实验七--线性系统的频域分析

1、实验七 线性系统的频域分析一、实验目的1、利用MATLAB绘制系统的频率特性图；2、根据Nyquist图判断系统的稳定性；3、根据Bode图计算系统的稳定裕度。二、实验任务利用MATLAB绘制系统的频率特性图，是指绘制Nyquist图、Bode图，所用到的函数主要是nyquist、ngrid、bode和margin等。1、Nyquist图的绘制及稳定性判断nyquist函数可以计算连续线性定常系统的频率响应，当命令中不包含左端变量时，仅产生Nyquist图。命令nyquist(num,den)将画出下列传递函数的Nyquist图：其中，。（1）已知某控制系统的开环传递函数为，用MATLAB绘制

2、系统的Nyquist图，并判断系统的稳定性。MATLAB程序代码如下：num=50den=1,3,-10nyquist(num,den)axis(-6 2 -2 0)title(Nyquist 图)执行该程序后，系统的Nyquist图如图5-1所示。图5-1 系统的Nyquist图由上图可知Nyquist曲线逆时针包围(-1，j0)点1圈，而开环系统在右半平面有一个极点，故系统稳定。（2）已知系统的开环传递函数为，用MATLAB分别绘制时系统的Nyquist图，并判断系统的稳定性。 MATLAB程序如下：num1=100;num2=800;num3=2000;den=1,15,50,0;hol

3、d on;nyquist(num1,den)gtext(100)nyquist(num2,den)gtext(800)nyquist(num3,den)gtext(2000)axis(-6 2 -2 2)title(Nyquist 图)执行该程序后，系统的Nyquist图如图一所示：图一: 系统的Nyquist图当k=1时，由上图可知Nyquist曲线逆时针包围(-1，j0)点0圈，故系统稳定。当k=8时，由上图可知Nyquist曲线逆时针包围(-1，j0)点2圈，故系统不稳定。当k=20时，由上图可知Nyquist曲线逆时针包围(-1，j0)点2圈，故系统不稳定。2、Bode图的绘制及稳定裕

4、度的计算MATLAB提供绘制系统Bode图函数bode( )，bode( num,den)绘制以多项式函数表示的系统Bode图。（1）已知典型二阶环节的传递函数为，其中，分别绘制时得Bode图。MATLAB程序代码如下：w=0,logspace(-2,2,200)wn=0.7tou=0.1,0.4,1,1.6,2for j=1:5sys=tf(wn*wn,1,2*tou(j)*wn,wn*wn)bode(sys,w)hold on endgtext(tou=0.1)gtext(tou=0.4)gtext(tou=1)gtext(tou=1.6)gtext(tou=2)执行该程序后，系统的Bod

5、e图如图5-2所示。图5-2 系统的Bode图(2) 已知某高阶系统的传递函数为，绘制系统的Bode图，并计算系统的相角裕度和幅值裕度。MATLAB程序代码如下：num=5*0.0167,1den=conv(conv(1,0,0.03,1),conv(0.0025,1,0.001,1)sys=tf(num,den)w=logspace(0,4,50)bode(sys,w)gridGm,Pm,Wg,Wc=margin(sys)执行该程序后，系统的Bode图如图5-3所示。图5-3 系统的Bode图运行结果如下：Gm = 455.2548Pm = 85.2751Wg = 602.4232Wc =

6、4.9620由运行结果可知，系统的幅值裕度，相角裕度，相角穿越频率，截止频率。（3）已知某高阶系统的传递函数为，绘制系统的Bode图，并计算系统的相角裕度和幅值裕度。MATLAB程序如下：num=100*0.5,1;den=conv(conv(1,0,1,1),conv(0.1,1,0.05,1);sys=tf(num,den);w=logspace(0,4,50);bode(sys,w);gridGm,Pm,Wg,Wc=margin(sys)运行结果如下：Gm = 0.5080Pm = -16.2505Wg = 13.0505Wc = 18.0572执行该程序后，系统的Bode图如下图二所示:图二: 系统的Bode图由运行结果可知，系统的幅值裕度为0.5080，相角裕度为-16.2505，相角穿越频率13.0505rad/s，截止频率为18.0572rad/s。三、实验要求1、完成实验任务中所有的内容；2、撰写实验报告。实验报告内容包括：（1） 实验题目和目的；（2） 实验原理；（3） 实验任务中要求完成实验的程序代码、结果图、结论和运行结果；（4） 讨论系统增