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文档简介

1、系统的稳定性和代数稳定判据,稳定性的基本概念 一、系统的稳定性 如果一个线性定常系统在扰动作用消失后，能够恢复到原始的平衡状态，即系统的零输入响应是收敛的，则称系统是稳定的。 反之，若系统不能恢复到原始的平衡状态，即系统的零输入响应具有等幅震荡或发散性质，则称系统是不稳定的。,二、线性系统稳定的充要条件 设闭环系统的传递函数 令 为系统特征方程 的根，而 彼此不等。干扰为理想脉冲函数： 则,上式表明： 1。当且仅当系统的特征根全部具有负实部（和均小于 零），即特征根的位置分布在S平面的左半部时，才能成 立，此时系统在扰动消失后能恢复到原来的平衡状态，则系 统是稳定的。 2。若特征根中有一个或一

2、个以上正实部根，即根的位 置分布在S平面的右半部，则，表明系统不稳定； 3。若特征根中具有一个或一个以上实部的根为零（虚 根），即根的位置正好分布在S平面的虚轴上，而其余的根 均位于S平面的左半部，此时系统处于临界稳定状态，输出 呈等幅振荡，系统在扰动信号消失后也不能恢复到原来的平 衡位置，按照稳定性定义，也属于不稳定系统。,结论： 线性系统稳定的充要条件是： 闭环系统特征方程的所有根均具 有负实部；或者说，闭环传递函数的 极点均分布在平面的左半部。,二、 劳思赫尔维茨稳定性判据,（一）、劳思判据 设线性系统的特征方程为 则该系统稳定的充要条件为： 特征方程的全部系数为正值； 由特征方程系数组成的劳思阵的第一列也为正。,劳思阵的前两行由特征方程的系数组成。 第一行为1，3，5，项系数组成， 第二行为2，4，6，项系数组成。,以下各项的计算式为：,依次类推。可求得,例：特征方程为： ，试判断稳定性。,解：劳斯阵为：,小结,线性系统稳定的充

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