解斜三角形应用举例.ppt

1、解斜三角形应用举例（一）,一、复习,正弦定理,正弦定理应用的两种类型： 1）知两角和任一边，求其它的两边和一角 2）知两边和其中一边的对角，求另一边和角 三角形的一些基本性质 1）在ABC中，A+B+C=180 2）大边对大角，即 ab AB,二、余弦定理,利用余弦定理可解决一下两类解三角形问题 （1）知三边求三角 （2）知两边和它们的夹角，求第三边， 进而可求其它的角,练习 1、如图1，已知在 Rt 中， 则BC= ，AC=,A,C,B,10,300,2、如图2，已知在 中，,图1,A,B,C,300,10,300,，点B到边AC的距离是,外接圆的面积是,图2,5,5,则,解决应用性问题的思

2、路、步骤和方法,实际问题,分析、联系、抽象、转化,建立数学模型 （列数学关系式）,数学方法,数学结果,实际结果,检验并回答问题,解决应用性问题的关键是读题懂题建立数学关系式。,例题1.自动卸货汽车的车厢采用液压机构.设计时需要计算 油泵顶杠BC的长度.已知车厢的最大仰角为60，油泵顶点 B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.4m，计算BC长.,B,C,A,60,620,关键：应用余弦定理,步骤： 审题（明确已知、未知及术语） 画图 归结（在一个或几个三角形内）,解：由余弦定理得,答：顶杆BC约长1.89m,解决有关三角形应用性问题的思路、 步骤和方法

3、,实际问题,画图,建立数学模型 （列数学关系式）,解,数学结果,实际结果,检验并回答问题,分析： 在ABD中求AB 在ABC中求AB,例2,A,B,C,D,30,45,30,60,解：在 中，,是等边三角形，则,AD=CD= ，,例3 国家计划在江汉平原A，B，C三城市间修建一个大型粮食储备库，要求粮库修在与三市等距离的地方，与粮库相应的附属工程是从粮库修三条通往三市的公路，已知A，B，C三市两两间的最短距离分别为60公里，50公里和40公里，且公路造价为50万元/公里，求出三条公路的最低造价。（结果保留两位小数， ）,A,B,C,O,60,50,40,O,60,50,40,B,A,C,解：如

4、图，依题意设圆O为 的外接圆，则O为粮库修建地，令 AB=60，BC=50，AC=40，要使公路 的总造价最低，则公路总长应为3OA,R,即,所以，公路的最低造价为,（万元） 答：略,1、如图，地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高 度h，在地面上取一基线AB，AB=200米，在A处测 得P点的仰角 ， 在B处测得P点的仰角 ，又测得 求旗杆的高。,课堂练习：,A,B,P,O,h,2、某海轮以30海里/h的速度行驶，在A点测得海面上油井P在南偏东60，向北航行40min后到达B点，测得油井P在南偏东30，海轮改为北偏东60的航向再行驶80min到达C点，求P、C间的距离.,分析： 应用正弦定理求

5、出BP 利用勾股定理求出PC,本课小测： （1）在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60o，C点的俯角为70o，则BAC等于（ ） （A）100（B）500（C）1200（D）1300 （2）若P在Q的北偏东44o50，则Q在P的（ ） （A）东偏北45o10， （B）东偏北45o50， （C）南偏西44o50， （D）西偏南45o50， （3）当太阳光线与地面成角时，长为l的木棍在地面上的影子最长为_； （4）在一幢高40米的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60o，塔底的俯角为30o，则该塔高为_米；,（5）如图，一艘船以30nmile/h的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东30o，30min后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东75o方向上。求灯塔S和B处的距离。 （