2018年高考北京卷文科数学(含答案)

1、.绝密启封并使用完毕前2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共 5 页， 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分 （选择题共 40 分）一、选择题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（ 1）已知集合 A=( ?|?|2), B=-2,0,1,2, 则 A I B（ A ） 0,1（ B ） - 1,0,1（ C） -2,0,1,2（ D ）-1,0,1,2（ 2）在复平面内，复数1的共轭复数对应的点位于1i（ A ）第一象限

2、（ B ）第二象限（ C）第三象限（ D ）第四象限（ 3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为;.（ A ） 1（ B ）526（ C） 7（ D ）7612（ 4）设 a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是 “a,b,c,d 成等比数列 ”的（ A ）充分而不必要条件（ B ）必要而不充分条件（ C）充分必要条件（ D ）既不充分也不必要条件（ 5） “十二平均律 ” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献 .十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等

3、于12 2 .若第一个单音的频率f， 则第八个单音频率为（ A ） 3 2 f（ B ） 3 22 f（ C） 12 25 f（ D ） 12 27 f（ 6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ A） 1（ B ） 2（ C）3（ D ）4（ 7）在平面坐标系中，? ? ?22y 1 上的四段弧 （如图），点 P 在其中一段上， 角以AB,CD , EF , GH 是圆 x?为始边，OP为终边，若 tancossin，则P所在的圆弧是O;.（ A ） ?（ B ）?ABCD（ C） ?EF（ D ） GH（ 8）设集合 A ( x, y) | x y1,axy

4、4, x ay2, 则（ A ）对任意实数a， (2,1)A（ B ）对任意实数a，（ 2,1） A（ C）当且仅当 a1，则当 x( 1,1) 时， f ( x)0 ；a当 x(1,) 时， f( x)0 .所以 f( x) 在 x=1 处取得极小值 .若 a1 ，则当 x(0,1) 时， ax 1x10 ，所以 f( x)0 .所以 1不是 f ( x) 的极小值点 .;.综上可知， a 的取值范围是(1,) .方法二： f (x) (ax1)( x1)ex .（ 1）当 a=0 时，令 f(x)0 得 x=1.f ( x), f ( x) 随 x 的变化情况如下表：x( ,1)1f (

5、x)+0f ( x)极大值 f (x) 在 x=1 处取得极大值，不合题意.1（ 2）当 a0 时，令f (x)0 得 x1, x21 .a当 x1 x2 ，即 a=1 时， f ( x) ( x 1)2 ex0 ， f (x) 在 R 上单调递增， f (x) 无极值，不合题意 .当 x1x2 ，即 0 a1 时， f ( x), f (x) 随 x 的变化情况如下表：x(, 1 )1( 1 ,1)aaaf ( x)+0-f ( x)极大值 f (x) 在 x=1处取得极小值，即a1 满足题意 .(1,)-1( 1 ,)aa0+极小值1(1, )0+极小值;.（ 3）当 a0 时，令 f (

6、x)0 得 x11 , x2 1 .af ( x), f ( x) 随 x 的变化情况如下表：x(11(11(1, ), )a,1)aaf ( x)-0+0-f ( x)极小值极大值 f (x) 在 x=1 处取得极大值，不合题意 .综上所述， a 的取值范围为 (1,) .20（共 14 分）【解析】（）由题意得 2c22 ，所以 c2 ，又 ec6，所以 a3 ，所以 b2a2c21 ，a3所以椭圆 M 的标准方程为 x2y213（）设直线AB 的方程为 yx m ，yxm由2消去 y 可得4x26mx3m230 ，xy213则36m24 4(3m23)4812m20 ，即 m24 ，设

7、A( x1 , y1 ) ， B(x2 , y2 ) ，则 x1x23m， x x3m232，214则 | AB |1 k 2 | x1 x2 | 1k 2( x1x2 ) 24 x1x264 m2，2易得当m20时， | AB |6 ，故 | AB | 的最大值为6max（）设 A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ， C( x3, y3 ) ， D (x4 , y4 ) ，则 x123 y123 ， x223y223，;.又 P(2,0) ，所以可设 k1 kPAy1，直线PA 的方程为 yk1( x 2) ，x12yk1 ( x2)22222消去 y 可得 (1由3k1 ) x12k1 x 12k1 30，xy213则 x1x312k12，即 x312k12x1 ，13k1213k12又 k1y1，代入式可得x37x112y1，x1 24x1，所以 y374x177x112y1) ，同理可得 D(7x212y2) 所以 C (,4x2,4 x17 4x1 77 4x27uuur7 , y3uuur