2015考研数学辅导=多元函数微分学(上).ppt

1、 多元函数微分学,2012考研数学培训,一、多元函数微分学中的基本概念及其联系,考研数学多元函数微分学, 多元函数微分学,基本题型,二、求二元、三元初等函数的偏导数与全微分,三、复合函数求导法求带抽象函数记号的复 合函数的偏导数与全微分,四、复合函数求导法求隐函数的(偏)导数与 全微分,五、复合函数求导法变量替换下方程的变形,六、多元函数微分学的几何应用,七、方向导数与梯度,八、多元函数的极值与最值问题,曲面与 方程,平面中：,曲线,空间中：,曲面, 空间中的一些特殊曲面 ,1、平面：,坐标平面,三元一次方程,xy平面：,yz平面：,xz平面：,空间曲面的作图方法：,在曲面方程中分别令x=0,

2、y=0，z=0得到曲面在yz平面，xz平面，xy平面上的交线，可以得到一个大致图形。,考研数学多元函数微分学,1、内容提要,一、多元函数微分学中的基本概念及其联系, 空间中的一些特殊曲面 ,2、球面：,以 为心，R为半径的球面方程：,3、柱面：,方程中缺少一个变量,圆柱面：,其他柱面：,(抛物柱面),(双曲柱面),曲面与 方程,考研数学多元函数微分学,1、内容提要,一、多元函数微分学中的基本概念及其联系,一元函数y=f(x) 二元方程F(x，y) =0曲线,二元函数z=f(x，y) 三元方程F(x，y，z) =0曲面,二元函数的几何意义：二元函数的图像是空间中的一个曲面。,定义域是一个区间,定

3、义域是一个区域,一个自变量,两个自变量,二元函数表示空间中的一片曲面, 定义域D是该曲面在xoy平面上投影。,曲面,平面,考研数学多元函数微分学,1、内容提要,一、多元函数微分学中的基本概念及其联系,考研数学多元函数微分学,1、内容提要,一、多元函数微分学中的基本概念及其联系,二元函数的极限,二重极限不存在的证法：）若某个特殊路径的极限不存在； 或）某两个特殊路径的极限不等； 或）极坐标法，说明极限与角度有关。,考研数学多元函数微分学,1、内容提要,一、多元函数微分学中的基本概念及其联系,考研数学多元函数微分学,1、内容提要,一、多元函数微分学中的基本概念及其联系,考研数学多元函数微分学,2、

4、考题选讲,一、多元函数微分学中的基本概念及其联系,考研数学多元函数微分学,2、考题选讲,一、多元函数微分学中的基本概念及其联系,考研数学多元函数微分学,2、考题选讲,一、多元函数微分学中的基本概念及其联系,考研数学多元函数微分学,2、考题选讲,一、多元函数微分学中的基本概念及其联系,定义,记作：,对于x的偏改变量,考研数学多元函数微分学,1、内容提要,二、求二元、三元初等函数的偏导数与全微分,计算偏导数的方法：求多元函数对某个自变量的偏导数时，只需将其他变量看成常数，再用一元函数的求导法对此变量求导，即可得到偏导数。,多元函数求偏导数的实质是“在固定其他自变量的前提下，对某个自变量求导数”的问题。,全微分：,全微分=各个偏微分之和,二元函数,三元函数,考研数学多元函数微分学,1、内容提要,二、求二元、三元初等函数的偏导数与全微分,考研数学多元函数微分学,1、内容提要,二、求二元、三元初等函数的偏导数与微分,某些问题，如果合理利用全微分形式不变性将会十分方便。,全微分形式的不变性,考研数学多元函数微分学,2、考题选讲,二、求二元、三元初等函数的偏导数与全微分,考研数学多元函数微分学,2、考题选讲,二、求二元、三元初等函数的偏导数与全微分,考研数学多元函数微分学,2、考题选讲,二、求二元、三元初等函数的偏导数与全微分,考研数