将军饮马习题

1、将军饮马习题一选择题（共12小题）1如图，在中，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为AB，C，D第1题图 第2题图 第3题图 第4题图2如图，在中，为上的动点，为内一动点，且满足，若为的中点，则的最小值是ABC4D3如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在原点，点、在坐标轴上，点的坐标为，为的中点，点、为边上两个动点，且，要使四边形的周长最小，则点的坐示应为ABCD4如图，中，点为边上的动点，过点作于点，则的最小值为ABC5D5如图，已知菱形的周长为16，为的中点，若为对角线上一动点，则的最小值为A2BC4D6如图，正方形中，动点从出发向运动，动

2、点从出发向运动，点、运动的速度相同当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段、相交于点，是线段上任意一点，则的最小值为ABCD7如图，已知正方形的边长是为，为等边三角形（点在正方形内），若是上的一个动点，的最小值是多少ABCD8如图，已知，点从点出发，先移动到轴上的点处，再沿垂直于轴的方向向左移动1个单位至点处，最后移动到点处停止，当点移动的路径最短时（即三条线段、长度之和最小），点的坐标为ABCD9如图，点是内的一定点，点、分别在、上移动，当的周长最小时，的值为ABCD10（2018秋营口期末）如图，在四边形中，点，分别是线段，上的动点当的周长最小时，则的度数为ABCD11（2018春沙坪

3、坝区校级期末）如图，点、分别在射线、上，且，点、分别是射线、上的动点，当最小时，的值为A20B26C32D3612（2018春庐阳区期末）如图，菱形中，是对角线上的任意一点，则的最小值为AB2CD二填空题（共19小题）13（2019白云区二模）如图，在四边形中，对角线垂直平分，点是的中点，点是上一动点，则的最小值是14（2019春鹿城区校级月考）如图，在中，对角线、相交于点，点、分别是边、上的点，连结、，若，则周长的最小值是15（2019春郯城县期中）阅读下列一段文字，然后回答下列问题已知在平面内有两点，、，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距

4、离公式可化简为或已知一个三角形各顶点坐标为、，平面直角坐标系中，在轴上找一点，使的长度最短，则的最短长度为16（2019郯城县一模）如图，已知正方形的边长为8，点是正方形内部一点，连接，且，点是边上一动点，连接，则的长度最小值为17（2019江都区一模）在平面直角坐标系中，已知轴上一点，为轴上的一动点，连接，以为边作等边如图所示，已知点随着点的运动形成的图形是一条直线，连接，则的最小值是18（2018秋江岸区校级期末）如图，中，点、点为边上的点，且，点、分别为边、上的点已知：，则四边形的周长的最小值为19（2018秋鄞州区期末）如图，在中，点是上一动点，以为边在的右侧作等边，是的中点，连结，则

5、的最小值是20（2018秋越秀区期末）如图，在边长为2的等边中，是的中点，点在线段上，连结，在的下方作等边，连结当的周长最小时，的度数是21（2019蓝田县一模）如图，菱形的边长为3，点、在对角线上（点在点的左侧），且，则最小值为22（2018碑林区校级三模）如图，四边形中，设、分别是、上的动点，则的周长的最小值为23（2018碑林区校级二模）如图，在中，点、分别在、上，且四边形为菱形，若点是上一个动点，则的最小值为24（2018秋海淀区校级期中）如图，在中，的垂直平分线交边于点，交边于点，在线段上有一动点，连接、，则的周长最小值为25（2018秋川汇区期中）如图，在中，是的中点，点是边上的动

6、点，点是线段上的动点，则的最小值等于26（2018秋老河口市期中）如图所示，在中，是斜边的中点，是上一动点，则的最小值为27（2018秋沙坪坝区校级月考）如图，已知，点是轴正半轴上一点，点是轴负半轴上一点，连接，则四边形周长的最小值为28（2018秋沙坪坝区校级月考）如图，在中，点，分别是，上的动点，的最小值是29（2018春渝北区期末）如图，我区某中学教学区与住宿区被公路隔开，为了保障师生安全，学校准备在公路上建设一座过街天桥（公路两边互相平行，且要求天桥与公路垂直）已知该校教学楼到公路一边的距离，宿舍楼到公路一边的距离，公路宽度为，教学楼与宿舍楼的直线距离，则修建的天桥若保证从教学楼与宿舍

7、楼的距离（即最短，则这个最短距离是30（2018春江汉区期中）如图，在菱形中，点是菱形内部一点，且满足，则的最小值是 31（2016内江）如图所示，已知点，直线与两坐标轴分别交于，两点，分别是，上的动点，则周长的最小值是 32如图，已知与，是直线上的一条动线段且在的下方），当最小时，点坐标为A，B，CD三解答题（共9小题）33（2017秋怀柔区期末）近年来，为减少空气污染，北京市一些农村地区实施了煤改气工程，某燃气公司要从燃气站点向，两村铺设天然气管道，经测量得知燃气站点到村距离约3千米，到村距离约4千米，两村间距离约5千米下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图请你通过计算说明在不考虑其它

8、因素的情况下，下面哪个方案所用管道最短34（2017秋莆田期末）如图，锐角中，的面积为23（1）若点在边上且，分别为边，上的动点求周长的最小值；（2）假设一只小羊在区域内，从路边某点出发跑到水沟边喝水，然后跑向路边吃草，再跑回出发点处休息，直接写出小羊所跑的最短路程35（2018咸宁模拟）【提出问题】如图1，点，分别是直线同侧的两个点，如何在上找到一个点，使得这个点到点，的距离的和最短？ 【分析问题】如图2，若，两点在直线的异侧，则容易知道连接，与直线交于一点，根据“两点之间线段最短”，该点即为点因此，要解决上面提出的问题，只需要将点（或移到直线的另一侧的点处，且保证（或即可；【解决问题】（1

9、）在图1中确定点的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图3，菱形中，是边中点，是对角线上的一个动点，则的最小值为 ；（3）已知的面积为12，求周长的最小值36（2018秋沙坪坝区校级月考）如图已知，于点，于点交于点，（1）若，点是上一点，当点到点和点的距离相等时，求的长；（2）若，点是上一点，点是上一点，连接，求的最小值37（2018秋景德镇期中）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者向常春在1994年构造发现了一个新的证法【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为，显然，请用

10、，分别表示出梯形，四边形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：，则它们满足的关系式为，经化简，可得到勾股定理【知识运用】如图2，河道上，两点（看作直线上的两点）相距160米，为两个菜园（看作两个点），垂足分别为，米，米，现在菜农要在上确定一个抽水点，使得抽水点到两个菜园，的距离和最短，则该最短距离为米【知识迁移】借助上面的思考过程，求代数式的最小值38（2017春安溪县期末）已知点在内（1）如图1，点关于射线的对称点是，点关于射线的对称点是，连接、若，则；若，连接，请说明当为多少度时，；（2）如图2，若，、分别是射线、上的任意一点，当的周长最小时，求的度数39（2017春雁塔区校级期末）用三角板和直尺作图（不写作法，保留痕迹）如图，点，在直线的同侧（1）试在直线上取一点，使的值最小（2）试在直线上取一点，使最大40（201