高一数学教案：2.3.1对数(一)

1、231对数（一）【学习目标 】1、过程目标：(1)通过探究使学生感受化归的数学思想。(2) 通过探究、思考、反思、完善，培养学生理性思维能力。2、知识技能目标：（ 1） 理解对数的概念。（ 2） 能够进行对数式与指数式的互化。（ 3） 会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。3、情感目标：（ 1）通过学习使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣（ 2）通过阅读对数发展史，增强学生的数学素养。教学重点难点：理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化，并求一些特殊的对数式的值；对数式与指数式的互化。教学工具：多媒体【学前准备】已知 y=2 x 如果 y 取值为 5，如何

2、来表示 x 值？【探究活动 】（一）创设情境：在前面，我们研究了一种放射性物质不断变化为其他物质的过程。设该物质最初的质量是 1，则经过 x 年，该物质的剩留y0.84 x 。（二）活动尝试：x ，就能求出该物质的剩留量由此，知道了经过的时间y ；反过来，知道了该物质的剩留量 y ，怎样求出所经过的时间x 呢？这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式a bn 中，已知 a 和 n 求 b 的问题（这里 a 0且a1）。（三）师生探究：对数定义： 一般地， 如果 a（a0且a1）的b次幂等于n ,即abn ，那么就称 b1是以 a 为底 n 的对数（ logarithm），记作 log a

3、nb ，其中， a 叫做对数的底数 (base oflogarithm) ， n 叫做真数 (proper number)。即 abnlog a nb表达形式名称对应的运算anb指数式 abn底数幂指数由 a, b 求 n乘方对数式 loga n b对数的底数真数对数由 a, n 求 b 求对数根式 abn方根被开方数根指数有 b, n 求 a 开方第 1页共 3页 明： 1在指数式中 n 0 ，在 数式中，真数n 0 （ 数与零没有 数）2 任意 a0且 a 1 , 都有 a01 log a 10，同 ： log a a 1 3如果把 abn 中的 b 写成 log a n ， 则有 alo

4、ga nn 如果把 log a nb 中的 n 换成 ab ，则有 log a abb 。上述两式称对数恒等式：aloga nn；log a abb2 数的性 ： （ 1） log a 10 （2） log a a1（ 3） 数恒等式3介 两种特殊的 数：常用 数：以10 作底log10 n 简记为 lg n自然 数：以e作底（ 无理数） ， e = 2.718 28 ， log e n 简记为 ln n （四）巩固 用：例 1将下列指数式写成对数式：31a1b（ 1）2416 ；（）3（ ） 520 ；0.45；（ ）227342例 2将下列 数式写成指数式：（1）log 5 1253 ；（

5、 2）log 1 32 ；（ 3）lg 0.012 ；（ 4）ln10 2.303 3例 3求下列各式的 ：1 ；log1 log 2 64 ；3 27 ； log 2(3) lg10000 ；（ 4） 3（ 5） log (2 3) (23)16【随堂检测】（1） 算： log9 27，log34 6255（2）求 x 的 ： log3 x3 ； log3x22x1 142 x2 1（3）求底数： log x 33 log x 27log x 814，58第 2页共 3页【问题式小结】亲爱的同学：你在这节课上学到了新概念是了解了 结论，会用了吗？课后在请尝试用新的知识，去解决一些新问题。【思维拓展】1计算：（1） log4 3 81；1（2） log 2792求 x 的值：log 2 x5 ；33求底数： log