33反比例函数的图象与性质

1、第三章 函数(中考复习）,3.3,反比例函数的图象与性质,考点整合,1.反比例函数的表达式：,双曲线,考点一 反比例函数的概念:,考点二 反比例函数的图象与性质,2.反比例函数y=kx-1 (k是常数,k0) 的性质：,图象的两个分支分别在一、三象限，,（1）.当k0时，,（2）当k0时，,在每一个象限内，y随x的增大而减小；,1.反比例函数y=kx-1 (k是常数,k0) 的图象是_.,图象的两个分支分别在二、四象限，,在每一个象限内，y随x的增大而增大；,考点三 用待定系数法求解析式的步骤：,(1).设出含有待定系数的函数解析式，,（2）把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）,

2、（3）解方程（组），求出待定系数。,（4）将求得的待定系数值代回所设的解析式。,注：确定反比例,也是确定其中的k,一般只需一个已知条件即可。,考点四 对称性：,反比例函数既是轴对称图形，,考点五 反比例函数y = （k0）中 的几何意义：,P (x, y),又是关于坐标 原点成中心对称的中心对称图形。,归类示例,例1.,1(2009.绵阳)如图，在平面直角坐标系中， 矩形ABCD的中心在原点，顶点A、C在反比例 函数 的图象上，ABy轴，ADx轴，若 ABCD的面积为8，则 k =（ ） A2 B2 C4 D4,A,归类示例,例1.,2.(2008.咸宁)两个反比例函数 和 在第一象限内的图象

3、如图所示，点P在 的图象上，PCx轴于点C，交 的图象于点A，PDy轴于点 D，交 的图象于点B，当点P在 的图象上运动时，以下结论： ODB与OCA的面积相等； 四边形PAOB的面积不会发生变化； PA与PB始终相等； 当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点 其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）,1(2009.南昌) 函数y1=x(x0)， (x0)的 图象如图所示，结论： 两函数图象的交点的坐标为（2,2）； 当x2时，y2y1； 当x=1时，BC=3； 当X逐渐增大时，y1随着x的增大而增大， y2随着x的增大而减小 其中正确结论的序号是_,跟进训练1

4、,归类示例,（1）求k和m的值； （2）若一次函数yax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C， 求ACO的度数和AOAC,(2006.成都) 如图，已知反比例函数 （k0)的图象经过点A（ ，m），过点A作 ABx轴于点B，且AOB的面积为,归类示例,解：,归类示例,解：,归类示例,(2007.福州) 如图，已知直线 与双曲 线 交于A、B两点，且点A的横坐标为4。,（1）求k的值； （2）若双曲线 有一点的纵坐标为8，求AOC的面积。,（3）过原点O的另一条直线l交双曲线 于点P、Q两 点（P点在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点组成的四 边形面积为24，求点P的坐标。,归类示例,(

5、2007.福州) 如图，已知直线 与双曲 线 交于A、B两点，且点A的横坐标为4。,（1）求k的值；,解：,归类示例,y,A,B,O,x,(2007.福州) 如图，已知直线 与双曲 线 交于A、B两点，且点A的横坐标为4。,（2）若双曲线 上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积。,解：,C,E,F,归类示例,（3）过原点O的另一条直线l交双曲线 于点P、Q两点（P点在第一象限）， 若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24， 求点P的坐标。,y,A,B,O,x,B,归类示例,y,A,B,O,x,P,E,F,Q,B,解：,(4,2),归类示例,（3）过原点O的另一条直线l交双曲线 于点P、Q

6、两点（P点在第一象限）， 若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形 面积为24，求点P的坐标。,y,A,B,O,x,P,Q,(4,2),M,N,小结：,1.灵活理解反比例函数中比例系数K的几何意义. 2.与一次函数的综合运用. 3.会有关交点问题和构成面积问题的求法,再见,(2010.重庆)已知：如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与 反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n）， 连结BO，若SAOB4 （1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式； （2）若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积,跟进训练,解：,(2010.重庆)已知：如图，在平面直角坐

7、标系 xOy中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与 反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n）， 连结BO，若SAOB4 （1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式； （2）若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积,跟进训练,解：,(2010.重庆)已知：如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与 反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n）， 连结BO，若SAOB4 （1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式； （2）若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积,跟进训练,解：（2）,跟进训练3,(2009.贵阳) 如图，在直角坐标系中，矩形OAB

8、C的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4,2）。过点D（0,3）和E(6,0) 的直线分别与AB、BC交于点M、N。,（1）求直线DE的解析式和点M的坐标,（3）若反比例函数的图像与MNB有公共点，请直角写出 m的取值范围。,（2）若反比例函数 的图像经过点M，求该反比例函 数的的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图像上；,跟进训练3,(2009.贵阳) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4,2）。过点D（0,3）和E(6,0) 的直线分别与AB、BC交于点M、N。,（1）求直线DE的解析式和点M

9、的坐标,解：,设直线DE的解析式为 y=kx+b,点M在矩形OABC的的边AB上，B（4.2）,点M的纵坐标为2,点M在直线DE上,跟进训练3,（2）若反比例函数 的图像经过点 M， 求该反比例函数的的解析式，并通过计算判断点N是 否在该函数的图像上；,解：,跟进训练3,(2009.贵阳) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4,2）。过点D（0,3）和E(6,0) 的直线分别与AB、BC交于点M、N。,（1）求直线DE的解析式和点M的坐标,y,A,B,O,x,M,N,C,（2）若反比例函数 的图像经过点M，求该反比例函 数的的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图像上；