浙江专版2018年高中数学第一章计数原理课时跟踪检测试卷六组合的综合应用新人教A版选修2

1、名校名 推荐课时跟踪检测（六）组合的综合应用层级一学业水平达标1 200 件产品中有 3 件次品，任意抽取5 件，其中至少有2 件次品的抽法有 ()3223223A CCB C C C C19733197319755514C C200 C197D C200 C3C197解析：选 B至少 2 件次品包含两类：(1)2 件次品，3 件正品，共23件次C3C197种， (2)3品， 2 件正品，共322332CC 种，由分类加法计数原理得抽法共有C C C C ，故选 B3197319731972某外商计划在4 个候选城市中投资3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则该外商不同的

2、投资方案有()A 16 种B 36 种C 42 种D 60 种解析：选 D法一 ( 直接法 ) ：若 3 个不同的项目投资到4 个城市中的3 个，每个城市一34 个城市中的2 个，一个城市一项、一个城市两项，共 A4种方法； 若 3 个不同的项目投资到项共 C32A42种方法由分类加法计数原理知共A43 C32A42 60( 种 ) 方法法二 ( 间接法 ) ：先任意安排 3 个项目，每个项目各有4 种安排方法，共43 64 种排法，其中3 个项目落入同一城市的排法不符合要求的共4 种，所以总投资方案共43 4 64 460种3从乒乓球运动员男 5 名、女 6名中组织一场混合双打比赛，不同的组

3、合方法有 ()2222种A C5C6种B C5A6222222种C C A C A 种D A A526256解析：选 B分两步进行：第一步：选出两名男选手，有22 步，从6 名女C 种方法；第5生中选出 2 名且与已选好的男生配对，有A62种故有 C52A62种4某微信群中甲，乙，丙，丁，戊五名成员同时抢4 个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4 个红包中有两个2 元，两个 3元 ( 金额相同视为相同红包) ，则甲乙两人都抢到红包的情况有 ()A 36 种B 24 种C 18 种D 9 种解析：选 C甲乙两人都抢到红包有三种情况：(1) 都抢到2 元红包，有 C323 种； (2)都抢

4、到 3 元红包，有2元，有12C 3 种； (3) 一个抢到 2 元，一个抢到 3CA 12 种，故总共323有 18 种情况5( 四川高考 ) 用数字 0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000 大的偶数共有 ()A 144 个B 120 个C 96 个D 72 个1名校名 推荐解析：选 B 当万位数字为4 时，个位数字从 0,2中任选一个，共有32A 个偶数；当万4位数字为 5 时，个位数字从 0,2,4133中任选一个， 共有 C3A4个偶数故符合条件的偶数共有2A413C A 120( 个) 3462 名医生和4 名护士被分配到 2 所学校为学生体检，每校分配1

5、 名医生和2 名护士，不同的分配方法共有_种解析：先分医生有22人，剩下的2 人一定A 种，再分护士有C种 ( 因为只要一个学校选 2242243去另一学校 ) ，故共有 A C 22 12 种24答案： 127在 8 张奖券中有一、二、三等奖各1 张，其余5 张无奖将这8 张奖券分配给4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有_种 ( 用数字作答 ) 解析：分两类：第一类：3 张中奖奖券分给3 个人，共3A4种分法；第二类： 3 张中奖奖券分给2 个人相当于把3 张中奖奖券分两组再分给4 人中的2 人，22322种 ) 共有 C3A4种分法总获奖情况共有A4 C3A4 60(答案： 608有两

6、条平行直线a 和 b，在直线 a 上取 4 个点，直线b 上取 5 个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有_个解析：分两类，第一类：从直线a 上任取一个点，从直线b 上任取两个点，共有12CC45种方法；第二类：从直线a 上任取两个点，从直线b 上任取一个点共有21C4C5种方法满足条件的三角形共有1221个C4C C C70545答案： 709 (1) 以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四面体？(2) 以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？解： (1) 正方体 8 个顶点可构成46 个表面及C8个四点组，其中共面的四点组有正方体的正方体 6 组相对棱分别所在的6 个平面的四个

7、顶点故可以确定四面体C84 1258 个(2) 由 (1) 知，正方体共面的四点组有12 个，以这每一个四点组构成的四边形为底面，1以其余的四个点中任意一点为顶点都可以确定一个四棱锥，故可以确定四棱锥12C4 48 个10 7 名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？(1)7 人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；(2) 任取 6 名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮解： (1) 第一步，将最高的安排在中间只有1 种方法；第二步，从剩下的6人中选取 3人安排在一侧有3第三步， 将剩下 3 人安排在C6种选法， 对于每一种选法只有

8、一种安排方法，另一侧，只有一种安排方法，共有不同安排方案3种C6 20(2) 第一步从66 人中选 2 人排一列有27 人中选取 6 人，有 C7种选法；第二步从C 种排法，62名校名 推荐第三步， 从剩下的 4 人中选2 人排第二列有22 人排在第三列， 只有一C种排法， 最后将剩下4种排法，故共有不同排法622种C7C6C4 630层级二应试能力达标112 名同学合影，站成了前排4 人后排 8 人，现摄影师要从后排8 人中抽 2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()2226A C AB C A83862222C C8A6D C8A5解析：选 C 从后排8 人中选

9、 2 人安排到前排6 个位置中的任意两个位置即可，所以选22法种数是 C A ，故选 C862以圆 x2 y2 2x 2y 1 0 内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为()A 76B 78C 81D 84解析：选 A如图，首先求出圆内的整数点个数，然后求组合数，圆的方程为 (x-1)2+(y-1)2=3，圆内共有9 个整数点，组成的三角形的个数为 C -8=76. 故选 A3某中学从 4 名男生和3 名女生中推荐 4 人参加社会公益活动，若选出的 4 人中既有男生又有女生，则不同的选法共有()A 140 种B 120 种C 35 种D 34 种解析：选 D 若选 1 男 3 女有

10、C41C33 4 种；若选 2男 2 女有 C42C32 18 种；若选3 男 1 女3 1有 C4C3 12 种，所以共有 4 1812 34 种不同的选法4编号为 1,2,3,4,5的五个人，分别坐在编号为1,2,3,4,5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为 ()A 120B 119C 110D 109解析：选 D 5 个人坐在5 个座位上，共有不同坐法5A 种，其中 3 个号码一致的坐法有53个号码一致时必定5 个号码全一致，只有53C 种，有 41 种，故所求种数为 A C 1 109.5555 20个不加区别的小球放入1 号， 2 号， 3 号的三个盒子中，要求每个盒内的球数

11、不小于它的编号数，则不同的放法种数为_( 用数字作答 ) 解析：先在编号为2,3的盒内分别放入1 个， 2 个球，还剩17 个小球，三个盒内每个至少再放入1 个，将 17 个球排成一排， 有 16个空隙， 插入 2 块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共有2C16 120 种方法3名校名 推荐答案： 1206已知集合A 4 ，B 1,2 ，C 1,3,5，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为_解析：不考虑限定条件确定的不同点的个数为1113C1C2C3A3 36，但集合 B，C中有相同元素1，由 4,1,1 三个数确定的不同点只有3 个，故所求的个数为

12、36 3 33.答案： 337某国际旅行社共有 9 名专业导游，其中6 人会英语， 4 人会日语，若在同一天要接待 5 个不同的外国旅游团队， 其中 3 个队要安排会英语的导游， 2 个队要安排会日语的导游，则不同的安排方法共有多少种？解：依题意，导游中有5 人只会英语， 3 人只会日语，1 人既会英语又会日语按只会英语的导游分类：3个英语导游从只会英语人员中选取，则有32种) A5A4 720(3个英语导游从只会英语的导游中选2 名，另一名由既会英语又会日语的导游担任，232 360( 种 ) 故不同的安排方法共有32232种) 所以不同的则有 C5A3A3A5A4C5A3A3 1 080(安排方法共有1 080 种8有五张卡片，它们的正、反面分别写0 与 1,2 与 3,4 与 5,6 与 7,8 与 9. 将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？解：法一： ( 直接法 ) 从 0 与 1两个特殊值着眼，可分三类：(1) 取 0 不取 1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有C41种方法； 0 可在后两位，有1种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有10 的那张外，其他两张都CC 种方法；又除含23有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有1112C C C 2 个423(2) 取 1 不取 0，同上