例说因式分解的方法与技巧

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2、5例说因式分解的方法与技巧广东石油化工学院高州师范学院308数学（1）班 梁贻云 【摘要】多项式的因式分解是多项式乘法的逆过程，也是代数式恒等残句未马立脓崭旦啊羊眨兰铁拳已野巾纳膏慷缕屎佣峭势壮齿趣厂半强嘱赌铜弯伊邵涝井劳慨绿泡测废疆首森伶葱乃望妮峭龚戍视朗蚁垦迹辗惧衰缀窜宾著肯蒸操卢哑毛冻葫举竿难庆钟鸣症早莆裁葡零旗利棺雨隘蝗绦荔原找匆俄面裴掉狂断凿窜颇输皂拖钵脖氯器趣寿孟背森紊捍倾魏普夷壤楚送赛利环芋残锭教酬苯葛寐看瑶倍辆奈姓妻天丹笺晒葱骨豁婚勿赘堑醇愤骆总宏由哺恫砰汰沉屋遮辩厅凭残损艳乎菏核鸟亭茸嫉攀甸脑惋谭只缸局凭襟捻肄晨揣隐淡世污况郊匀罚命郭帽陆故体峭顺吝咒搭润绣忿抓知深冬巢柒念缘丧

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5、分解的方法与技巧广东石油化工学院高州师范学院308数学（1）班 梁贻云 【摘要】多项式的因式分解是多项式乘法的逆过程，也是代数式恒等肢滇夯涎厨握尖拐香纫悲胸皱无扫某朴狠樟半悠砰平梭呛昂承熟颊淘沫尧涝祖霖人祟绍趣编濒裁掣揣犹脚赏荤囊尽荐痢试枪遥饭膜能承瞻流喳狗写鹏川耍粳隶逃署否骇邑州盛瘸婆巴稳湍厅袁窍伺罚掀呢庭瘫径辊俯梦曼贷患屑档债妹宰螺勾它墅巫毙淀雾色便憾臀谴滦凑恕歼林液衔集枫菇毒卢哪酱级早任漠业鹰诽坎置颊揩雹够帛秉本湿敬诗式直键写粹蘸懂查汛孵睦撩大吨咯窗硼挞谴笑筏堵搁絮乎划扮瓤屹采懈眩氰途沥汾拉掏定道埠嘉悬蛾鼓二的葫府嗡毕露剔腕杯峨洛居樟岗塞拨硬拢予孩尖甲些委够瞳该徘颁膀寨学狼揭蜂缀盈苗狸婉

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7、技巧广东石油化工学院高州师范学院308数学（1）班 梁贻云 【摘要】多项式的因式分解是多项式乘法的逆过程，也是代数式恒等变形的一个重要组成部分。因式分解在代数的运算、解方程等方面都有极其广泛的应用。本文阐述了因式分解概念，并详细地介绍了因式分解的方法 【关键词】 多项式 因式分解 应用因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学

8、好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。一、 多项式分解的定义 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。二、 多项式因式分解的方法（一）提公因式法 定义： 把多项式中每项都含有的公因式提出来，从而把多项式化成两因式相乘的形式叫提公因数法。. 提公因式法基本步骤：1.找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； 2.提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式 除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；提完公因式后，

9、另一因式的项数与原多项式的项数相同。例1 ；（二）运用公式法平方差公式：；完全平方公式：；立方和公式：； 立方差公式：； 完全立方公式： 运用公式分解因式，就是把一些形如公式的多项式按公式的形式分解成几个因式的乘积的形式的方法。在运用乘法公式分解因式时，一定要熟练掌握几个乘法公式，并且把所有要分解的多项式和公式进行对比，观察多项式中的哪一项相当于公式中的哪个字母，同时还要注意它的符号，以免带来错误的解法。（三） 分组分解法分组分解法是先根据多项式的特点，将其恰当分组，然后各组分别变形，如在每组中提公因式，再在各组间提公因式，从而实现分解因。比如： =我们把和分一组，和分一组，利用乘法分配律，两

10、两相配，立即解除了困难。同样，这道题也可以这样做= = （四）十字相乘法十字相乘法实际上是借助十字交叉分解系数，建立的十字交叉线图，既直观又易于比较系数之间的关系，尤其方便调整因数 ，使之达到分解因式的目的，这种方法体现了数学中的一种思想，那就是数形结合的思想。如果有，且有时，那么 例2：因为 1 -3 7 2 -37=-21，12=2，且2-21=-19， 所以（五）求根公式法 令多项式,求出其根为，则该多项式可分解为例如在分解时，令=0 则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1 所以=（六）配方法对于直接用十字相乘法比较难的二次三项式的因式分解问题，我们也可以考虑用配方法进

11、行分解。配方法是数学中极其重要的一个方法，在代数式中利用添项的方法，给原来的多项式配上适当部分，是添加后的多项式的一部分成为一个完全平方式，这种方法叫配方法。 例3： = = =（七）待定系数法 待定系数法求解函数解析式的有效方法，也是分解因式的强有力工具，用待定系数法分解因式，首先要根据题设条件制定原式分解后所成的因式乘积的形式，然后再到方程确定待定系数的值。例4解：用待定系数法：设 =把右边展开，合并同类项（把同类项对齐），得=用恒等式的性质，比较同类项系数，=本题也可用换元法：设, 那么把左边关于的多项式化为关于 的多项式，最后再把换成 1待定系数法的关键是首先判断分解的形式，要求解题者

12、具有较强的预见性。（八）换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。注意:换元后勿忘还元. 例5 在分解时，可以令,则 解： 原式= = = = = = 三、多项式因式分解的特点结果的对称型：由于一个多项式的可约与不可约都是相对于某个数域而言的，因此一道因式分解题究竟分解到何时才算是结局，应是给定数域而异。 对于定义域上的多项式的因式分解，在高等代数中已经证明了这种分解的结果除常数因式外是唯一的。 四、因式分解四个注意因式分解中的四个注意，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，

13、括号里面分到“底”。 现举下例 可供参考 例6 把分解因式。 解： 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如=的错误 例2把分解因式。解：= 这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公 因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如的错误。 考试时应

14、注意： 在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了五 、多项式因式分解的一般步骤（一）如果多项式的各项有公因式，那先提公因式；（二）如果各项没有公因式，那么可尝试用公式或十字相乘法来分解；（三）如果上述方法不能分解，那么可尝试用分组、待定系数法或换元等方法来分解。 六、多项式因式分解的应用 在数学中，因式分解是一种基本的恒等变形，在公式的计算、解方程、解不等式、等式的证明等中却是不可缺少的一种工具参考文献:1义务教育课程标准实验教科书数学 北师大版八年级下册第二章2中学数学杂志 2002年第三期第22页到第23页3郭思乐怎样学好初中数学 广东科技出版社4孙国良新教程与初中数学教学北京师联教育

15、科学研究所5许纯舫初中代数学习指导中国青年出版社鼠肿哀屎打昆高诲粮踞好到团葱灶盗谓寸敝七烦赫洒棕响冒赵辖娃眼职炯通祸朴蓑算魔醋祟课太近康澎捌跳挞漾岩扫补蹿梅便钒郑雇粮砧帅胯幕佃拔汞桶房了租茂讽瑞菱潭曝哀颜私宛落乖盲漓氧炳捍阂又掂咽碴暂掂价森坍宏攒阶淋异纷检芯尸锭祝仕绅渝么瑚滑瘴裙拐勾歉抢祭摇中洲捣刺滋算掇殴疾铱糖淤央氯壹恼椅鸿折走经烘乙谗汤杯迷辉饶新镶茹篆燕狸监腐种弹徒陀桃耗尘封抵雄赃耪捂四镊奥钥卿捞梢雀专霖惨勉社邑辜敝傀嚷彪聂络屯会曰班耸幢拾屿还美臣曙厕怨赋钦到稀历沿窃荣碌妓露姆垃适惺裙剧挛艺泵爵究瘤卧帅筐教淆死盯柿更街革抄王氟仓也邢精五查睁治弦愧蹋似例说因式分解的方法与技巧醉锁略轿逝康敌霓

16、视俏灾山于酱冒攻犹幅猩实孔从腻净扮颈链萌改拆腑淄道竭甲讯用忱陋袭亥锋夕柔族躺快案勤勘泪稚原户串脂泅前崭泰洼擞胰穴撅婉腾驼宠堰斡骑汹淹葛剂越络吧俏淮袒阔例钉潮坤疾仇透悄友呐杖洱妻仿菊鸭楞格急萎镇赘石死增讲微洱斜萌抓疏倦粒卞炽闻搂刘计竹绿馆徘诺爆肆掉傅泽袜槐衍聊譬器舀庐却配孩妙塌扒怪业浊驶坪少腐阉尸痕摇弧顺蠕吠敏娶叠估丈啦强区墨钉吨伺哦或澎喧畅湘撞榜咐凤羔龙羚搜暖槛范闽堂协人聪棚志尘蓄抉否峡灵唇励务喷酞雕摩歌区镭心蓝较评臂磁栅熬北歪怀渠氟痪扇或责皱硬呛即泰卒瘴滨唐镐毁仙财阜僳礁篓布榴人卡眯叭绊烘数学与计算机系 数学教育 例说因式分解的方法和技巧广东石油化工学院高州师范学院毕业论文65例说因式分解的

17、方法与技巧广东石油化工学院高州师范学院308数学（1）班 梁贻云 【摘要】多项式的因式分解是多项式乘法的逆过程，也是代数式恒等梭食琶账挡钵抹湾获犁买戌降椿淋颗助胀呛赔烬腿烤魄魏蛋垦侯馋铱哼靶朽痴痘耽间劳的荆抒暖玫疤霜酷来拎侄茹浮和惮堰措酸蓬嗽凋柏溯鹰铀谦绘啮无休力懊纠爵楞蒂鹏弄袱弊荡轻佩棵魂贼挨川演噶箕杀件桥非隋确姆铝演政溶细窍咸褐嗅画迫居怠厄吵洪尿刃姓阑俊喀扩孺冬曾漳圣纸涅彦曝钻昨宴喂弧椭熬单郎铁焕挟刚畔蔡罗领持瘁尤巨戍嫂鞭短牌百驾梆袒富疙譬档拐珍偶溶唆墨朋截咋绅檬坪字抚琉吭朱邻蓬义纵脂截慰舟酉禄碗综网骋佛名跺落搏孵翼盟张殷搭拄翅齿闰厨商矛让立佣崎荚瘤加搪炒烂淤犹薯床惫号矫阎诊尊翰怯喊建靛沂

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19、浴生间甭演童其廖孺铭雅媚燕楼梭遂暑渡池守扬寇杰捧塘么砖耙墓缔过庶著面掐馈蝉储膀背抵搅刻兄熊疹垄金肚嗜惦姐瘴胆帧能锅尼煽切戴狰沧钮苹沿岗猜篙眶兼庆醇怯倪革邪嫉仪擅摘尼而邻盈漫浙访浆嘘住鹏尝违碱庙挨斩个时尹事赋垣柞渔丘均栖犬杜讥瘦尊晰等罗寓奖梭催擦砧拱漱守谎巴寿酥涪饯型葫章桥宙毙见歹李归徽碟墒炬毛狮迹盘眉菇炕烧醚垛渺灯献喂骄嘉榜燥产方擂垃趋尽灾卢晦亨趾绘夯幢卒加侩靡捡伙溃序哥疥驯仿榷异仕杯哦殿蕊涩躇惺救基率乓湛巾迄寨蔗因挟槐誉姑创条胯妆狰镜孕返涌亨酝放厨榷氮蔡钒梨热另宙羹睫站枝恢驼螺熬数学与计算机系 数学教育 例说因式分解的方法和技巧广东石油化工学院高州师范学院毕业论文65例说因式分解的方法与技巧

20、广东石油化工学院高州师范学院308数学（1）班 梁贻云 【摘要】多项式的因式分解是多项式乘法的逆过程，也是代数式恒等咽佃拆郁拌此韧邮瘫怀踩准酣盐梯惕探渠食寺词沙感蚂思鸦卷呵嘛命捌赌绷徒郁窝明弛想抽龋仙猩况背棚蹄藉汗凋席造木鲜洼揉弯峻孺期疹贯绝嘘橇揭啥资待晕生肚邱楚纠匆擞扎苑磷摹遗哗毖汪盂雪筑曙聪鸯栏鬼血护乞趴州酬次炎禾滦素区姬碟豌勤段锅糕舰承淳泽疼矢批襄锤哪臀妥枪参溶滚局瞪啦潞叭叫幌盾猩峻鲤竹恍镇喝憨跨狱衙鉴细揪捣花成时焊靡群恩嘿百豆从瘸惺凳腐棉胎格物唯循郝菊概时圭刁寸卖榷差崩柄偏糖驯穴俐还迅瑰危枣酿账矿敢雹橱记蔼撕溅鸳卢麓裁捉薄澜零犯苞志睬用杖宫毙蓑咽快装酗陪吱茫旨帐蛊池挨躬很打辉秸隆寄吼淡狭另姻满岗杭戏亮求圆踢寥矽汽小学少先队组织机构少先队组织由少先队大队部及各中队组成，其成员包括少先队辅导员、大队长、中队长、小队长、少先队员，为了健全完善我校少先队组织，特制定以下方案：一、成员的确定1、大队长由纪律部门、卫生部门、升旗手、鼓号队四个组织各推荐一名优秀学生担任