理论力学课件第6章63碰撞

1、2020/10/13,1,6.3 碰撞,2020/10/13,2,碰撞的特征和基本假定,用于碰撞过程的动力学定理,质点的碰撞,刚体的碰撞,撞击中心,2020/10/13,3,在前面讨论的问题中，物体在力的作用下，运动速度都是连续地、逐渐地改变的。本章研究另一种力学现象: 物体的运动速度突然发生有限的改变。,碰撞：运动物体在突然受到冲击（包括突然受到约束或解除约束）时，其运动速度发生急剧变化的现象称为碰撞。,2020/10/13,4,对接碰撞,2020/10/13,5,2020/10/13,6,2020/10/13,7,2020/10/13,8,？,这与碰撞有关系吗,2020/10/13,9,？

2、,这与碰撞有关系吗,2020/10/13,10,请注意撞击 物与被撞击物 的特点！,2020/10/13,11,请注意撞击 物与被撞击物的特点！,2020/10/13,12,2020/10/13,13,？,击球手的手握在哪里所受的撞击力最小,2020/10/13,14,？,请注意该装置 的功能，与碰 撞有没有关系,2020/10/13,15,一、 碰撞的特征和基本假定,1. 碰撞的特征：物体的运动速度或动量在极短的时间内发生极巨的改变。碰撞时间之短往往以千分之一秒甚至万分之一秒来度量。因此加速度非常大，作用力的数值也非常大。,碰撞力（瞬时力）：在碰撞过程中出现的数值很大的力称为碰撞力；由于其作

3、用时间非常短促，所以也称为瞬时力。,2020/10/13,16,设榔头重10N，以v1=6m/s的速度撞击铁块，碰撞时间 =1/1000s , 碰撞后榔头以v2=1.5m/s的速度回跳。求榔头打击铁块时力的平均值。,是榔头重量的765倍。,塑料,锤的平均加速度:,锤的平均打击力,2020/10/13,17,可见，即使是很小的物体，当运动速度变化很快时，瞬时力可以达到惊人的程度。有关资料介绍，一只重17.8N的飞鸟与运动着的飞机相撞，如果飞机速度是800km/h，碰撞力可高达3.56105N，即为鸟重的2104 倍！,不利因素：机械、仪器及其它物品由于碰撞而造成损坏等。 有利方面：利用碰撞进行工

4、作，如锻打金属，用锤打桩等。,2020/10/13,18,近4年全国道路交通事故基本情况,2020/10/13,19,1912年4月10日,号称永不沉没的超级巨轮“泰坦尼克号”由英国往纽约处女航,在大西洋洋面行驶时因与冰山发生碰撞而沉没,造成船上2235人中的1522人丧身.,1987年12月20日,“多纳帕斯号”(设计载人:608人,经改装后可载人:1518人,实际载人:3000人),在往马尼拉方向行驶时因与油轮相撞而起火,造成船上3000人几乎丧身.,2020/10/13,20,(1) 在碰撞过程中，重力、弹性力等非碰撞力与碰撞力相比小得多，其作用可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和碰撞后

5、，非碰撞力对物体运动状态的改变作用不可忽略。,(2) 由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体在碰撞过程的位移很小，可以忽略不计，即认为物体在碰撞开始时和碰撞结束时的位置相同。,2. 研究碰撞的基本假设：,2020/10/13,21,对心碰撞与偏心碰撞：碰撞时，两物体质心的连线与其接触点的公法线重合，否则称为偏心碰撞。,3.碰撞 的分类,(1) 分类1,2020/10/13,22,对心正碰撞与对心斜碰撞：碰撞时，两物体质心的速度也 都沿两质心连线方向则称对心正碰撞，否则称为对心斜碰撞。,2020/10/13,23,(2) 分类2,设两物体发生对心正碰撞，开始时质心的速度分别是v1, v2；

6、末了时质心的速度分别是u1, u2，且设v1v2。,定义恢复系数：,2020/10/13,24,恢复系数表示物体在碰撞后，速度恢复的程度。也就 是变形恢复的程度，由于在碰撞中有动能的损失，因此e愈 小损失的动能愈多。,部分弹性碰撞：变形不能完全恢复。,完全弹性碰撞：无能量损耗，变形可完全恢复；,完全塑性碰撞：能量完全损耗，变形完全不能恢复。,e=0,e=1,0e1,2020/10/13,25,二、用于碰撞过程的动力学定理,1. 用于碰撞过程的动量定理,2. 用于碰撞过程的冲量矩定理,2020/10/13,26,用于定轴转动刚体碰撞时的微分方程积分形式,用于平面运动刚体碰撞时的微分方程积分形式,

7、2020/10/13,27,1. 质点A对固定平面B的正碰撞,B,利用上式可用试验方法测定恢复系数。,三、 质点的碰撞,2020/10/13,28,恢复系数的测定,2020/10/13,29,弹性碰撞,2020/10/13,30,塑性碰撞,2020/10/13,31,2. 两球对心正碰撞,设质量分别为m1, m2, 两物体发生对心正碰撞，开始时质心的速度分别是v1, v2且 v1v2 ;末了时质心的速度分别是u1, u2.,取整体，由冲量守恒，有,2020/10/13,32,特殊情况：,（1）若e=0,则,（2）若e=1,则,2020/10/13,33,又若m1=m2, 则 u1=v2, u2

8、=v1。,说明碰撞后两物速度互换。,设碰撞开始与末了系统的动能分别为T1和T2 ，则,2020/10/13,34,塑性碰撞 e = 0 ，且 v2= 0，则,说明系统损失的动能与两物体的质量比有关。,碰撞过程中，系统动能的损失为,2020/10/13,35,工程应用：,（1） 打桩时，希望桩获得尽可能多的动能，去克服土壤给桩的阻力，这就要求损失的动能越少越好。这时应满足m1m2 。,（2）锻压时，希望锻件产生尽可能大的变形，这就要求损失的动能越多越好。这时应满足m1m2 。,2020/10/13,36,例1 汽锤锻压金属。汽锤m1=1000kg，锤件与砧块总 质量m2=15000kg， 恢复系

9、数 e =0.6，求:汽锤的效率。,2020/10/13,37,设具有质量对称平面的刚体绕垂直于对称平面的固定轴转动。,当刚体受到位于对称平面内的碰撞冲量作用时，刚体的转动角速度将发生变化，同时在转动轴的轴承支承处将产生相应的约束碰撞力冲量。,四、 刚体的碰撞,2020/10/13,38,为使轴承的约束力碰撞冲量等于零，必须使IOx和IOy同时等于零。,2020/10/13,39,撞击中心位于刚体质心与转轴轴心的连线或其延长线上.主动力的碰撞冲量通过撞击中心、并且垂直于刚体质心与转轴轴心的连线或其延长线，则在转轴轴承处不会引起约束力碰撞冲量。,刚体上，能够使约束力碰撞冲量等于零的主动力碰撞冲量的作用点，称为撞击中心。,2020/10/13,40,例2 均质杆质量m，长2a，可绕O轴转动，杆由水平无初速落下，撞到一固定物块。设恢复系数为e. 求碰撞后杆的角速度，碰撞时轴承的碰撞冲量及撞击中心的位置。,对碰撞阶段应用冲量,2020/10/13,41,对轴0应用冲量矩定理,2020/10/13,42,2020/10/13,43,例3 匀质杆质量 m 长 L