函数的连续性-教案示例

1、函数的连续性教案示例 目的要求了解函数在一点处连续的定义，知道已学过的基本初等函数及由它们经过有限次四则运算所产生的函数在定义区间内每一点都连续，会从几何直观上理解闭区间上的连续函数有最大值和最小值内容分析1在微积分中我们所研究的函数主要是连续函数，而连续概念是建立在极限概念的基础上的本节课介绍函数f(x)在点xx0处连续的概念在且两者相等为定义方式，这种定义与极限关系密切，所以将连续作为本章的最后部分既是承上启下的，又是顺理成章的2人们对事物的认识是不断加深的，研究也是由浅入深的对函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等进行了研究，本课再用学过的极限概念对函数的连续性加以研究，使我们对函

2、数的了解认识更进一步，更完善3本课时的重点是函数在xx0处连续的定义定义包含三层意思：(1)f(x)在点xx0处及其附近有定义；可结合图形说明，只要缺其中的任意一个条件，就说f(x)在点x0处不连续难点是对连续的理解，由于连续较抽象，故要对照图形讲解4函数在区间连续是建立在函数在一点连续的基础上的如果函数f(x)在开区间(a，b)内每一点都连续，就说函数f(x)在开区间(a，b)内连层层推进的定义方式能很好地培养学生严谨的逻辑思维5指出已学过的基本初等函数及由它们经过有限次四则运算所产生的函数在其定义区间里每一点都是连续的6从几何直观上讲解函数的连续性和连续函数的性质7从连续函数的定义可知，所

3、谓函数yf(x)在它的定义域内某点x0处连续，意思是说，当自变量x无限接近x0时，相应的函数值f(x)也就无限地接近函数值f(x0)也可用“增量”(改变量)来说明函数的连续性：设自变量x的增量为xxx0，则函数值的改变量为yf(xx0)f(x0)所谓f(x)在点x0处连续，就是指当x0时，相应的增量y认识教学过程1实例引入概念，图形直观说明(1)水银柱高度随温度的改变而连续变化；(2)邮费随邮件重量的增加而作阶梯式的增加函数值是否会因为自变量的细小变化而“大起大落”，这就是要研究的问题引出课题：函数的连续性从下列图形中分析：问：(1)函数f(x)在点xx0是否有定义？答：图(1)满足3条；图(

4、2)不满足(1)；图(3)不满足条件(2)；图(4)不满足条件(3)由此概括出函数在一点处连续的定义2函数在一点处连续的定义：f(x0)，就说函数f(x)在点x0处连续提问：连续函数在图形上有何特点？3举例应用例 讨论下列函数在给定点处的连续性：(2)g(x)sinx，点x0解：画图课堂练习：教科书第97页练习第1、2题(不连续的指出不满足定义中的哪一条)，第98页习题26第2、4题4函数在区间里连续(1)在开区间连续：如果函数在某一开区间(a，b)内每一点处都连续，就说函数在开区间(a，b)内连续，或说函数是开区间内的连续函数(2)在闭区间连续：如果函数f(x)在开区间(a，b)内连续，在左端点x区间a，b上连续5闭区间上连续函数的性质性质(最大值最小值定理)：如果f(x)是闭区间a，b上的连续函数，那么f(x)在闭区间a，b上有最大值和最小值6归纳小结(1)函数在一点处连续的定义(2)判定函数在一点处是否连续：方法1：由定义