第3章正弦稳态电路的分析.ppt

1、1,第3章 正弦稳态电路的分析,3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 正弦量的相量表示 3.3 基尔霍夫定律 3.4 三种基本元件伏安关系的相量形式,2,3.1 正弦交流电的基本概念,随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦交流电（简称交流电） 正弦交流电也称为“正弦量”,正弦交流电压波形图,表达式：,三要素：幅值、角频率、初相位,正弦函数,3,正弦函数,数学形式 ASint 或 ASin（t） 函数值Y是矢量 在纵轴上投影的变化规律 称左边的圆为“参考圆”,3.1.1 周期和频率,4,3.1.1 周期和频率,周期 角频率,3.1.2 幅值和有效值,5,3.1.2 幅值和有效值,幅值 正弦交流

2、电压的瞬时值u随时间变量t的改变，在Um到- Um之间变化，其瞬时值的最大值Um称为幅值或振幅，最小值为-Um 有效值,3.1.3 相位和相位差,6,3.1.3 相位和相位差,在正弦交流电的表达式中 表示正弦量变化的角度，称为相位角，简称相位(教材P67图3.1.2)； 表示正弦量在t=0时的角度，称为初相位角（- ）简称“初相”，它的值可以由参考圆来确定。 通常把两个同频率的正弦量的相位之差称为相位差，用 表示 =0，称两正弦量同相位； =900，称两正弦量正交； 0，称正弦量1超前正弦量2； 0，称正弦量1滞后正弦量2； = ，称两正弦量反相位。 举例：教材P68例3.1.1、例3.1.2

3、,7,3.2 正弦量的相量表示,一个正弦量可由其最大值、角频率和初相位3个要素来确定，而在平面坐标上的一个旋转有向线段（旋转矢量）可以表示正弦量的三要素。因为有向线段可以用复数表示，所以，正弦量也可以用复数表示。 正弦量的复数表示 ,正弦量的复数表示,8,正弦量的复数表示,称横轴为“实轴”，纵轴为“虚轴”，两轴构成的平面为“复数平面”。 有向线段A在实轴上的投影为A的“实部”；在虚轴上的投影为A的“虚部”。,9,3.3 基尔霍夫定律的相量表示,KCL的相量表示 在任意瞬间，对电路中的任意节点有： 当所有的电流均为同频率的正弦量 KVL的相量表示 在任意瞬间，对电路中的任意回路有： 当所有的电流

4、均为同频率的正弦量,10,解,由时域KCL得,得,用相量法计算得：,11,3.4 三种基本元件伏安关系的向量形式,纯电阻元件R 纯电感元件L 纯容元件C 举例,12,3.4.1 纯电阻元件的交流电路,ui的关系 功率,13,ui的关系（5-1）,根据欧姆定律：,设：,则:,14,ui的关系（5-2）,.相位关系：,（电压与电流同相位）,15,ui的关系（5-3）,.数值关系：,有效值：,相量式：,和,16,ui的关系（5-4）,3. 纯电阻元件交流电路中相量形式的欧姆定律,数值关系:,17,ui的关系（5-5）,4. 相量图,18,功率,1瞬时功率,2平均功率,(由此可知，只能是耗能元件。),

5、19,3.4.2 纯电感元件的交流电路,ui的关系 功率,20,ui的关系（7-1）,设：线性纯电感的自感系数为，磁链为，激励电流,21,ui的关系（7-2),22,ui的关系（7-3）,. 相位关系,（相位上电压超前电流900）,23,ui的关系（7-4）,. 数值关系,有效值：,相量式：,和,24,ui的关系（7-5）,则,及,3. 纯电感元件交流电路中相量形式的欧姆定律,25,ui的关系（7-6）,4. 相量图,26,ui的关系（7-7）,5.讨论: f不变时，越大（小），越大（小），说明自感电动势对电流的阻碍作用越大（小）； 不变时，f越大，越大，说明电感对高频电流的阻抗大（f或呢？）

6、 电感线圈的瞬时值u、i不满足欧姆定律，但相量值L和L、有效值UL和IL却满足欧姆定律。,27,功率（2-1）,1瞬时功率,28,功率（2-2）,2. 平均功率,3. 无功功率,电感元件虽然不消耗能量，但它要不断地与电源往复地交换能量，从瞬时功率的表达式可得到交换能量的最大值为：pLm=ULIL，这体现了电感与电源交换能量的能力，为了描述这种能力的强弱，引入了无功功率的概念。,(由此可知，L不是耗能元件。),29,纯电容元件的交流电路,ui的关系 功率,30,ui的关系（6-1）,设：线性纯电容在两极板的电荷量为q，电容容量 参数为，激励电压为：,由物理学得知：q=C uC，且C是一个与q和u

7、C无 关的常数。另外，,31,ui的关系（6-2）,. 相位关系,（相位上电压滞后电流900）,32,ui的关系（6-3）,. 数值关系,有效值：,相量 式：,和,33,ui的关系（6-4）,则,及,3. 纯电容元件交流电路中相量形式的欧姆定律,34,ui的关系（6-5）,4. 相量图,35,ui的关系（6-6）,5.讨论： f不变时，C越大（小），C越小（大），说明电容对电流的阻碍作用越小（大）； C不变时，f越高，C越小，说明电容对高频电流的阻抗小（f或呢？） 电容的瞬时值u、i不满足欧姆定律，但相量值C和C、有效值UC和IC却满足欧姆定律。,36,功率（2-1）,1瞬时功率,37,功率（

8、2-2）,2. 平均功率,3. 无功功率,(由此可知，C不是耗能元件。),电容元件虽然不消耗能量，但它要不断地与电源往复地交换能量，从瞬时功率的表达式可得到交换能量的最大值为：pCm=UCIC，这体现了电容与电源交换能量的能力，为了描述这种能力的强弱，引入了无功功率的概念。,38,举例,例- 1 例- 2 *例- 3 例- 4 例- 5 例- 6 例- 7,39,解,例- 1,40,例- 2,有一个100电阻（或0.1的电感元件、或5uF的电容元件）接到频率为50z、电压有效值为10v的正弦电源上，问：电流是多少？如保持电压不变，电源频率为5000z，这时电流将为多少？ 答：100mA，318

9、mA，15.7mA；100mA，3.18mA，1.57A。由此看出：频率越高，电感的感抗越大，电流也越小；频率越高，电容的容抗越小，电流也越大。,41,例- 3,有一个电感元件，=0.2，通过的电流如下图所示，请画出e和u的波形。,42,例- 4,将电感元件接正弦交流电路，已知100m，f50Hz，求： 若 ，u？； 若 ， ； 画出和的相量图。,43,例- 5,如下图所示是t时刻电压和电流的相量图，并已知220，I110A，I2，角频率为，请分别写出电压和电流的四种表达形式。,44,例- 6,已知正弦量(V) 和 (A)，请分别用解析式、波形法、相量图形式表示它们。,45,例- 7,将电容元

10、件接正弦交流电路，已知4uF，f50Hz，求： 若 ，i？； 若 ， ； 画出和的相量图。 答：1. 2.,46,复数表示法,复数简述 复数的概念 复数的四种表达形式 复数的基本运算 相量、相量图 正弦交流电的复数形式 举例：教材P.69例3.2.1,复数的概念,47,复数的概念,在平面直角坐标系中，约定： 纵轴的单位为“j”，称纵轴为“虚轴”； 横轴的单位为“1”，称横轴为“实轴”； 称该平面直角坐标系为“复数平面”。 在复数平面上有一点A（a，b），则A=a+jb，称为点A的复数表示。 其中： 称作复数的“模”， 称作复数A的“幅角”。,复数的四种表达形式,48,其中：,复数的四种表达形式

11、,复数的基本运算,49,复数的基本运算,加减法运算 乘法运算 除法运算 旋转900算子j 举例 根据3j4计算=？。 计算,加减法运算,50,加减法运算,乘法运算,51,乘法运算,除法运算,52,除法运算,旋转900算子j,53,j=,=1,j2=-,j3=-1,j4j0,既复数 的等式两边同乘以一个j后，几何点A绕原点O逆时针旋转900；等式两边同乘以一个j4后，几何点A绕原点O逆时针旋转一圈。,旋转900算子j,54,相量、相量图,正弦量的复数形式称作“相量”，将A写作“ ” 一个相量可以用复数平面来表示-相量图,55,相量图,当相量 以角速度饶点O旋转时，相量 在j轴上投影的变化规律为一个正弦量Ay=rsin(t+)，所以，一个正弦量必然也可以