屈斐在此处键入文本.ppt

1、屈斐在此处键入文本,两角和与差的余弦,1、数轴上两点间距离公式是什么？,在平面直角坐标系中A（4，0）、B（2，0）、C(0,-4)、D（0，9）AB、CD长度是多少？,E（4，1）、F（2，1）、G(-1,-4)、H（-1，9）EF、GH长度是多少？,FG长度又是多少？,一、新课引入,数轴上两点间距离等于两点坐标差的绝对值,AB=|4-2|=2 CD=|-4-9|=13,EF=|4-2|=2 GH=|-4-9|=13,2、两点间距离公式,O,x,y,P2(x2,y2),P1(x1,y1),在平面内任取两点P1(x1,y1) , P2(x2,y2) ，,从P1, P2分别作x轴的垂线P1M1,

2、P2M2;与x轴交于点M1(x1,0),M2(x2,0)；,再从P1, P2分别作y轴的垂线P1N1,P2N2;与y轴交于点N1(0, y1),N2(0,y2)；,直线P1N1与P2M2相交于点Q.,那么： P1Q= M1M2=| x2 x1 |，QP2= N1N2=| y2 y1 |,由勾股定理，可得： P1P22= P1Q2+ QP22,=| x2 x1 |2+| y2 y1 |2,=(x2 x1)2+( y2 y1 )2,M2(x2,0),N2(0,y2),M1(x1,0),N1(0,y1),Q(x2,y1),1、公式引入： .已知OP为角的终边，求单位圆上点P的坐标。,P（cos ，s

3、in ）,二、两角和与差的余弦公式,cos（ ） = cos cos ,2、cos（ ） = cos cos 提问： cos（ /3 + /6 ）= cos / 3 +cos / 6 是否成立？,?,3.两角和的余弦公式的推导：,P2(cos ,sin ) P3(cos(- ),sin(- ),P1 (1,0) P4 (cos( + ),sin( + ),|P1P4|=|P2P3| |P1P4| =|P2P3|,|P2P3 | =cos -cos（- ） +sin -sin（- ） ,= cos +cos -2 cos cos + sin + sin + 2sin sin,=2-2(cos c

4、os -sin sin ),|P1P4 | = cos（ +）-1 +sin （ +）,在图2中，,= cos （ +）+ 1 - 2 cos（ +） +sin （ +）,=2 - 2 cos（ +）,|P1P4| =|P2P3| 2 - 2 cos（ +）=2-2（ cos cos -sin sin ）,cos（ +（-）)=cos cos （-）-sin sin（-）,cos（ ）=cos cos +sin sin ,cos（ +）=cos cos sin sin 4、公式延伸 在上式中，若将替换成-，则可得:,5、公式应用 例1 不查表，计算cos105和 cos15,= cos45cos60-sin45sin60,解:cos105= cos（45+60）,COS15=COS（45-30),= COS45COS30+sin45sin30,三 . 练习 1. 不查表,求COS75的值.,2. 已知sin = 3/5, （ / 2，）, 求COS( /3- )的值.,练习1解答：,= COS45COS30-sin45sin30,解: COS75=COS（45+30）,COS ( /3- ) =COS /3COS +sin /3 sin,练习2解答：,四. 小结 COS（ + ）=COS COS s