18.1勾股定理.ppt

1、李振涛 中疃学区中心学校,18.1勾股定理的初步探究,沪科版八年级下册数学,五一将至，小红旗的妈妈为她准备一把长为70cm的雨伞和一个行李箱到黄山旅游，行李箱长为40cm，宽为30cm，高为50cm，问能否把雨伞放进这个行李箱中？,数学思考,4,4,8,SA+SB=SC,C,图甲,1.观察图甲，小方格 的边长为1. 正方形A、B、C的 面积各为多少？,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,C,图乙,2.观察图乙，小方格 的边长为1. 正方形A、B、C的 面积各为多少？,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,4,4,8,SA+SB=SC,图甲,图乙,2.观察图乙

2、，小方格 的边长为1.,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,4,4,8,SA+SB=SC,图甲,a,b,c,a,b,c,3.猜想a、b、c 之间的关系？,a2 +b2 =c2,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,用拼图法证明,用拼图法证明,用拼图法证明,S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4ab2+c2 =c2+2ab,a2+b2+2ab=c2+2ab,a2 +b2 =c2,a2+b2+2ab,c2+2ab,勾股定理(毕达哥拉斯定理),如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么,即直

3、角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.,a,c,勾,弦,b,股,商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：故折矩，勾广三，股修四，径隅五。什么是勾、股呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成勾三股四弦五。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作商高定理。,商高定理,已知ABC的三边分别是a，b，c，

4、 若B=90。，则有关系式（ ）,A.a2+b2=c2,B.a2+c2=b2,C.a2-b2=c2,D.b2+c2=a2,B,A,B,C,小试牛刀,8,6,AC2=AB2+BC2 即 AC2=62+82 AC2=100 AC=100 =10,A,B,C,试求图中直角三角形的未知边的长度。,解：在RtABC中，由勾股定理，得,巩固练习,若a=5，b=12， 则c =_.,在RtABC中，,13,当c是斜边时， c2= a2+b2,当b是斜边时， b2= a2+c2,13或119,拓展训练,数学的和谐美,思考解决,五一将至，小红旗的妈妈为她准备一把长为70cm的雨伞和一个行李箱到黄山旅游，行李箱长

5、为40cm，宽为30cm，高为50cm，问能否把雨伞放进这个行李箱中？,通过这节课的学习谈谈你的收获： 这节课我们探索了 使我感触最深的是 我学会了 我发现生活中 我还感到疑惑的是 我还想,反思感悟、畅谈收获,1.必作题:(1)课本P57习题18.1第1、3题； (2)填写数学日志。 2.选作题: 笨伯持竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角。笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。 （当代数学教育家清华大学教授许莼舫著作古算题味） 3.知识拓展：阅读理解课本P62面的数学史话内容 勾股定理。,分层作业、分类达标,章节：_ 日期：_ 姓名：_ （1）这节课我学习的基础知识是:_. （2）对于这节课，我喜欢的是：_. （3）对于这节课，我还不太清楚的是：_. （4）对于这节课，我做得好的地方是：_. （5）对于这节课，我需要改进的地方是：_. （6）通过学习，我学会的解题方法是：_