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1、15.2.2 完全平方公式,鱼台县王鲁实验中学,人教版八年级数学（上）,(1) (p+2)2 = (p+2) (p+2) = _ (2) (m+3)2= _; (3) (p-2)2 = (p-2 ) (p-2) = _; (4) (m-3)2 = _.,p2+4p+4,m2+6m+9,p2-4p+4,m2-6m+9,计算下列各式,你能发现什么规律?,探究：,(a+b)2=,(a-b)2 =,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,我来猜想：,即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b

2、) 2 = a2-2ab +b2.,你能根据图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积验证完全平方公式吗?,探究：,图 15.3-2,(a+b)2=a2+2ab+b2,你能根据图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积验证完全平方公式吗?,探究：,图 15.3-3,(a-b) 2 = a2-2ab +b2,运用完全平方公式计算:,例： （2x + y）2 （m - ）2,解：（2x+y）2 =（2x）2 +2（2x）y+y2 = 4x2 +4xy+y2, （m- ）2 = m2 -2 m +（ ）2 = m2 m +,例： 1032 992,解： 1032 =（100+3）2 = 1002

3、 +21003+32 = 10000+600+9 = 10609, 99 2 =（100-1）2 =1002 -21001+12 =10000-200+1 =9801,1. (a-b)2与(b-a)2相等吗? 2. (a-b) 2 与a2-b2相等吗? 3. (a+b)2与(-a-b)2相等吗?,思考：,添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号., a+b-c=a+（ ） a-b-c=a-（ ）,运用乘法公式计算:,(2x+y+z)(2x-y-z) （a+b+c）2,解： (2x+y+z)(2x-y-z) = 2x+(y+z) 2x-(y+z) =4x2-(y+z)2 =4x2-(y2+2yz+z2) =4x2-y2-2yz-z2 ),（a+b+c）2 = (a+b)+c2 = (a+b)2 +2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2 +2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

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