |3x9 ， ur ， cu bx x或x93 a(cu b)x 2x3 12 分17解：（ 1） k5k( kz )； 6 分,1212（ 2） 31,1 12 分18

8、解：（ 1）列表x2581133333x3022262y36303yox 7 分(2) 周期 t 4，振幅 a 3，初相，6由 x6k，得 x 2k2 ( k z ) 即 称 ；12 分22319. 因 f (x)sin 2(3 x)cos(x 2) sin( x) cos( x) 1tan( x)第 4页共 6页2cosx22sin xsinx cos x sinx cosx ，9 分 sinx cosx sinx sinx cosx1cosx又因 sinx ， cosx 是 2y 2 (2 1)y k 0 的两根，2 1所以 sinx cosx ，2所 以 f(x) sinx21 cosx

9、 ， 始 终 是 个 定 值 ， 与 变 量 无 关 . 这 个 定 值 是22 1. 12 分221解：（ 1） f (1)a2c5 ，c3a又6f (2)11 ，即 64a4c11，将式代入式，得1a4，又 a、 cn *， a1， c2 335 分（ 2）由（ 1）得22f(x)x22(x1) 1 ，x()f(x)(xb1)21，g xb假 存在 数 b 使 g ( x) 偶函数， 有g( x)g (x) ，即 (xb1) 21( x b1)21 ，可得 b1 故存在 数 b1使 g ( x) 偶函数9 分（ 3）方法 1 函数 h( x)log 2 nf ( x) ，nf (x)0 有

10、解，即 nf (x)min又f ( x)x22 x2( x1)21 ， f ( x) 的最小 1， n 1 ；第 5页共 6页又 log2 nf ( x)0n f ( x) 1，即 x22x3n0 ，（ * ）44(3n)4n8当 n2 ，方程（ * ）有 2 个不同的 数根；当 n 2 ，方程（ * ）有 1 个 数根；当 n 2 ，方程（ * ）没有 数根 上，当 n2 ，函数 h( x) 在定 域范 内有2 个零点；当 n2 ，函数 h( x) 在定 域范 内有1 个零点；当 1n2 ，函数 h(x) 在定 域范 内没有零点14分方法 2 函数 h( x)log 2 nf ( x) ，nf (x)0 有解， nf ( x) min又f ( x)x 22 x 2 (x 1) 2 1 ， f ( x) 的最小 1， n 1 ；又 log 2 n f (x) 0n f ( x) 1 ，即 nf (x) 1 x22x 3 ( x 1)22当 n2 ，直 yn 与抛物 y(x