高中数学必修2第二章解析几何初步质量检测试题试卷

1、高一年级数学学科必修2 第二章质量检测试题试卷学校：卧龙寺中学命题人：吴亮李丰明第卷一、选择题 (本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分 )1下列命题中为真命题的是（）a平行直线的倾斜角相等b平行直线的斜率相等c互相垂直的两直线的倾斜角互补d互相垂直的两直线的斜率互为相反2.在同一直角坐标系中，表示直线yax 与 yxa 正确的是（）yyyyoxoxoxoxabc d3已知点a(1,2)、 b(3,1)，则线段 ab 的垂直平分线 l 的方程是（）a 4x 2 y 5b 4x 2 y 5c x 2 y 5 d x 2 y 54ax 2 y 2 0与直线3x y 2 0平行，那么系数 a

2、 为（）如果直线a3b6c3d2235过直线3x y10 与 x2 y70的交点，且与第一条直线垂直的直线l 的方程是（）a x 3y 7 0b x 3y 13 0 c 2x y 7 0 d 3x y 5 06与圆 x2y24y20 相切，并在x 轴、 y 轴上的截距相等的直线共有（）a.6 条b.5条c.4条d.3条7直线 x2 被圆（x2y24 所截得的弦长等于 23 ，则 a 的值为（）a）a、 -1 或 -3b、 2或2 c 、 1 或 3d、38已知o1 ： x2y 24x6y0 和o2 ： x 2y 26x 0交于 a, b 两点，则 ab 的垂直平分线的方程是（）. x y 3

3、0.2x y5 0 .3x y9 0 . 4x 3y 7 09两点 a(a2,b2) 、b(ba,b) 关于直线 4x3y11对称，则（）第1页共10页.a4, b 2 . a 4, b2. a4, b 2 . a 2, b 410.空 间 直 角 坐 标 系 中 ,点a( 3, 4,0)和 点 b(2,1,6) 的 距 离 是()a 2 43b 2 21c 9d 86二、填空题 ( 本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分 )把答案填第卷题中横线上11直线 y2x关于 x 轴对称的直线方程为.12已知点p(1,1)和直线l：4 y200，则过 p 与直线l平行的直线方程是，3x过点 p

4、与 l 垂直的直线方程是.13直线 l经过直线 3x2 y6 0和 2x5 y70 的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 的方程是 _.14. 圆心在直线 2x y 70 上的圆 c 与 y 轴交于两点 a(0,4) ， b(0,2) ，则圆 c 的方程为15已知点 m (a,b) 在直线 3x4 y15 上，则a 2b 2 的最小值为16 经 过 a(2,1) 和 直 线 xy 1相 切 ， 且 圆 心 在 直 线 y2x上 的 圆 的 方 程 为_ _ .金台区高一年级数学学科必修2 第二章质量检测试题参赛试卷三总分人题号二202122总分1923复核人得分第卷二、填空题 ( 本大

5、题共 6 小题 , 每小题 5 分, 共 30 分 . 把答案填在题中横线上 )第2页共10页11._12._13._14._15._16._三、解答题( 本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )17.(12分 ) 求经过点 a(1,2) 且到原点的距离等于1 的直线方程 .18. (14 分) 已知一曲线是与两个定点 o(0,0) 、 a(3,0) 距离的比为 1 的点的2轨迹，则求此曲线的方程.第3页共10页19.(14 分) 求垂直于直线 3x4 y70 ，且与两坐标轴构成周长为10 的三角形的直线方程20.(15 分) 自点 a( -3，3)发出的光

6、线 l 射到 x 轴上，被 x 轴反射，其反射光线所在直线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0 相切，求光线 l 所在直线的方程 .第4页共10页21（15 分）圆 x2y 28 内有一点 p( 1,2) ， ab 为过点 p 且倾斜角为的弦，（ 1）当 135时，求 ab ;（ 2）当弦 ab 被点 p 平分时，求出直线 ab 的方程 ;（ 3）设过 p 点的弦的中点为 m ，求点 m 的坐标所满足的关系式 .高一年级数学学科必修2 第二章质量检测试题试卷试卷说明学校：卧龙寺中学命题人吴亮李丰明一、命题意图解析几何是新课标中方程与几何部分的重点内容，其中既有一些几何图形基第5页共10页础，也

7、蕴含了丰富的数形结合的思想方法， 新课程标准要求重视数学之间的联系应用，培养和发展数学联系意识， 所以本章内容一定会成为高考中的热点与重点。本套试题依据“重视基础，考察能力，体现导向，注重发展”的命题原则。注重学生的基础能力， 同时考察学生的应用能力， 体现了新课程标准数学应用的理念，更考察了学生在数学方面的运用能力以及核心知识的掌握情况， 难度中等，对数学学科在新课程的理念下有很好的检测作用。二、试卷结构特点本试题是对高一数学必修 2 第二章“解析几何”的单元检测，满分 150 分，时间 120 分钟，分为卷和卷， 共有试题 21 道，其中 10 道选择题，共 50 分； 6 道填空题，共

8、30 分； 5 道解答题，共 70 分。难度为中等水平，既有基础能力题，也有拔高扩展题。 用基础题考察学生对知识的掌握能力， 也同时用拔高题来提高学生的应变能力， 为学生对数学意识的培养和在数学方面的应用打好一个基础。三、典型试题例说1. 解答第 17 题：求经过点 a(1,2) 且到原点的距离等于1 的直线方程 .【分析】 此题看似简单， 但学生极易做错， 因为学生只考虑到斜率存在情况，而没有考虑到斜率不存在的情况，因此此题入手容易，得满分难。解：（ 1）当过点a(1,2)的直线与 x 轴垂直时，则点a(1,2)到原点的距离为1，所以 x1为所求直线方程 .（2）当过点a(1,2) 且与 x

9、 轴不垂直时，可设所求直线方程为y 2 k (x1) ，即： kx yk20，由题意有| k2 |3k 21，解得 k，14故所求的直线方程为y23 (x1) ，即 3x 4 y50 .4综上，所求直线方程为x1或 3x4 y5 0 .第6页共10页2.解答第 21 题：圆 x 2y 28 内有一点 p( 1,2) ， ab 为过点 p 且倾斜角为的弦，（ 1）当 135时，求 ab ;（ 2）当弦 ab 被点 p 平分时，求出直线 ab 的方程 ;（ 3）设过 p 点的弦的中点为 m ，求点 m 的坐标所满足的关系式 .【分析】 此题意在使学生理解数形结合的应用思想，要在几何图中勾画函数方程

10、的思想， 用函数方程来解决各种问题， 正是体现了新课程标准下的“学有价值的数学”的理念。仍要留意不要被斜率不存在所蒙蔽。解：（ 1）过点 o 做 ogab 于 g ，连结 oa ，当=1350 时，直线 ab 的斜率为 -1 ，0012 ，故直线 ab 的方程 x+y-1=0 ， og=d=22又 r= 2 2 , oa811530，ab 2 oa30 ，2222）当弦 ab 被 p 平分时，opab，此时k =，（op121 ab 的点斜式方程为y2（ x1），即 x2 y50 .2y2k（ x1）（3）设 ab 的中点为 m ( x, y) ， ab 的斜率为 k， omab ，则1x,y

11、k消去 k，得： x 2y 22 yx0 ，当 ab 的斜率 k 不存在时也成立，故过点p 的弦的中点的轨迹方程为：x2y 22 yx 0 .参考答案及评分标准一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)12345678910acbbbdcccd二、填空题 ( 本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 )第7页共10页11.y2x.12.3x4 y 10 或 4x3y70 .13.3x4 y0或 xy 1014.(x 2)2( y3)2515.316.( x1)2( y2)22三、解答题( 本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

12、)17.(12分)（ 1）当 点 a(1,2)的直 与 x 垂直 ， 点a(1,2)到原点的距离 1，所以x 1为所求直线方程. 5分（2）当 点a(1,2)且与 x 不垂直 ，可 所求直 方程 y 2k (x 1) ，即： kxyk 20 ，由 意有| k2 |3k 21 ，解得 k，1410 分故所求的直 方程 y 23 (x 1) ，即 3x4 y50 .4 上，所求直 方程 x 1或 3x 4 y 50. 12分18.(14 分)解： 在 定的坐 系里， 点 m ( x, y) 是曲 上的任意一点， | om |1 . 4| am |2分m 所适合的条件可以表示 x 2y2由两点 的距

13、离公式，点3)21 ， 8( xy 2 2分两 平方，得x2y2y 21 ，化 整理有：x2y 22x30 ，( x 3) 24化 准形式： ( x1)2y24 ， 12分所以，所求曲 是以（ 1， 0） 心， 2 半径的 14c分第8页共10页19.(14 分) 解：由所求直 能与坐 成三角形， 所求直 在坐 上的截距不 0，故可 直 在 x 、 y 上的截距分 a, b ，又 直 垂直于直 3x 4 y 70 ，且 与 两 坐 标 轴 构 成 周 长 为10的 三 角 形 ， 故 有b4a3， 9 分| a | | b |a2b 210a5a52 或2解得：， 12 分b10b1033所以

14、所求直 方程 4x3y10 0 或 4x3y100 . 14 分20. （ 15 分）解法一 ： ,已知 的 准方程是： (x-2) 2+(y -2)2=1，它关于 x 的 称 的方程是(x-2)2+(y+2) 2=1. 5 分 光 l 所在的直 的方程是y-3=k(x+3) （其中斜率 k 待定），由 知 称 的 心c（ 2，-2）到 条直 的距离等于1，即 d= |5k5|1k2 =1.10 分34整理得： 12k2+25k+12=0 ，解得 k= - 4 或 k= -3 .13 分故所求直 方程是 y-3= - 4(x+3) ，或 y-3= -4(x+3) ，33即 3x+4y+3=0

15、或 4x+3y+3=0.15 分解法二 ：已知 的 准方程是：(x-2)2+(y -2)2=1， 光 l 所在的直 的方程是：y-3=k(x+3) （其中斜率 k 待定），由 意知 k 0， l 的反射点的坐 是（ - 3(1k ) ，0），因 光 的入射角等于反射角，k3(1k)所以反射光 l 所在直 的方程 y= -k(x+) ，k第9页共10页即 y+kx+3(1+k)=0. 条直 与已知 相切，故 心到直 的距离 1，即 d= |5k 5|=1.以下1 k2同解法一21（ 15 分）解：（ 1） 点 o 做 ogab 于 g ， oa，当=1350 ，直 ab 的斜率为-1 ，故直 ab 的方程0012 ， 2x+y-1=0 ， og=d=22分又 r= 22