《三角形的外角》（人教）.ppt

1、,人民教育出版社 八年级 | 上册,温故知新,三角形的内角和定理：,三角形的内角和等于180,A,B,C,问题引入,如图，把ABC 的一边BC 延长，得到ACD。这个角还是三角形的内角吗？,概念： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。,不是,D,知识点详解,三角形的外角的性质 如图，ACD 与ACB 的位置是怎样的？ACD 与ACB 有什么数量关系？,性质一： 三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角。,ACD（外角）+ ACB（相邻的内角）=180。,知识点详解,三角形的外角的性质 如图，ACD 与A，B 的位置是怎样的？ACD 与A，B 的大小有什么关系？你能证明

2、你的结论吗？,性质二： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,ACD +ACB =180， A +B +ACB =180， ACD =A +B 。,知识点详解,三角形的外角的性质 如图，ACD 与A，B 的位置是怎样的？ACD 与A，B 的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？,证法二： 过C作CE平行于AB CEAB， A=1，B=2 又ACD=1+2 ACD=A+B,E,1,2,三角形的外角的性质 如图，ACD 与A，B 的位置是怎样的？ACD 与A，B 的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？,性质三： 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,又ACD =A +B。 ACD

3、 A 。 ACD B 。,知识点详解,三角形的外角的性质,三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据。,知识点详解,例题详解,三角形的外角性质的运用,如图，BAE，CBF，ACD 是ABC 的 三个外角，它们的和是多少？,解法一： BAE =2 +3，CBF =1 +3，ACD =1 +2， BAE +CBF +ACD =（2 +3）+（1 +3）+ （1 +2） =2（1 +2 +3）。 1 +2 +3 =180， BAE +CBF +ACD =2180 =360。,三角形的外角性质的运用,如

4、图，BAE，CBF，ACD 是ABC 的 三个外角，它们的和是多少？,解法二： 由1 +BAE =180，2 +CBF =180，3 +ACD =180， 得1 +2 +3 + BAE +CBF +ACD = 540。 由1 + 2 + 3 =180， 得BAE + CBF + ACD = 540- 180 =360。,例题详解,练习题,练习1 如图，口答：,（1）1 = + ； （2）2 = + 。,C,DAC,3,4,练习2 如图，说出图形中1 的度数。,90,85,95,45,练习题,练习3 如图所示，在ABC中，A=60，BD，CE分别是AC，AB 上的高，H是BD，CE的交点，求BHC的度数。,解：因为BD，CE分别是AC，AB 上的高， 所以ADB=BEH=90， 所以ABD=180-ADB-A=180-90-60=30， 因此BHC=BEH+ABD=90+30=120。,练习题,结论总结,1.三角形内角的性质,三角形的内角和180,2.三角形的一个外角的性质,（1）三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角。