弹性与塑性力学总结.ppt

1、弹性力学总结,1 应力理论,2 应变理论,3弹性应力应变关系,4弹性理论的解题方法,5弹性力学平面问题,1.1应力矢量的定义,1 应力理论,1.2一点应力状态的描述,应力张量完全确定了一点的应力状态,1.3应力张量,1.4主应力 应力主方向,主应力是应力矩阵的特征值,主方向是应力矩阵的特征向量,1.5应力张量三个不变量,1.6 应力偏张量三个不变量,1.7三类边界条件,=x l + xy m +xz n = yx l + y m +yz n = zx l + zy m + z n,应力边界条件,位移边界条件,混合边界条件,，部分位移边界条件,部分应力边界条件,2 应变理论,2.1 位移梯度张量

2、可分解为应变张量与转动张量,2.2正应变与切应变的概念,2.3应变位移关系式,2.4二维情况下的变形（应变）协调方程,2.5变形（应变）协调方程的意义 如能正确求出一点的位移函数，根据应变位移方程求出应 变分量，则变形（应变）协调方程自然满足。而用力法解 题时，则需考虑应变协调方程。,（几何方程）,3弹性应力应变关系,3.1广义虎克定律的表达形式,基本表达形式,导出表达形式,3.1广义虎克定律的表达形式,3.2弹性常数之间的关系,3.3弹性应变能,4弹性理论的解题方法,4.1弹性力学问题的建立 给定作用在物体全部边界或内部的外界作用，求解 物体内由此而产生的应力场与位移场。,4.2弹性力学问题

3、可分为三类 第一类问题：宜用应力解法 第二类问题：宜用位移解法： 第三类问题：宜用混合解法,4.3拉梅方程（位移表示的平衡方程）,4.4密歇尔、贝尔特拉密方程（应力协调方程）,4.5圣维南原理与叠加原理,5弹性力学两类平面问题,5.1平面应变问题,5.2平面应力问题,5弹性力学平面问题,5.3不计体力时，应力表示的协调方程化为调和方程,5.4在平面应力与平面应变问题的平衡方程、应变协 调方程和边界条件中，均不含材料常数，故它们的 应力分布是相同的。,5弹性力学两类平面问题,5.5平面应力表达式向平面应变表达式的转化,将平面应力公式中的E，改写为E，,则原平面应力表达式转化为平面应变表达式,5.

4、6艾里应力函数 为双调和函数,5.7逆解法半逆解法的技巧 （1）受均布载荷作用的半空间体 （2）矩形截面的一侧受均布剪力作用 （3）受内外压作用的厚壁圆筒 （4）圆孔的应力集中 （5）圆环的纯弯曲,5.8轴对称问题,应力函数,应力函数的解法,应力函数的通解,应力解答,轴对称位移时,6弹性力学变分解法*,6.1单位体积的应变能,6.2变形体的虚功原理的表示：,6.3最小势能原理与最小余能原理,7弹性薄板的弯曲问题*,7.1薄板是指板厚与板的最小边长满足下列关系,7.2弹性曲面的微分方程,7.3薄板的边界条件,塑性力学总结,8塑性力学的基本概念,8.1简单拉伸下的应力应变曲线,8.2包辛格效应*,8.3静水压力试验,8.4简单拉伸下的应力应变曲线的简化模型,9两种屈服准则,屈服函数 屈服曲面 加载面*,9.5两种屈服准则的物理意义和它们在平面应力状 态下的图形特点,9.6两种屈服准则的比较,9.7复杂应力状态下的强化模型*,10.2增量塑性本构关系,10.3全量塑性本构关系,10.4两种塑性本构关系的验证,10 塑性本构关系,10.5两种塑性本构关系的区别与联系,10.1德鲁克公设的适用条件与推论,11.1无强化梁的弹塑