货币时间价值习题.ppt

1、第三章 货币的时间价值,第一节 简单现金流量的时间价值 第二节 系列现金流量的时间价值,案例引入,拿破仑给法兰西的尴尬 拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：“为 了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一 束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天 我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊 的象征。”时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，最终惨败而流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净。可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻”念念不忘，并载入他们的史册

2、。,1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫瑰花”诺言案的索赔；要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利（即利滚利）计息全部清偿这笔玫瑰案；要么法国政府在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑算出的数字惊呆了；原本3路易的许诺，本息竟高达1375596法郎。经冥思苦想，法国政府斟词琢句的答复是：“以后，无论在精神上还是物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”这一措辞最终得到了卢森堡人民的谅解。 读者2000.17期P49

3、,第一节 简单现金流量的时间价值,一、货币时间价值的概念 二、简单现金流量的时间价值 三、名义利率与有效利率,一、货币时间价值的概念,1、概念： 又称为资金的时间价值。货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。 2、表示方式： 相对数： 货币时间价值率 绝对数： 货币时间价值额,3、货币时间价值的实质 是资金周转使用所形成的增值额。 是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。 没有风险和通货膨胀情况下的社会平均资金利润。,4、应注意的问题 由于不同时间点上单位资金的价值不同，所以不同时间的现金收支不宜直接进行比较，需要把它们换算到相同的时间基础上，然后才能进

4、行大小的比较和比率的计算。 不是所有的货币都具有时间价值，只有在循环和周转中的资金，其总量才随着时间的延续按几何级数增长，使得资金具有时间价值。,二、简单现金流量的时间价值,P,F,某一特定时间内的单一现金流量,货币时间价值计算的关键是计算终值和现值,终值和现值之间 的差额就是货币的时间价值 相关概念 现值(PV)：又称为本金，是指一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值。根据终值求现值,又叫贴现。 终值(FV)：又称为本利和，是指一个或多个现在或即将发生的现金流量相当于未来某一时刻的价值。 利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所采用的利息率或复利率。 期数(n)：是

5、指计算现值或终值时的期间数。 复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按一定利率将本金所生利息加入本金再计利息。即“利滚利”。,(一)单利的计算 单利计息是只按本金计算利息而利息部分不再计息的一种方式. 单利利息的计算公式: I=PV*i*n 例：某企业向银行借款1200元,借期3年,年利率为4%，则到期时利息为： I=12004%3=144元,单利终值计算：FV=PV+PVin =PV(1+in) 接上例,3年到期应偿还的本利和为: FV=1400(1+4%3)=1544(元),单利现值计算：PV=FV-I=FV/(1+in) 王先生计划于5年后买车,需购车款13万元,王先生打算现在存笔钱到银

6、行,5年后正好用于购车,银行目前的存款利率为6%,且单利计息,则王先生现在需要存入金额为 PV=13/(1+6%5)=10(万元),货币的时间价值通常按复利计算 ！,(二)复利计算 每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。 1、复利终值:指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值,又称本利和. FVnPV（1+i）nPV(F/P，i，n) 其中（1+i）n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号(F/P,i,n)表示。 在其他条件一定的情况下，现金流量的终值与利率和时间呈同向变动，现金流量时间间隔越短，利率越高，终值越大。,例:将100元存入银行,利息率为10

7、%,5年后的终值为: FV 100（1+10%）=100*1.611 =161.1(元),年利率为8的1元投资经过不同时间段的终值,2、复利现值:指以后年份收入或支出资金的现在价值,可用倒求本金的方法计算.由终值求现值,叫贴现.贴现时所用的利息率叫贴现率. PV=FVn（1+i）-n= FV（P/F,i,n） 其中（1+i）-n称为复利现值系数，或称1元的复利现值，用(P/F,i,n）表示。 在其他条件不变的情况下，现金流量的现值与折现率和时间呈反向变动，现金流量所间隔的时间越短，折现率越高，现值越小。,例：若计划在4年以后得到400元,利息率为8%,现在应存金额为: PV=FVn（1+i）-

8、n =400*(1+8%) =294.12,王先生计划于5年后买车，需购车款13万元，王先生打算现在存笔钱到银行，5年后正好用于购车，银行目前的存款利率为6，该存款复利计息，一年计息一次，则王先生现在需要存入金额为： PV=13(P/F,i，n)=13(P/F，6，5)=130.7473=9.71(万元),课堂作业,1、某人将10 000元投资于一项事业，年报酬率为6，3年后可获得的本利和是多少？ 2、王某的孩子4年后上大学，需一次性交纳学费50000元，利率8%，问现在应存入银行多少钱？,三、名义利率与实际利率,名义利率与实际利率： 名义利率以年为基础计算的利率 实际利率将名义利率按不同计息

9、期调整后的利率,设一年内复利次数为m次，名义利率为r，则年有效利率或有效 利率为：,表 不同复利次数的有效利率,一年内多次复利时货币时间价值的计算方法： 1、先将名义利率调整成为实际年利率，然后按实际年利率计算货币时间价值； 2、调整有关利率和计息期数，即利率变为相应的期间利率 ，期数变为实际计息的期数,思考：假如你可以从银行取得年利率为6%、每季计息的贷款，也可以使用每月付息、月利率为0.5%的信用卡借款，这两种方式的实际年利率哪一种高？,例：某人购买某公司债券，该债券面值为5000元，期限为3年，年利率为6%，每半年计息一次，债券到期时可得的本利和是多少？ （1）实际年利率=（1+6%/2

10、）-1=6.09% FV=5000*（1+6.09%）=5000* (F/P, 6.09%, 3) =5970（元） （2）FV=5000*（1+6%/2）2*3=5000* (F/P, 3%, 6) =5970（元）,第二节 系列现金流量的时间价值, 年金(A)- 系列现金流量的特殊形式 （一）含义：年金是指等额、定期的系列收支。,一、系列现金流量的特殊形式 年金,（二）年金的种类,从第一期起，一定时期每期期末等额收支的现金流量，又称后付年金。,1、普通年金（ordinary annuity）,2、预付年金,一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又称先付年金。,3、递延年金 是指第一次支付发

11、生在第二期或第二期以后的年金。即最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额收付的系列现金流量。 A A A 0 1 2 3 4 5 n 递延期 支付期,4、增长年金 增长年金是指按固定比率增长，在相等间隔期连续支付的现金流量。,5、永续年金 永续年金是指无限期支付的年金。, （1）终值 (已知年金A，求年金终值F) 一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。,F = ?,1、普通年金,（三）年金终值与现值的计算,例题：5年中每年年底存入银行1万元，存款利率为8%，求第5年末年金终值。,F=A (F/A, 8%, 5)=15.867=5.867万元, 含义 为了在约定的未来某一时点清偿某笔债

12、务或积聚一定数额的资本而必须分次等额提取的存款准备金。,年偿债基金 (已知年金终值F，求年金A),例题：5年后还清10000元，从现在起每年等额存入银行一笔款项，银行存款利率i=10%，求每年存入的款额。,A= F/ (F/A, 10%, 5)= 10000/6.105=1638元,某父母打算为孩子在10年后上大学准备5万元钱，假设银行的存款年利率为6，复利计息，那么该父母在这10年中每年年末要存入多少元?,50000=A*(F/A,6%,10) A=50000/13.181=3793.3(元) 也就是说，该父母在银行存款利率为6时，每年存入3793.3元，10年后可以获得5万元，用于支付孩子

13、上大学的费用。,一定时期内每期期末现金流量的复利现值之和。, （2）现值 (已知年金A，求年金现值P),例题：某人出国3年，请人代付房租，每年年末缴纳10万元，存款利率i=10%,请问他现在应该存入多少钱。,P=A(P/A, 10%, 3)=102.487=24.87万元,例题：某公司租入一台生产设备，每年末须付租金5000元，预计需要租赁3年。若i=8%，则此公司现在应存入多少元。,PVA=A (P/A, 8%, 3) =50002.577=12885元,某公司从某租赁公司租入一设备，合同期为8年，合同内公司每年年末支付租金10万元，合同期满后，设备归公司所有，现市场利率为6，该设备的租赁价

14、格是多少?,PVAnA(P/A，i，n)10(P/A，6，8)106.209862.1（万元） 该设备的租赁价格为62.1万元。,【例】 ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大型设备。合同规定XYZ公司在10 年内每半年支付5 000元欠款。ABC公司为马上取得现金，将合同向银行折现。假设银行愿意以14%的名义利率、每半年计息一次的方式对合同金额进行折现。 问ABC公司将获得多少现金？, 含义 在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿初始所欠的债务。,年资本回收额 (已知年金现值P，求年金A),例题：某企业想投资100万元购买设备，预计可使用3年，社会平均利润率8%。则该设备每年至少带来

15、多少收益是可行的？,A= P/ (P/A, 8%, 3)=100/2.577=38.88万元,例题：某公司借入2000万元，约定8年内，按i=12%均匀偿还，则每年还本付息多少？,A= P/ (P/A, 12%, 8)=2000/4.968=402.6万元,【例】假设你准备抵押贷款400 000元购买一套房子，贷款期限20年，每月偿还一次；如果贷款的年利率为8%，每月贷款偿还额为多少？,贷款的月利率r=0.08/12=0.0067，n=240，则,上述贷款的名义利率为8%，则年有效利率为：,2、先付年金,（1） 终值 (已知先付年金A，求先付年金终值F) 一定时期内每期期初现金流量的复利终值之

16、和。,或：,先付年金终值:是在复利计息方法下，于若干相同间隔期初收付的等额款项的未来价值。 公式： 方法一：按普通年金终值调整计算 F=A(F/A,i,n)(1+i) 方法二：把先付年金终值看作是n+1期普通年金终值少收付最后一期的年金。 F=A(F/A,i,n+1) A,例题：某人每年年初存入1000元，存款利率i=8%，问第10年末的本利和应是多少？,F=1000(F/A,8%,10) (1+8%) =100014.4081.08=15645元,F=1000 (F/A,8%,11) 1000 =1000(16.6451)=15645元,某父母打算为孩子在10年后上大学准备5万元钱，假设银行

17、的存款年利率为6，按复利计息，那么该父母在这10年中每年年末要存入多少元?现改为每年年初存入，则需每年存入多少资金?,50000=A*(F/A,6%,11)-1 A=50000/13.972=3578.6(元),（2）现值 (已知先付年金A，求先付年金现值P),P = ?, 含义 一定时期内每期期初现金流量的复利现值之和。,或：,先付年金现值：是在复利方法下，于若干相同间隔期初收付的等额款的现时总价值。 公式： 方法一：按普通年金现值调整计算。 P=A (P/A,i,n) (1+i) 方法二：把先付年金现值看作是n-1期普通年金在期初多收付一期的年金。 P=A (P/A,i,n-1)+A,例题

18、：用6年分期付款购物，每年年初付200元，年利息率为10%,问分期付款相当于一次性付款多少钱？,P=200 (P/A,10%,6) (1+10%) =2004.3551.1=958.2元,P=200 (P/A,10%,n-1)+200 =200(3.791+1)=958.2元,某公司从某租赁公司租入一设备，合同期为8年，合同内公司每年年初支付租金10万元，合同期满后，设备归该公司所有，现市场利率为6，该设备的租赁价格是多少?,PA(P/A，i，n1)+110(P/A，6，7)+1 106.5824 =65.8(万元) 该设备的租赁价格为65.8万元。先付年金方式支付租金的现值比普通年金方式支付

19、租金的现值要大，要高出3.7万元。,课堂练习,1、某投资者打算每年年末在银行存入4 000元，假设年利率为7且为复利，问该投资者10年后能有多少钱？ 2、某人拟一次性向银行贷款300 000元，假设利率为6，复利，每年末分期付款，问五年中每年末应还多少钱？ 3、某人准备5年后出国自费留学，所需费用为200 000元，他准备每年年末存入银行一笔等额款项，假设每年年利率为6%,复利，问他每年应存入多少钱？,课堂练习,4、某人购买商品房，如付现金，则应一次性支付500 000元，如通过商业贷款而分期付款，则年利率为6、复利、年末支付，每年末支付60 000元，共需支付20年，问哪一种方式较好？ 5、

20、某人参加人寿保险，每年年初缴纳保险费2 000元，年利率为7、复利，问15年后他能拿到多少钱？ 6、某人参加人寿保险，每年年初缴纳保险费2 000元，年利率为7、复利、10年，问相当于现在一次性交纳多少钱？ 7、王先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15000元，分10年付清。若银行利率为了6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少？,3、递延年金 终值 A A A A 0 1 2 3 4 n-1 n S=? 递延年金终值的计算与普通年金类似。,递延年金 现值（两种计算方法） 第一种方法： 是把递延年金视为期普通年金，求出递延期末的现值，然后将此现值调整到第一期期初。 P=

21、A (P/A, i, n) (P/F, i, m) 第二种方法： 是假设递延期中也进行支付，先求出递延期加支付期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期的年金现值即可。 P=A (P/A, i, m +n)-A (P/A, i, m),例题：某企业向银行借入一笔款项，银行的贷款利率是8%，银行规定前10年不用还本付息，但是从第11年到第20年每年年末偿还本息1000元，问这笔款项的现值应为多少？,P=1000(P/A, 8%, 10) (P/F, 8%, 10) =10006.7100.463=3107元,P= A(P/A, 8%, 20)-A (P/A, 8%, 10) =1000（9.8

22、186.710）=3107 元,n=4（支付期） 0 1 2 3 4 5 6 7 P=? m=3 （递延期） 100 100 100 100,【例】 假设某人从第4年年末开始至到第7年年末，每年在银行存入100元，问他所存款项的现值是多少？,练习：某投资者拟购买一个房产，开发商提出了三个付款方案：方案一是现在起15年内每年末支付10万元；方案二是现在起15年内每年初支付9.5万元；方案三是前5年不支付，第6年起到第15年每年末支付18万元。假设按银行贷款利率10%复利计算计息，哪一种付款方式对购买者有利？,4、增长年金现值, 增长年金是指按固定比率增长，在相等间隔期连续支付 的现金流量。,例：

23、某人现在想存一笔钱在银行，希望在未来的10年里每年年末都可以取出一部分资助失学少年，计划第1年年末取出3500元，以后逐年增长3%，假设存款年利率为5%，那么他现在应存多少钱在银行？,例：王女士准备在她的母校设立一个永久的奖学金基金，计划第1年年末拿出20000元奖励品学兼优的学生，以后逐年增长2%。假设存款年利率为4%，王女士现在应存入基金多少钱？,5、永续年金现值(已知永续年金A，求永续年金现值P),永续年金现值的计算通过普通年金现值的计算公式推导：,例题：拟建立一项永久性奖学金，每年计划颁发1万元奖金，若利率为10%，现在应存入多少钱？ P=1/10%=10万元 例题：如果有一股优先股，

24、每季分得股息3元，而利率是年利6%，对于一个准备购买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股？ i=6%/4=1.5% P=3/1.5%=200元, 系列现金流量的一般形式实际上是指不等额系列现金流量,二、系列现金流量 一般形式, 其终值和现值参照年金终值和年金现值计算公式的推导过程来计算。是一系列单个复利终值或单个复利现值之和。,FV=204*（P/A,10%,5)*(P/S,10%,3)+50* (P/S,10%,8)-200-200*(P/A,10%,2)- 50* (P/S,10%,3) =-29.78,例：,利息率和计息期数的计算 1、结合复利或年金的终值或现值计算公式，用插值法计算。 2、对于系列现金流量的一般形式，则需要结合逐步测试法与插值法计算。,三、货币时间价