浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测试卷十二数系的扩充和复数的概念新人教A版选修2

1、名校名 推荐课时跟踪检测（十二）数系的扩充和复数的概念层级一学业水平达标1以 3i 2的虚部为实部，以3i22i的实部为虚部的复数是 ()A 33iB 3 iC 2 2iD.2 2i解析：选 A3i 2的虚部为 3,3i22i 3 2i的实部为3，故选 A.2 43a a2i a2 4ai ，则实数 a 的值为 ()A 1B 1 或 4C 4D 0 或 44 3 2，解析：选 Caa解得 a 4.由题意知 a2 4a，3下列命题中：若x，y C，则 xyi 1i 的充要条件是xy 1；纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集；若(z12) 2 (z23) 20，则z123；若实数a与 izzzza对

2、应，则实数集与复数集一一对应正确的命题的个数是()A 0B 1C 2D 3解析：选 A取 x i ，y i ，则 x yi 1i ，但不满足 xy 1，故错； 错；对于， a 0 时， ai 0，错，故选 A.4复数z2 2(a |)i(a，bR)为实数的充要条件是 ()abaA | a| | b|B a 0 且 a bC a0 且 a bD a0解析：选 D复数 z 为实数的充要条件是a| a| 0，故 a0.5若复数 cos isin 和 sin icos 相等，则 值为 ()5A. 4B.4或 4C 2 (k Z)D k (k Z)k44cos sin ，解析：选 D由复数相等定义得si

3、n cos ， tan 1， k 4 ( k Z) ，故选 D.6下列命题中：若aR，则 ai 为纯虚数；若a，b R，且 a b，则 a i b i ；两个虚数不能比较大小；x yi的实部、虚部分别为x， y. 其中正确命题的序号是_1名校名 推荐解析： 当 a 0 时，0i 0，故不正确； 虚数不能比较大小，故不正确； 正确；i 中未标注 ， R，故若x，y为复数，则xi 的实部、虚部未必是x，.xyxyyy答案：7如果22 1 则实数 m的值为 _ ( m 1)( m 2m)i2解析：由题意得m 2m0，解得 m2.2m 1 1，答案： 28已知z1 3 4i， 2 (n23 1) (n

4、2 6)i，且z12，则实数 _，zmmzm _.n解析：由复数相等的充要条件有n2 3m 1 3，m2，n2 m 6 4? n 2.答案： 229设复数 z log222， mR，如果 z 是纯虚数，求m的值( m 3m 3) log (3 m)i2m 3m 3 0，3 0，解：由题意得m解得 1.2log 2mm3m 0，log 2 m，10求适合等式 (2 x 1) i y( y 3)i的 x， y 的值其中 x R， y 是纯虚数解：设 y bi( b R 且 b0) ，代入等式得(2 x 1) i bi ( bi 3)i ，即 (2 x 1) i b ( b 3)i ，2x 1 b，

5、1 b 3，x3解得2，b 4.3即 x 2， y 4i. 层级二应试能力达标1若复数 ( a2 a2) (| a 1| 1)i(a R)不是纯虚数，则 ()A 1B 1 且a2aaC a 1D a2解析：选 C若复数 ( a2 a2) (| a 1| 1)i 不是纯虚数，则有a2 a20或 | a1| 1 0，解得 1. 故应选 C.a22，N 1,3 ，M N 1,3，则实数 m2已知集合 M 1 ，( m 3m 1) ( m 5m 6)i2名校名 推荐的值为 ()A 4B 1C 4 或 1D 1 或 62解析：选 B由题意知m 3m 1 3， m 1.2 5 6 0，mm3已知关于x的方

6、程2 (2i)x 2 2i 0( R) 有实数根n，且z i ，则复xmmm n数 z 等于 ()A 3iB 3 iC 3 iD 3i解析：选 B由题意知n2( m 2i)n 2 2i0，n2mn 2 0，m 3，即解得n 1.2n 2 0. z 3 i ，故应选 B.4若复数z1 sin 2 icos， z2 cos i3sin ( R)， z1 z2，则 等于()A(k Z)B 2 (k Z)kk3C 2k 6 ( k Z)D 2k 6 ( k Z)sin 2 cos ，解析：选 D由复数相等的定义可知，cos3sin . cos 31， sin . 2k， k Z，故选 D.2265已知

7、z1 ( 4 1) (2a2 3 )i ，2 2 ( 2 )i ，其中a R.若z12，则a的aaza a az取值集合为 _2a2 3a 0，解析： z1 z2，a2 a 0， 4a 1 2a， a 0，故所求 a 的取值集合为 0 答案： 06若 ( x i)i y 2i ， x， y R，则 x _， y_.解析： ( x i)i xi 1y 2i ，则 x 2，且 y 1.答案： 213名校名 推荐7定义运算a bad bc，如果 ( x y) ( x 3)i3x 2yi，求实数 x， y 的值c d y1a b ad bc，解：由定义运算c d3x 2yi 3x 2y yi ，得 y 1故有 ( x y) ( x 3)i 3x 2yyi.x y 3x 2y，因为 x， y 为实数，所以有x 3 y，2x y 0，得x3 y，得 x 1， y2.8已知集合M ( a 3) ( b2 1)i,8，集合 N 3i ，( a2 1) ( b 2)i满足 M N?M，