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文档简介
1、线性代数 开放性学习成果展示,指导老师： 小组成员：,Prepared by Zhaolin.Liu Address 17#228,线性代数开放性学习成果展示,一、问 题 叙 述,在用化学方法处理污水过程中, 有时会涉及到复杂的化学反.这些反应的化学方程式是分析计算和工艺设计的重要依据. 在定性地检测出反应物和生成物之后,可以通过求解线性方程组配平化学方程式.,某厂废水中含KCN, 其浓度为650mg/L. 现用氯氧化法处理, 发生如下反应: KCN + 2KOH + Cl2 = KOCN + 2KCl + H2O. 投入过量液氯, 可将氰酸盐进一步氧化为氮气. 请配平下列化学方程式: KOC
2、N + KOH + Cl2 = CO2 + N2 + KCl + H2O.,线性代数开放性学习成果展示,二、提 出 假 设,类似于这样的复杂方程式有很多，问题来了： 数学作为一切学科的基础，那我们能不能将化学方程式的配平问题用线性代数方法解决？,我们很负责任的说：可以，并且关键在于建立方程组,线性代数开放性学习成果展示,2.1常见的化学方程式配平方法,观察配平 最小公倍数法 奇偶配平法 氧化还原交叉配平法 待定系数法 得失法,其中氧化还原配平是配平中的难题,线性代数开放性学习成果展示,2.2配平遵循两个原则 质量守恒定律 在化学反应中，反应前后原子 的种类没有改变，数 目没有增减，原子的质量也
3、没有改变。 客观事实,启发：可利用质量守恒定律写出方程组,线性代数开放性学习成果展示,三、模 型 建 立,设： x1KOCNx2KOHx3Cl2=x4CO2x5N2 x6KClx7H2O,求基础解系,线性代数开放性学习成果展示,四、模 型 求 解,矩阵A,R（A）=r=6 n-r=1 所以基础解系中只有一个解向量。 计算得：,线性代数开放性学习成果展示,四、模 型 求 解,取k = 2得 x = 配平后的化学方程式如下： 2KOCN + 4KOH + 3Cl2 = 2CO2 + N2 + 6KCl + 2H2O,至此，问题完满解决！,线性代数开放性学习成果展示,五、创 新 之 处,（1）、我们
4、组利用纯粹的数学知识和一些基本物理知识，在待定系数法的基础上，开辟出了一条配平化学方程式的新思路，根据物质守恒列出方程. 所得到6个齐次线性方程组Ax = 0，元素的个数就是化学方程式中的项数n. 因为r(A) =6= n 1, 所以Ax = 0的基础解系中含有1个解向量. 这时在通解中取常数k为各分量分母的最小公倍数即可 （2）、该方法具有普遍性。虽然在计算时会有一些麻烦（例如本题中的6X7阶矩阵），但是用这种方法计算时，并不需要了解化学，只是纯粹的数学运算。 （3）、为此我们小组大胆的提出设想：借助计算机，在现有的能计算矩阵的软件的基础上，基于这种算法，可以开发出能自动配平化学方程组的软件。（暂未开发） 同时也证明了数学这一学科的独特魅力。配平化学
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