天津河东区2016年中考数学二模模拟题及答案

1、天津河东区2016年中考数学二模模拟题 满分:120分 时间:100分钟 姓名: 得分: 一 选择题(每小题3分，共12题，共计36分)1.绝对值的相反数是（ ） A. B. C.2 D.22.下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ） A. B. C. D.3.下列运算正确的是（ ） A.3a2a=1 B.a2a3=a6 C.（ab）2=a22ab+b2 D.（a+b）2=a2+b24.如图,ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形,若C1为OC的中点,AB=4,则A1B1长为（） A.4 B.2 C.1 D.85.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的

2、主持人,则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A. B. C. D.6.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x2）2+k，则b、k的值分别为（ ） A.0,5 B.0,1 C.4, 5 D.4 ,17.如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC=2,以AB为直径的圆交BC于D,则图中阴影部分面积为（ ） A.1 B.2 C.1+ D.2 第7题图 第8题图8.如图,四边形ABCD中,ADBC,B=90,E为AB上一点,分别以ED,EC为折痕将两个角（A,B）向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是（ ） A. B.2 C. D.29.直线y=ax+b经过

3、第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（） A. =a+b B.点（a，b）在第一象限内 C.反比例函数,当x0时,y随x增大而减小 D.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限10.已知关于x的方程2x2（4k+1）x+2k21=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（ ） A.k= B.k C.k D.k11.已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x-4）-2b0的解集为（ ） A.x-2 B.x-2 C.x2 D.x3 第7题图 第8题图12.已知P是反比例函数y=（x0）图象上一点,点B的坐标为（5,0）,A是y轴正半轴上一点,且APBP,AP:BP=1:3,

4、那么四边形AOBP的面积为（ ） A.16 B.20 C.24 D.28二 填空题(每小题3分，共6题，共计18分)13.分解因式：a2b22b1= 14.如图,直线ABCD,BC平分ABD,若1=65，则2的大小为 第14题图 第15题图 第16题图15.如图,AC是O的弦,CB是O的切线,C为切点,AB经过圆心与O的交点为D,若B=50,AD=10,则的长为 （结果保留）16.如图,边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O,ADx轴,以O为顶点且过A,D两点的抛物线与以O为顶点且过B,C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是 17.如图,把矩形纸片OABC放入平

5、面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在点A的位置,若OB=,tanBOC=，则点A的坐标为 18.如图,在单位为1的55网格中,A,B,C均在格点处. (1)计算AB等于 ; (2)请在AB上找一点P,使,尺规作图,保留作图痕迹,并简要写出作图步骤. 三 计算推理题(共7题，共计66分)19(本小题8分)解不等式组并求它的整数解20(本小题8分)将背面相同,正面分别标有数字1,2,3,4的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上（1）从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回）,将该卡片正面上

6、的数字作为十位上的数字;再随机抽取一张,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明21(本小题8分)如图,已知直线PA交O于A,B两点,AE是O直径,点C为O上一点,且AC平分PAE,过C作CD丄PA,垂足为D. （1）求证:CD为O的切线；（2）若DC+DA=6,O的直径为10,求AB的长度.22(本小题10分)某公司计划从商店购买同一品牌的羽毛球拍和羽毛球,已知购买一副羽毛球拍比购买一个羽毛球多用20元,若用400元购买羽毛球拍和用160元购买羽毛球,则购买羽毛球拍的个数是购买羽毛球个数的一半（1）求购买该品牌一副羽毛球拍、一

7、个羽毛球各需要多少元？（2）经商谈,商店给予该公司购买一副该品牌羽毛球拍赠送一个该品牌羽毛球的优惠,如果该公司需要羽毛球拍的个数是羽毛球个数的2倍还多8个,且该公司购买羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过670元,那么该公司公司最多可购买多少副该品牌羽毛球拍？23(本小题10分)如图,一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行,在A处测得灯塔C在北偏西30方向,轮船航行2小时后到达B处,在B处测得灯塔C在北偏西60方向.当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时,求此时轮船与灯塔C的距离.（结果保留根号）24.(本小题10分)如图,足够大的直角三角板ABP的顶点P固定在直线OM:y=x上,且点P的横坐标为

8、,直角三角板的边AP,BP分别与y轴,x轴交于C,D两点,在图1中直角三角板的边AP与y轴垂直(1)将图1中的直角三角板绕顶点P逆时针旋转30，如图2,则PC= ，PD= ；(2)在(1)的条件下,若CD交OP于点E,求PED的面积；(3)将（1）问中的三角板继续绕顶点P逆时针旋转,若PA交直线OD于点G,当PGD与OCD相似时,求OD的长25(本小题10分)如图,在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-1）2+k（a0）与x轴交于A,B两点,点A的坐标为（-2,0）,经过点A的直线与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另个一交点为D,且CD=3AC.（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）求k与a

9、的关系；（3）求点D的纵坐标（用含a的代数式表示）；（4）以AD为边作等腰直角三角形ADP,当点P在抛物线的对称轴上时,直接写出a的值 答案详解1.【解答】解：根据概念得：的绝对值为,所以的相反数是-故选B2.【解答】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C3.【解答】解：A、3a2a=a，故本选项错误；B、a2a3=a5，故本选项错误；C、（ab）2=a22ab+b2，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误故选C4.【解答】解：C1为OC的中点

10、，OC1=OC，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，=，B1C1BC，=，=，即=A1B1=2故选B5.【解答】解：男1男2男3女1女2男1一一男2一一男3一一女1一女2一共有20种等可能的结果，P（一男一女）=故选B6.【解答】解：y=（x2）2+k=x24x+4+k，x2+bx+5=x24x+4+k，b=4，4+k=5，k=1故选D7.【解答】解：连接AD，ODBAC=90，AB=AC=2ABC是等腰直角三角形AB是圆的直径ADB=90ADBC点D是BC的中点OD是ABC的中位线DOA=90ODA，ADC都是等腰直角三角形两个弓形的面积相等阴影部分的面积=SADC=AD2=

11、1故选A8.【解答】解：分别以ED，EC为折痕将两个角（A,B）向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处,EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DHBC于H，ADBC，B=90，四边形ABHD为矩形，DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=53=2，在RtDHC中，DH=2，EF=DH=故选：A9.【解答】解：直线y=ax+b经过第二、三、四象限，则a0，b0A、=ab，故A错误；B、点（a，b）在第三象限，故B错误；C、反比例函数y=，当x0时，函数值y随x的增大而增大，故C错误；D、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限

12、，是正确的故选D10.【解答】解：关于x的方程2x2（4k+1）x+2k21=0有两个不相等的实数根，0，即（4k+1）242（2k21）0，解得k，k的取值范围是k故选C11.【解答】解：一次函数y=kx+b经过点（3，0），3k+b=0，b=3k将b=3k代入k（x4）2b0，得k（x4）2（3k）0，去括号得：kx4k+6k0，移项、合并同类项得：kx2k；函数值y随x的增大而减小，k0；将不等式两边同时除以k，得x2故选B12.【解答】解：作PCx轴，PDy轴则APDBPCP纵坐标比横坐标是3：1，设P的横坐标是x，则纵坐标是3x3x=即：x2=4x=2P的坐标是：（2，6）BC=3，

13、AD=1，OA=5四边形AOBP的面积为20故选B13.【解答】解：a2b22b1=a2（b2+2b+1）=a2（b+1）2=（a+b+1）（ab1）故答案为：（a+b+1）（ab1）14.【解答】解：直线ABCD，若1=65，1=ABC=DCB=65，2=CDB，BC平分ABD，ABC=CBD，在三角形BCD中CBD+CDB+BCD=180，CDB=1801CBD=1806565=50，2=50，故选：C15.【解答】解：连接OC，CB是O的切线，OCBC，B=50，COD=90B=40，AD=10，OD=5，的长为： =故答案为：16.【解答】解：根据图示及抛物线、正方形的性质，S阴影=S

14、正方形=22=2故答案为：217.【解答】解：如图，过点A作ADx轴与点D；设AD=，OD=；四边形ABCO为矩形，OAB=OCB=90；四边形ABAD为梯形；设AB=OC=，BC=AO=；OB=，tanBOC=，解得：=2，=1；由题意得：AO=AO=1；ABOABO；由勾股定理得：2+2=1，由面积公式得：；联立并解得：=，=故答案为（，）18.【解答】(1)根据勾股定理得: (2)步骤:作线段AC的垂直平分线,交于D点,连接网格左上角格点和D点,与AB的交点即为P点.19.【解答】解：解：由得 x8，由得 x6，原不等式组的解集是：6x8，原不等式组的整数解为6和720.【解答】解：（1

15、）P偶数=（2）树状图为：所以P4的倍数=21.【解答】（1）证明：连接OC，OA=OC，OCA=OAC，AC平分PAE，DAC=CAO，DAC=OCA，PBOC，CDPA，CDOC，CO为O半径，CD为O的切线；（2）解：过O作OFAB，垂足为F，OCD=CDA=OFD=90，四边形DCOF为矩形，OC=FD，OF=CDDC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6x，O的直径为10，DF=OC=5，AF=5x，在RtAOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2即（5x）2+（6x）2=25，化简得x211x+18=0，解得x1=2，x2=9CD=6x大于0，故x=9舍去，x=2，从而AD=2

16、，AF=52=3，OFAB，由垂径定理知，F为AB的中点，AB=2AF=620.【解答】解：（1）设进一副羽毛球拍需要x元，则进一筒羽毛球各需要（x+20）元，由题意得，解得：x=5，经检验x=5是原分式方程的解，则x+20=25答：进一副羽毛球拍需要5元，则进一筒羽毛球各需要25元（2）设进a副该品牌的羽毛球拍，则还需购进羽毛球（2a+8a）筒，由题意得25a+5（2a+8a）670，解得a21答：商店最多可以进21副该品牌的羽毛球拍23.【解答】解：由题意得CAB=30，CBD=60，ACB=30，BC=BA=40海里，CDB=90，sinCBD=sin60=CD=BC=40（海里）此时轮

17、船与灯塔C的距离为20海里24.【解答】解：（1）如图1所示：过点P作PFy轴，垂足为FPGx轴，垂足为G 点P的横坐标为且点P在y=x上，点P的坐标为（，）PF=PG=FPC=DPG=30，PC=2，PD=2FC=GD=1点C的坐标为（0，），点D的坐标为（，0）点E在y=x上，点E到x轴、y轴的距离相等，即=故答案为：2；2（2）设直线PA的解析式为y=k（x）+，直线PB的解析式为y1=（x）+令y=0得：k（x）+=0，解得：x=+，令x=0得；y=，则点G的坐标为（，0），点C的坐标为（0，）令y1=0得（x）+=0，解得：x=k+点D的坐标为（，0）如图2所示：PDGDOC，PGD

18、=CDGCG=CDOCGD，OG=OD+=0解得：k1=，k2=（舍去）OD=如图3所示：PDGDOC，PDG=CDOOCG=CDOOCGODCOC2=OGOD，即=（）（）解得：k1=，k2=（舍去），k3=1（舍去）OD=+=+2综上所述，OD的长为或25.【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线x=1 点A（2，0）与点B关于直线x=1对称，点B的坐标为（4，0） （2）把（2，0）代入y=a（x1）2+k，得9a+k=0，k=9a（3）如图1中，过点D作DEx轴于点E，则OCDE，=OE=6 把x=6代入y=a（x1）29a，得y=25a9a=16a点D的纵坐标为16a （4）如图1中，当AD=AP1，DAP1=90时，作P1