2006年名师课堂辅导讲座—高中部分-直线的方程.ppt

1、直线的方程,2006年名师课堂辅导讲座高中部分,学习内容 一、直线的倾斜角 1、定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角，记为a，那么就叫做直线的倾斜角。当直线和x轴平行或重合时规定：倾斜角为0。 2、范围：0。a180。,二、斜率： 1、定义：当倾斜角不是直角时，倾斜角的正切值叫做直线的斜率。记作： k=tana(a90。)当a=90。时，斜率不存在。 2、范围：k(-,+) 当 时， 当 时，,3、求斜率常用的方法： k=tana，(a90。) ,三、直线方程的几种形式： 1、点斜式：y-y0=k(x-x0) 2、斜

2、截式：y=kx+b 3、两点式： 4、截距式：,5、一般式：Ax+By+c=0 （A、B不同时为零） 6、参数式： 或 （a为直线的倾斜角，t为参数）,学习要求 1、掌握直线倾斜角、斜率的定义及直线方程的几种形式 2、学会求直线斜率的方法，以及用直线方程的几种常见形式求直线方程,学习指导 1、本讲重点：直线方程的几种形式 2、本讲难点：求直线方程 3、剖析：求直线方程关键是结合已知条件，选择用哪种形式，要注意各种形式的适用条件,典型例题解析 例1：直线过点A(2,4),B(m,5)，求l的斜率及倾斜角 已知直线l过点P(-1,2)且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的

3、斜率的取值范围 解：当m=2时，k不存在, 当m2时， 当m2时，,如图，kkPA或kkPB k5或 （若改为方程ax-y+a+2=0与线段AB相交，求a的范围呢？）,例2：若直线l满足如下条件，分别求其方程： 斜率为 且与两坐标轴围成的三角形面积为6 经过两点A(1,0),B(m,1) 将直线l绕其上一点P沿顺时针方向旋转角a(0。a90。)所得直线方程是x-y-2=0，若继续旋转90。-a所得直线方程为x+2y+1=0 过点(-2,-1)且在两坐标轴上截距相等，求直线方程,解：设直线方程令x=0,y=b令y=0 得 l的方程为 即3x-4y+12=0或3x-4y-12=0 当m1时， 得所

4、求方程为x-(m-1)y-1=0 当m=1时，方程为x=1,由 得P(1,-1)又直线l与直 线x+2y+1=0垂直 kl=2l的方程为y+1=2(x-1)即2x-y-3=0 若直线在两坐标轴上的截距为0时，设l的方程y=kx将(-2,-1)代入得 若两截距不为0，则 将-2,-1代入得a=-3 所求方程为x+y+3=0或,例3：已知直线l1:2x+y-6=0和点A(1,-1),过点A作直线l2与已知直线l1相交于B点，且|AB|=5,求直线l2的方程 解：（方法一）当l2的斜率存在时，设l2的方程为y+1=k(x-1),由 得交点 由已知 的方程为 , 即3x+4y+1=0 当l2的斜率不存在时，l2:x=1 此时B(1,4) |AB|=|4-(-1)|=5 l2的方程为3x+4y+1=0或x=1, l2的方程为3x+4y+1=0或x=1,（方法二）设B(x0, y0)则,或,得,例4：已知ABC中，AB边和AC边的中线方程为5x-3y-3=0和7x-3y-5=