高考数学二轮总复习冲刺大题专攻练7立体几何A组理新人教A版

1、名校名 推荐高考大题专攻练7. 立体几何 (a 组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1. 如图，四面体 abcd中， abc是正三角形， acd是直角三角形， abd=cbd， ab=bd.(1 ) 证明：平面acd平面 abc.(2) 过 ac的平面交 bd于点 e，若平面 aec把四面体 abcd分成体积相等的两部分，求二面角d -ae-c 的余弦值 .【解题导引】 (1) 若证明平面acd平面 abc可根据面面垂直的判定在平面acd内找一条线垂直平面abc，从而转化为线面垂直，再利用线线垂直确定线面垂直.(2) 利用 (1) 中的垂直关系建立空间直角坐标系，求平面 ade和平

2、面 ace的法向量， 求法向量的余弦值得二面角的余弦值.【解析】 (1) 如图，取 ac中点 o，连接 od， ob.由 abd=cbd， ab=bc=bd知 abd cbd，所以 cd=ad.由已知可得adc为等腰直角三角形，d为直角顶点，则 od ac，设正 abc边长为 a，则 od= ac= a， ob=222a， bd=a，所以 od+ob=bd，即 od ob.又 ob ac=o，所以 od平面 abc，又 od? 平面 acd，所以平面 acd平面 abc.(2) 如图，以oa， ob，od所在直线分别为x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系，当e 为 bd中点时，平面ae

3、c把四面体 abcd分成体积相等的两部分，故可得1名校名 推荐a， d， c，e，则=，=.设平面 ade的一个法向量为n1=，则即令 z1=1，则 x1=1， y1=，所以 n1=.同理可得平面aec的一个法向量n2=，所以 cos=.因为二面角d - ae-c 的平面角为锐角，所以二面角d -ae-c 的余弦值为.2名校名 推荐2. 如图，正方形adef与梯形 abcd所在平面互相垂直，已知abcd， ad cd，ab=ad= cd.(1) 求证： bf平面 cde.(2) 求平面 bdf与平面 cde所成锐二面角的余弦值 .【解析】 (1) 因为 af de， af?平面 cde， de

4、? 平面 cde，所以 af平面 cde，同理， ab平面 cde，又 afab=a，所以平面abf平面 cde，又 bf? 平面 abf，所以 bf平面 cde.(2) 因为正方形adef与梯形 abcd所在平面互相垂直，正方形adef与梯形 abcd交于 ad，cdad，所以 cd平面 adef，因为 de? 平面 adef，所以 cd ed，因为 adef为正方形，所以ad de，因为 ad cd，所以以 d 为原点， da， dc， de所在直线分别为 x，y， z 轴，建立空间直角坐标系，则设 ad=1，则 d(0 ， 0， 0) ， b(1 ，1， 0) ， f(1 ， 0， 1) ， a(1 ， 0， 0) ，=(1 ， 1， 0) ，=(1 ， 0， 1) ，取平面 cde的一个法向量=(1 ， 0， 0) ，3名校名 推荐设平面 bdf的一个法向