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文档简介

1、双曲线及其标准方程学案石河子第二中学 祝永华一、教学目标(一)知识与技能：使学生掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导(二)过程与方法：在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力(三)情感态度价值观本节课注意发挥类比和设想的作用，与椭圆进行类比、设想，使学生得到关于双曲线的定义、标准方程一个比较深刻的认识二、教材分析1重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程(解决办法：通过两个简单实验得出双曲线，再通过设问给出双曲线的定义；对于双曲线的标准方程通过比较加深认识)2难点：双曲线的标准方程的推导(解决办法：引导学生完成，提醒学生与椭圆标准方程的推导类比)三、活动设计提

2、问、实验、设问、归纳定义、讲解、演板、口答、重点讲解、小结四、教学过程(一)复习提问1椭圆的定义是什么？(通过椭圆构成的实验，由教师引导，学生归纳复习)2椭圆的标准方程是什么？（课件逐渐显示） (二)双曲线的概念把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？它的方程是怎样的呢？1简单拉链实验与另一个定值实验(边演示、边说明) 注意： 2设问问题1：定点F1、F2与动点M不在平面上，能否得到双曲线？答：问题2：|MF1|与|MF2|哪个大？请学生回答：问题3：点M与定点F1、F2距离的差是否就是|MF1|-|MF2|？请学生回答： 问题4：这个常数是否会大于等于|F1F2|？请

3、学生回答：（小绳实验）结论：3定义在上述基础上，引导学生概括双曲线的定义： 与两定点F1、F2的距离的 是常数 的点的轨迹叫做双曲线这两个定点F1、F2叫做双曲线的 ，两个焦点之间的距离叫做 教师指出：双曲线的定义可以与 相对照来记忆，不要死记(三)双曲线的标准方程现在来研究双曲线的方程我们可以类似求椭圆的方程的方法来求双曲线的方程这时设问：求椭圆的方程的一般步骤方法是 标准方程的推导：(1) 建系：取过焦点F1、F2的直线为 ，线段F1、F2的垂直平分线为 .建立直角坐标系（2）设点设 为双曲线上任意一点，双曲线的焦距是 ，那么F1、F2的坐标分别是 又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等

4、于常数 (3)代数方程(4)化简方程焦点在y轴上的双曲线的标准方程：两种标准方程的比较(引导学生归纳)：教师指出：(1)双曲线标准方程中， ，但 不一定大于 ；(2)如果 项的系数是正的，那么焦点在 轴上；如果 项的系数是正的，那么焦点在 轴上注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上(3)双曲线标准方程中a、b、c的关系是 ，不同于椭圆方程中 (四)典型例题例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1)a=_,c=_,b=_ (2)双曲线的标准方程为_(3)双曲线上一点， |F1|=10,则|F2|=_例2、如果方程表示双曲线，则m的

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