信号与系统-5_gl_习题.ppt

1、第五章 连续系统的S域分析,济南大学 物理科学与技术学院,作业,5.1（2） 5.3（2）5.4（1）5.6（1） .（）.（3） .（）. .（）.（）,5.1 拉普拉斯变换 一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换 二、收敛域 三、(单边)拉普拉斯变换 5.2 拉普拉斯变换的性质 5.3 拉普拉斯变换逆变换 5.4 复频域分析 一、微分方程的变换解 二、系统函数 三、系统的s域框图 四、电路的s域模型,拉普拉斯变换,拉普拉斯变换,2、,3、,1、,4、复指数函数e-s0t(t) ,Res -Res0,单边拉普拉斯变换的性质,若f1(t)F1(s) Res1 , f2(t)F2(s) Res2 1.

2、线性性质 a1f1(t)+a2f2(t)a1F1(s)+a2F2(s) Res至少为max(1,2) 2. 尺度变换 3. 时移 f1(t-t0)(t-t0) e-st0F1(s) , Res1 4. 频移 f1(t)esat F1(s-sa) , Res1+a 5. 时域微分 f1(t) sF1(s) f1(0-) f1(t) s2F1(s) sf1(0-) f1(0-) 6. 时域积分 7. 卷积定理 f1(t)*f2(t) F1(s)F2(s) 收敛域至少包括交集。 8. s域微积分,拉普拉斯变换性质,初值定理,设函数f(t)不含(t)及其各阶导数（即F(s)为真分式，若F(s)为假分式

3、化为真分式），则,终值定理,若f(t)当t 时存在，并且 f(t) F(s) , Res0, 00，则,1. 查表法 2. 部分分式展开法 （1）象函数变换为真分式 （2）求极点 （3）a. 如极点为单实根 b. 如极点有共轭复根 c. 如极点有重根,拉普拉斯逆变换,f1(t)= 2e-tAcos(t) Bsin(t)(t),微分方程S域分析： 1. 微分方程两边取拉普拉斯变换 2. 三项归结：A(s)Y(s)-M(s)0-=B(s)F(s) 3. 方程整理为：Y(s)=M(s)0-/A(s)+B(s)F(s)/A(s) Y(s)=Yzi(s)+Yzs(s) 4. 初始值带入，求解拉普拉斯逆变

4、换,复频域分析,系统函数H(s)定义为,系统的s域框图,时域框图基本单元,s域框图基本单元(零状态),对时域电路取拉氏变换,1、电阻元件的s域模型,U(s)= R I(s),u(t)= R i(t),5.4 复频域分析,2、电感元件的s域模型,U(s)= sLIL(s) LiL(0-),5.4 复频域分析,3、电容元件的s域模型,I(s)=sCUC(s) CuC(0-),5.4 复频域分析,求电路响应的步骤,画0-等效电路，求初始状态； 画s域等效模型； 列s域方程（代数方程）； 解s域方程，求出响应的拉氏变换U(s)或I(s)； 拉氏反变换求u(t)或i(t)。,5.4 复频域分析,作业,5

5、.1（2） 5.3（2）5.4（1）5.6（1） .（）.（3） .（）. .（）.（）,小王子(安东尼德圣-埃克苏佩里),对我来说，你还只是一个小男孩，就像其他千万个小男孩一样。我不需要你,你也同样用不着我。对你来说，我也不过是一只狐狸，和其他千万只狐狸一样。但是，如果你驯服了我，我们就互相不可缺少了。对我来说，你就是世界上唯一的了；我对你来说，也是世界上唯一的了。 我会辨认出一种与众不同的脚步声。其他的脚步声会使我躲到地下去，而你的脚步声就会象音乐一样让我从洞里走出来。麦子对我来说，一点用也没有,我对麦田无动于衷。但是，你有着金黄色的头发。那么，一旦你驯服了我它就会使我想起你,而且，我甚至

6、会喜欢那风吹麦浪的声音,5.9（4）求拉普拉斯逆变换,5.13（1）某系统 已知f(t)=0,y1(0-)=1,y2(0-)=2, 求零输入响应y1zi(t),y2zi(t) 解：零输入响应满足的方程为 对方程做拉普拉斯变换，得,解： 解得 拉普拉斯逆变换,概念清晰 拉普拉斯变换和逆变换准确,5.17（1） 求下列方程所描述LTI系统的冲激响应和阶跃响应 解：方程做拉普拉斯变换 拉普拉斯逆变换得h(t), 对h(t)积分得g(t),5.18(1) 求系统的零输入响应yzi(t) 解：系统方程为y(t)+5y(t)+6y(t)=f(t)+6f(t) 零输入满足的方程为yzi(t)+5yzi(t)

7、+6yzi(t)=0 解法一：时域，特征根=-2，-3， yzi(t)=c1e-2t+c2e-3t 带入初始值，解得yzi(t)=（4e-2t-3e-3t)(t),5.18(1) 求系统的零输入响应yzi(t) 解：系统方程为y(t)+5y(t)+6y(t)=f(t)+6f(t) 零输入满足的方程为yzi(t)+5yzi(t)+6yzi(t)=0 解法二：s域，对方程拉普拉斯变换 s2Yzi(s)-syzi(0-)-yzi(0-)+5sYzi(s)-5yzi(0-)+6Yzi(s)=0 Yzi(s)=(s+6)/(s2+5s+6) 取拉普拉斯逆变换得yzi(t)=(4e-2t-3e-3t)(t

8、),5.19 已知系统的阶跃响应为g(t)=(1-e-2t)(t),欲使系统的零状态响应yzs(t)=(1-e-2t+te-2t)(t),求系统的输入信号 解： 系统的冲激响应为 h(t)=g(t) h(t)=(1-e-2t)(t)+2e-2t(t)=2e-2t(t) 拉普拉斯变换 H(s)=2/(s+2),5.19 已知系统的阶跃响应为g(t)=(1-e-2t)(t),欲使系统的零状态响应yzs(t)=(1-e-2t+te-2t)(t),求系统的输入信号 解： H(s)=2/(s+2) 拉普拉斯逆变换得,5.22 时域y(t)=f(t)*h1(t)*h2(t)*h3(t)+h4(t) s域

9、Y(s)=F(s)H1(s)H2(s)H3(s)+H4(s),5.26 f(t)=(t)时，系统的零状态响应为yzs(t)=(1-5e-2t+5e-3t)(t), 求系数abc. 解：由已知,s2X(s),X(s),sX(s),5.26 f(t)=(t)时，系统的零状态响应为yzs(t)=(1-5e-2t+5e-3t)(t), 求系数abc. 解：由已知 由框图 H(s),s2X(s),X(s),sX(s),5.28（1）当激励f1(t)=(t)时，全响应为y1(t)=(t)+e-t(t); 当激励f2(t)=(t)时，全响应为y2(t)=3e-t(t); f3(t)=e-2t(t),求全响应 解： 系统全响应为 Y(s)=Yzi(s)+H(s)F(s),5.30 激励电流is(t)=(t)A, L=0.1H,C=0.1F ,G=2.5S, 求零状态响应UCzs(t) 解：1. S域电路图 2. 列方程,5.30 激励电流is(t)=(t)A, L=0.1H,C=0.1F ,G=2.5S, 求零状态响应UCzs(t) 解：1. S域电路图 2. 列方程 整理得 拉普拉斯