2020年人教版九年级数学上册专题小练习十一《二次函数综合题》(含答案).doc

1、2020年人教版九年级数学上册专题小练习二次函数综合题如图，抛物线y=x23x1.25与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.(1)求直线BC的解析式；(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标.如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2x6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析

2、式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时P点的坐标已知二次函数（1）求证：不论k为任何实数,该函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1,0）的两侧,且关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根,求k的整数值；（3）在（2）的条件下,关于x的另一方程x2+2（a+k）x+2ak2+6k4=0 有大于0且小于3的实数根,求a的整数值如图，抛物线y1=x2+bx+c经过点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（1）求出抛物

3、线的解析式；（2）求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；（3）设直线AC的解析式为y2=mx+n，请直接写出当y1y2时，x的取值范围已知双曲线y=kx-1与抛物线y=x2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（3，n）三点（1）求双曲线与抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中描出A、B、C三点，并求出ABC的面积；（3）在平面直角坐标系中作一条直线将ABC的面积平分，求出你所作的解析式（只需一种情况即可）如图，矩形ABCD的两边长AB=18 cm，AD=4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速

4、运动设运动时间为x(秒)，PBQ的面积为y(cm2)(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求PBQ的面积的最大值如图，在ABC中，B=90，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为x s,四边形APQC的面积为y mm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由. 已知抛物线y=ax2+bx

5、+c的顶点为A，经过点B（0，3）和点（2，3），与x轴交于C，D两点，（点C在点D的左侧），且OD=OB（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接AB，BD，DA，试判断ABD的形状；（3）点P是BD上方抛物线上的动点，当P运动到什么位置时，BPD的面积最大？求出此时点P的坐标及BPD的面积2-1-c-n-j-y如图，已知抛物线经过点A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点(1)求抛物线的解析式；(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NMy轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使BNC的面积最大？

6、若存在，求m的值；若不存在，说明理由参考答案解：(1)抛物线y=x23x1.25与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，令y=0，可得x=0.5或x=2.5，A点坐标为(0.5,0)，B点坐标为(2.5,0)；令x=0，则y=1.25，C点坐标为(0,1.25).设直线BC的解析式为y=kxb，则有2.5k+b=0,b=1.25,解得k=0.5,b=1.25.直线BC的解析式为y=0.5x1.25；(2)设点D的横坐标为m，则坐标为(m,m2-3m+1.25)，E点的坐标为(m,-0.5m+1.25).设DE的长度为d.点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=(-0.5m+1.25)(m2-3

7、m+1.25)=m22.5m.a=10，当m=1.25时，d有最大值，d最大=，m23m1.25=1.25231.251.25=，点D的坐标为(1.25,-)解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CEAD，CFx轴，垂足分别为E，F，SOAD=ODAD=24=4；SACD=ADCE=4（x2）=2x4；SBCD=BDCF=4（x2+3x）=x2+6x，则S=SOAD+SACD+SBCD=4+2x4x2+6x=x2+8x，S关于x的函数表达式为S=x2+8x（2x6），S=x2+8x=（x4）2+

8、16，当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16解：（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，方程x2+bx+c=0的两根为x=1或x=3，1+3=b，13=c，b=2，c=3，二次函数解析式是y=x22x3（2）y=x22x3=（x1）24，抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，4）（3）设P的纵坐标为|yP|，SPAB=8，AB|yP|=8，AB=3+1=4，|yP|=4，yP=4，把yP=4代入解析式得，4=x22x3，解得，x=12，把yP=4代入解析式得，4=x22x3，解得，x=1，点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（12，4）或（1，

9、4）时，满足SPAB=8【解答】（1）证明：x2+kx+k=0，1=b24ac=k24（k）=k22k+14=k22k+1+13=（k1）2+130，不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；（2）解：二次函数y=x2+kx+k的图象与x轴的两个交点在点（1，0）的两侧，且二次函数开口向上，当x=1时，函数值y0，即1+k+k0，解得：k，关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，k0且2=b24ac=（2k+3）24k2=4k2+12k+94k2=12k+90，k且k0，k且k0，k=1；（3）解：由（2）可知：k=1，x2+2（a+1）x+2a+1=

10、0，解得x1=1，x2=2a1，根据题意，02a13，2a，a的整数值为1【解答】解：（1）根据题意得：，解得：则抛物线的解析式是y=x2+x2；（2）在y=x2+x2中令x=0，则y=2，则C的坐标是（0，2）y=x2+x2=（x）2+，则抛物线的顶点坐标是（，）；（3）当y1y2时，x的取值范围是x0或x4一 、综合题解：(1)SPBQ=0.5PBBQ，PB=ABAP=182x，BQ=x，y=0.5(182x)x，即y=x29x(0x4)(2)由(1)知：y=x29x，y=(x4.5)220.25，当0x4.5时，y随x的增大而增大，而0x4，当x=4时，y最大值20，即PBQ的最大面积是20 cm2 解：(1)由运动可知，AP=2x，BQ=4x，则y=0.5BCAB-12BQBP =0.52412-0.54x(12-2x)，即y=4x2-24x+144.(2)0APAB，0BQBC，0x6.(3)当y=172时，4x2-24x+144=172.解得x1=7，x2=-1.又0x6，四边形APQC的面积不能等于172 mm2.解：(1)y=-x22x3