07应力分析-2010.ppt

1、第 7 章 应力状态分析,7-1 点的应力状态的概念,为什么研究点的应力状态？,基本变形,复杂加载,危险点,斜截面的应力什么样？,应力的定义,有大小，有形状,拉压,扭转,通过同一点所取截面方向不同，应力的大小不同，应力既是点的位置的函数，也是通过该点的截面方位的函数。,应力状态：通过同一点不同方位截面上的应力的集合。,点的概念：,通常用正六面体表示，称为单元体。,拉压,单元体的取法：,以应力已知的截面为坐标平面取正六面体。,扭转,弯曲,应力分析的目的：,从应力已知的截面出发求其它任意截面的应力， 找最大正应力和最大切应力及其方位,应力分析的任务：,构件复杂受力下的强度计算。,主平面：切应力为

2、0 的平面。,主应力：主平面上的正应力。,一个单元体至少有三个（三对）主平面和三个主应力。,按 代数值 (而不是绝对值) 排列三个主应力。,三向应力状态,二向(平面)应力状态,单向(简单)应力状态,主单元体,7-2 平面应力状态分析解析法,求：任意斜截面（ 截面）,截面外法线 n 与 x 轴之间的夹角， x 到 n 逆针向转动为正。,已知：,互相垂直的截面上， 正应力之和为常数。,主平面上正应力取极值,主平面成对出现。一个 主应力取极大值，另一 个主应力必取极小值。,切应力互等定理。,Where?,例 7-1 从工字钢悬臂梁的固定端 A 点取出单元体如图所示。,已知：,解：,主平面,作业： 7

3、-1（b） 7-2（b,c）,什么叫一个点的应力状态？ 如何从构件中分离一个点的单元体？,什么叫主平面？什么叫主应力？ 一个点有几个主平面和主应力？,什么叫三向应力状态？ 什么叫二向应力状态？,（ 代 数 值 ）,如何求二向应力状态斜截面的应力？ 如何求二向应力状态的主平面和主应力？,最大切应及 其作用面？,消去,圆心,半径：,应力圆 作法,7-3 平面应力状态分析图解解析法,同理可证明,点面对应， 转向一致， 转角加倍。,例 7-2 用应力圆求解图示单元体,解：,作应力圆,主应力,主平面,最大切应力,图解法定性，解析法定量,取,图解法,（逆针向）,（顺针向）,切应力最大与最小的截面上， 正应

4、力大小相等。,互相垂直的截面上，正应力 之和为常数;,主平面上，主应力取得极大或极小。,C（-10，0）,R = 50,40,30,-10,50,7-4 简单三向应力状态分析,一个单元体至少有三个（三对）主平面和三个主应力。,按 代数值 (而不是绝对值) 排列三个主应力,三向应力状态,二向(平面)应力状态,单向(简单)应力状态,主单元体：全部由主平面构成的单元体,例 7-4 求下列三向应力状态的应力圆。,解：,先求解三个主应力,作 xz 平面应力圆,C ( 10, 0 ),做三向应力圆,单向拉（压）,两向等拉（压）,纯剪切,三向等拉（压）,主应力相等时 主平面可以有无数多个 !,作业： 7-4

5、（a） 7-5 7-6（d）,点面对应， 转向一致， 转角加倍。,单剪应力状态,7-5 广义胡克定律,应力应变：固体力学的基本矛盾和基本关系。,主应变：主应力方向产生的应变。,有大小 有方向 有正负,单独作用,单独作用,单独作用,广 义 胡克定律,线应变,平面应力状态的广义胡克定律,体积应变,K : 体积弹性模量,解：,y = - q = - 60 MPa, z = 0, x= 0, x = y = 0.33(-60) = -19.8 MPa,例7-5 一个铝质立方块 10 10 10 mm3 E = 70 GPa， = 0.33 q = 60 MPa 求：立方块的三个主应力 和三个主应变。,

6、例7-6 薄壁圆筒拉伸扭转组合变形,解：,横截面应力,斜截面应力,代入公式,注意,主平面与主应力,作应力圆,求：主应力与主应变以及指定 截面上的正应力和线应变,主应力,斜截面应变,沿斜截面方向（不是截面法线方向）,代入广义胡克定律,主应变,取单元体 d x = d y,在纯剪切应力作用下对角线 AC 位移到 AC，角应变 ，,由余弦定理,求出 45 正应力和线应变,代入广义 胡克定律,比较二式,例7-7 证明材料常数,得证,证明：,讨论：,（）有正应力的方向一定有线应变； （）有线应变的方向一定有正应力； （）没有正应力的方向一定没有线应变； （）没有线应变的方向一定没有正应力；,（）以上结论都不对。,（）有正应力的方向一定有线应变； （）有线应变的方向一定有正应力； （）没有正应力的方向一定没有线应变； （）没有线应变的方向一定没有正应力；,条件？,7-6 平面应力状态下的应变分析,已知, 1 = 0， 2 = 45， 3 = 90,45 直角应变花,思考题： 1 = 0， 2 = 60， 3 = 120 ，,例7-8 用 45 直角应变花测得受力构件表面某点的应变值为 0 = -267106， 90 =79106， 45= -570106，,构件材料 E = 210 GPa， = 0.3， 求：该点的主应力和主