阵列信号处理课件第六章相干源高分辨处理

1、空间谱估计唯一的依据是基于对阵列协方差特性的分析，阵列的协方差矩阵为：,对其进行特征分解，若S是由K个独立的信号源组成，则可得到K个大特征值；但是当有某些信号源是相干时，这些相干信号就合并成一个信号，从而使到达阵列的独立源数目减少。此时造成的结果就是某些相干源的方向矢量将不正交于噪声子空间，在空间谱曲线上将不出现峰值，因此会出现谱估计的漏报。,第六章 相干源高分辨处理,若 ，其中 为常数。 称 和 为完全相关或相干。, 6.1 相关性,随机变量 ,相关系数,，称 和 不相关。,称 和 相关。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,对多径传播，各径分量之间是否相干取决于信号带宽。 若延迟时间 大于

2、相干时间 （ ），则不相干。,例：多径传播（如图6.1）,图6.1,如果是窄带信号,此时 和 相干。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,信号功率, 6.2 相干源问题,以 为例,阵列信号,阵列相关矩阵,当 ， 秩为1，秩亏损。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,对任意的 ，如果 个信号源完全相关（相干），则 的秩为1。,当 （相干源），即,：称为广义阵列流形或广义导向矢量，不对应某个DOA。,若无噪声：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室, 6.3空间平滑法,N,N元等距线阵 分成L个M元子阵 （如图6.2）,全阵时：,其中导向矢量,1,2,3,M,M+1,1,2,图6.2,西安电子科技大

3、学雷达信号处理实验室,第一个子阵：,其中导向矢量,第二个子阵：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,若 （相干源），则采用这种方法后破坏了相关性。,通过多个子阵，每个子阵相当于空间平移，多出的旋转因子归并到信号包络 不同信号由于方向不同，旋转因子不同，然后将各子阵数据在相关域平均。,第L个子阵：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,第一个子阵：,第二个子阵：,第L个子阵：,空间平滑：,用此式进行EVD，采用Music实现DOA估计。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,如果 无全零行，对角矩阵 的对角元素不两两相等，,可以严格证明：,则,其中 是 的秩， 是 的维数,可见最坏情况 ，当 ，,直

4、观上，平滑次数L越大越好，平滑去相关越好，但是此时M减小，分辨的信源数减小，从而造成孔径的损失。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,来波方向：, 6.4空间平滑去相关性性能分析,在相干源情况： 不满秩，空间平滑得到的 为满秩。,另一种极端情况， 个不相关源，则 的非对角元素为零。,问题：在相干源情况下，空间平滑后， 的非对角元素的模的减小程度如何？,第i行j列的元素为：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,其中：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,当 时， - 对角元素,当 时， 减小了相关性。,由上式可知：去相关能力依赖于 和信号源波达角的正弦差 。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,

5、分析：,当 一定时， 时， 很大，进入sinc函数副 瓣区，去相关效果较好。 时， 很小， ，去相关效果不明显。,越大去相关能力越强。,改进的空间平滑方法,元等距线阵 固定：,在 和 固定情况下，设法提高平滑次数,此时子阵列孔径减小，分辨的信源数减小,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,原空间平滑方法：沿一个方向（前）滑动子阵。 改进的空间平滑方法：再沿相反方向（后向）滑动子阵，这样可提高平滑次数而阵元数不变。,元阵导向矢量：,令,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,则 是 的倒置。,共轭倒置得到的信号子空间与原来的一样。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,共轭倒置后向平滑得到另 个子阵,在

6、相关域平滑：,其中： 是前向平滑子阵的相关矩阵：,是后向平滑相关矩阵。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,分析改进平滑方法的去相关能力，就是研究 非对角线元素的模值。,的第 元素,其中：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,一般的：,几何关系如图6.3,图6.3,所以用前后向平滑增强了去相关能力。 空间平滑方法可以推广到二维均匀阵结构。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,来波方向：,特征结构法性能与信号源的相关性,只讨论两个信号源，不考虑噪声。,元阵的相关矩阵：,研究 的特征值的离散性与信号源相关性的关系。,的两个非零特征值,其中：,为 与 的相关系数。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室

7、,显然，,当 时， 正交，则此时 的方向图与 的方向图正交。,称空间相关系数，即夹角余弦,可见， 越小，空间的相关性能越差，系统的性能却越好。 ，表示两个信号是平行的。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,当 （独立源）。如图6.4 当 （两信号方向矢量相交）。（图示）,特征值的大小(db),大的一个,0db,-5db,1,0,图6.4,西安电子科技大学雷达信号处理实验室, 6.5高分辨广义信号子空间方法,广义信号子空间的建立方法,先讨论无噪声的情况,任意快拍矢量,时间快拍取样,考虑两个不相干源，即,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,第三次快拍：,其中 可由解线性方程组得到。,一般情况下，有

8、 个信号源，分成 组 ，组内相干，组间信号源不相干，若快拍足够多，则最多能得到属 (信号子空间）的线性独立矢量个数为 。,空间平滑取样,单次快拍,元等距线阵，空间滑动取样,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,可以证明：,线性独立,空间共轭倒置取样,已知,则 的秩为2。,在有噪声的情况下设法滤去噪声：,简单相关矢量：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,空间相关矩阵法（用小特征值平均估计 ）,由相关矩阵的特征矢量来形成独立矢量。,至少有一个大特征值对应的特征矢量，记为,则 ，即,得到 维矢量 ，进行“空间平滑”，对 作降维到 维。平滑得到 个 维矢量。,的列空间为 。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,用SVD方法，从 中找出 个独立矢量，由,的SVD的 个非零奇异值对应的左,奇异矢量