《代数初步：正比例与反比例 》（北师大）.ppt

1、,本课时编写：舒城县城关第三小学张芳老师,北京师范大学出版社 六年级 | 下册,比,比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。,比的意义的应用：根据比的意义可以求比值，用比的前项除以比的后项，得到的结果是一个数(分数、小数或整数)。,比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。,比的基本性质的应用：应用比的基本性质可以化简比，把比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，使结果是最简整数比。,求比值和化简比,比、分数、除法的联系和区别,比例,比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。 比例的各部分名称 组成比例的四个数叫作比例的项，其中两端的两项叫作比例的外项，中间的两

2、项叫作比例的内项。 比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 解比例：求比例中未知项的过程叫作解比例，解比例的根据是比例的基本性质。,按比例分配,按比例分配的意义：把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫作按比例分配。,平均分：平均分是按比例分配的特例，是按照11进行分配的。,按比例分配问题的解法： （1）按一定的比进行分配的问题，应先求出标准量一共被分成了几份，再把比转化成分数，用分数来解答； （2）采用平均分的方法求出每份的具体数量，再解答问题。,按比例分配问题的应用,(1)已知总量及两个(或几个)部分量间比的关系，求各部分量的具体数量。,按比例分配问题的应用,(2)

3、已知一个具体数量和它与另一个具体数量间比的关系，求总量。,按比例分配问题的应用,(3)已知一个具体数量和它与另一个具体数量间比的关系，求另一个量。,按比例分配问题的应用,(4)已知两个具体数量间比的关系与差，求具体数量或总量。,比例尺,1比例尺的意义：图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 数量关系式：比例尺。 根据这个数量关系式可以求出比例尺，也可以列出比例，通过解比例解答与比例尺有关的问题(即求比例尺、图上距离或实际距离)。因此，比例尺可以看成比例的一种应用。 2比例尺的分类：比例尺实际上表示一个比，它可以用数值比的形式表示，叫数值比例尺；也可以用画出的线段来表示，叫线段比例尺。,一

4、辆汽车从甲城开往乙城，3时行驶180千米，用这样的速度再行驶2.4时到达乙城。甲、乙两城相距多少千米？,正比例和反比例,1正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值, 正比例关系式为k(一定) 2反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积， 反比例关系

5、式为xyk(一定),正比例、反比例的区别与联系,判断成正比例和反比例的方法,(1)找变量：分析数量关系，确定两种量是相关联的量。 (2)看定量：看这两种相关联的量之间相对应的两个数的关系是比值一定，还是积一定。 (3)判断：如果比值一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；如果比值和积都不是定量，就不成比例。,用正、反比例的知识解决实际问题的步骤,(1)分析数量关系，判断成什么比例。 (2)找等量关系，如果是成正比例，则按“等比”找等量关系；如果是成反比例，则按“等积”找等量关系。 (3)设未知数列方程。 (4)解方程，检验并写出答语。,硬糖每千克6.8元，软糖每千克11.6元，现要求把硬糖和软糖放在一起制成混合糖，混合糖的价格为每千克8.6元。求硬糖和软糖应取怎样的质量比才合适。,对硬糖来说，混合后每千克提高了8.66.81.8(元) 对软糖来说，混合后降低了11.68.63(元) 而提高的总价钱应等于降低的总价钱 软糖的质量3硬糖的质量1