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文档简介

1、4 简谐振动的合成,一. 同方向同频率的简谐振动合成,1.分振动 :,x1=A1cos( t+ 1) x2=A2cos( t+ 2),2.合振动 : x = x1+ x2,x =A cos( t+ ),向量合成,3.两种特殊情况,1) 两分振动同相,2) 两分振动反相,A1=A2 , A=0,A=A1+A2 , 加强,A=|A1-A2|, 减弱,两向量平行,两向量反平行,例：三个同方向同频率的简谐振动，求:1）合振动的表达式；2）合振动由初始位置运动到 x=A（A为合振动振幅）所需的最短时间。,解：1）利用旋转矢量图,2）,转动的角度,2. 合振动,合振动不是简谐振动,当 2 1 2- 1 2

2、+ 1,随缓变,随快变,合振动可看作振幅缓变的简谐振动,x = x1+ x2,3. 拍,拍频 : 单位时间内强弱变化的次数 =|2-1|,合振动忽强忽弱的现象,二. 同方向不同频率的简谐振动的合成,1. 分振动,x1=Acos 1 t x2=Acos 2t,三.垂直方向同频率简谐振动的合成,1.分振动,x=A1cos( t+ 1) y=A2cos( t+ 2),2. 合运动,(1) 合运动的轨迹一般是椭圆,(2) 椭圆的方位、左右旋主要决定于 = 2- 1,四.垂直方向不同频率简谐振动的合成,轨迹称为李萨如图形,两振动的频率成整数比,右旋,左旋,例：两简谐振动的振动方向之间夹角60 o。其振动

3、表达式 x1= A1cos( t+ /2) ，x2=A2cos t，其合振动如何？,解：设 x1 振动沿轴，,x=A2cos tcos 60 o y= A2cos tsin 60 o,x1 与 x 按同方向同频率的简谐振动合成,合振动再与 y 按垂直方向同频率的简谐振动合成,X=x1+x,= A1cos( t+ /2) +(1/2) A2cos t,=AXcos(t+X),合振动的轨迹,将 x2 的振动分解为 x 和 y 方向,5 谐振分析,一.周期性振动,周期振动频率 : 0,各分振动频率: 0 (基频 ), 20 ( 二次谐频 ),可分解为一系列频率分立的简谐振动,二. 非周期性振动,分解

4、为无限多个频率连续变化的简谐振动,方波的分解,6 受迫振动,一. 受迫振动,1. 系统受力,弹性力 -k x,2. 振动方程,阻尼力,周期性策动力 f = F0cost,在外来（策动力）作用下的振动,3. 稳态解,x=Acos( t+),4. 特点,稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化,频率: 等于策动力的频率 ,振幅:,初相:,二.共振,振幅出现极大值, 振动剧烈的现象。,共振频率 :,共振振幅 :,若 ,1 位移共振,则 r 0 Ar h/(2 ),称尖锐共振,2.速度共振,速度幅 A极大的现象。, r= 0 vm r=h/2 v r=0,速度共振时，速度与策动力同相，一周期内策动力总作正功，此时向系统输入的能量最大。,振动有各种不同的形式,机械振动 电磁振动 ,广义振动：任一物理量(如位移、电 流等),振动分

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