高斯定理2.pptx

1、,1,2,电场线（ 线）的性质,1、 线上某点的切向即为该点 的方向。,2、 线的密度给出 的大小。,两条 线不相交。 线发自正电荷(或远处），止于负电荷(或远处)。 线不闭合，说明静电场是有源场。,电场线的性质（书P14）,电通量（ 通量）,通过任一曲面的电场线的条数，称为通过该面的电通量，以 e 表示。,引入面积元矢量：,单位正法向矢量,通过dS面的电通量为 ：,对任意曲面S，电通量为：,3,de =dN=EdS=EdScos,若曲面S闭合，则,高斯定理内容：,式中，qi 为闭合曲面S（称为Gauss面）内部所有电荷的代数和。,4,Gauss面内、外电荷的贡献：,对e的贡献有差别：,只有面

2、内电荷对e有贡献，且e只与面内电荷的代数和有关，与电荷的具体分布无关。,5,典型结论：半径为R 、总电量为Q的均匀带电球面的电场分布。,例6、 求半径为R 、总电量为Q的均匀带电球体的电场分布。,对称性分析和Gauss面的选取均同上题。,解：,q0时，,当rR时，qi=q,当rR时，,6,考虑到方向，,q0时，此式也成立。,例7、 （书上例11-9）求无限大均匀带电平面(电荷面密度为 ) 的电场分布。,解：,(1)对称性分析：,各点的 平面（ 0，向外； 0 ，指向平面）,到平面等距的点 大小相等。,7,(2) 选取Gauss面，如图所示。,(3)应用Gauss定理：,以 0为例：,侧面上各点

3、场强侧面， 通过侧面的电通量为0.,无限大均匀带等量异号电荷平行板：,8,例8、求无限长均匀带电圆柱面(电荷面密度为 ，柱面半径为R )的电场分布。,对柱面外：,(1)对称性分析：,P点的场强沿径向；到轴线等距的各点场强大小相等。,(2)选Gauss面：选S为高h半径为r的封闭圆柱面。,解:,(3)应用Gauss定理：,以 0为例：,两底面上各点场强底面， 通过两底面的电通量为0.,9,令2R 1 = (单位长度柱面所带电量),相当于电荷集中在轴线上时的情形。（书上例11-8）,当rR时，由Gauss定理易知，E=0., 0时，此式也成立。,10,11,11-10、 两个无限长同轴圆筒半径分别

4、为R1和R2，单位长度带电量分别为+和-。求内筒内、两筒间及外筒外的电场分布。,解：,根据电场分布的轴对称性，可以选与圆筒同轴的圆柱面(上下封顶)作高斯面。再根据高斯定律即可得出：,在筒内，r R1 ：,在筒外， r R2 ：,在筒间， R1 r R2 ：,利用课件例8结论,练习3、（1）点电荷q位于边长为a 的正立方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量各是多少？,（2）若电荷移至正方体的一个顶点上，那么通过每个面的电通量又各是多少？,13,解：,1、 取立方体的表面为 高斯面，穿过该闭合面 的总电通量为：,2、 位于立方体的中心，六个正方形平面 处在对 对称的位置，故通过每一个平面 的电通

5、量都相等，等于,穿过整个立方体的电通量,穿过六个平面的电通量,正方体的电通量,14,（2）,解：,通过另外三个面的电通量为？,点电荷的电场线沿径向，过点电荷所在处的三个面（上、后、右）的电通量都为0.,电场线“掠过”上、后、 右三个面，而不是“穿过”， 故通过这三个面的电通量都为0.,有三个面无电场,15,大立方体外表面（作为Gauss面S）由24个小正方形平面组成。,由Gauss定理，有,以q为中心设计一个大立方体，,电场线均匀辐射,正方体为一闭合曲面,正方体是封闭合图形,？,练习2、有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心o为a/2处有一电量为q的正点电荷，如图，则通过该平面的电通量为

6、（ ）,解:,如图，以q为中心设计一个立方体，立方体的6个面构成封闭曲面S.,由对称性可知，通过这6个面的电通量相等。,由Gauss定理，有,选(D).,“弥补法”,16,17,11.6.1 环流定理,1、 静电力作功的特点,静电力的功与路径无关，只与始末位置有关。,功是过程量，应该 与路径有关，但,18,静电场力的功与路径无关，只与始末位置有关。,静电场力沿闭合路径 的功 = =？,静电场力的功与路径无关,静电场力沿闭合 路径的功为零。,19,对点电荷系的场，以及电荷连续分布的带电体的场，同样可证明上述结论。,可见静电场力是保守力，静电场为保守力场。,2、静电场的环路定理,静电场的环流为0.,环路定理,电场线但不均匀分布是否可能？,11.6.2 环流定理的物理意义 （P20）,20,小 结,1、掌握高斯定理 （重点） 2、利用高斯定理求场强的分布（重点、难点）。,学习指导：写清过程,作业,3（P161）（参考例课件例5、6） 16（P163）（参考例11-7及电通