小世界网络及其性质

1、小世界网络及其性质复杂网络是多主体系统的一个子集，对它的研究是计算经济学的一个重要研究领域。而贸易网络又是复杂网络在社会科学领域的一个子集，因此要讨论贸易网络，首先要关注关于复杂网络的一般性研究。在本章中，我们先介绍复杂网络研究的一个重要成果，即小世界模型，这为后面讨论贸易网络做准备。因为小世界模型只是一个纯粹的数学问题，并不包含某一学科的特殊含义，因此要首先讨论贸易网络的经济学意义，这是从一个简单的分工协调问题开始的。之后，我们进一步的追问，贸易网络是否也具有小世界这样一个普遍存在的性质。1、 多主体系统中的复杂网络我们生活在各种各样的网络之中。在与同学、朋友、老师交往的时候，我们处于一个人

2、际关系网络中；在我们使用各种电器的时候，我们处于一个电力网络中，很多发电厂、变电所、输电线构成了这个网络；我们去银行取钱的时候，便处于一个银行网络之中，而银行又可以与各种投资者，贷款人联系，这又是一个更大的网络。复杂网络是最近几年新兴起来的一个研究方向，如图 3.1 所示，复杂网络是多主体系统的一个子集，它里面还包括了社会关系网络（社会学）、神经网络（生物学）、计算机网络（计算机科学）、贸易网络（经济学）等等诸多的网络类别。复杂网络是多主体系统研究的一个重要分支，对社会网络、贸易网络的分析是计算经济学（ACE）的一个主要领域。ACE 在社会科学角度对复杂网络的研究主要关注以下几个方面：（1）市

3、场或人际关系网络的拓扑结构究竟是什么样的。（2）这些网络结构的微观基础是什么，即如何从个体的行为出发，通过自下而上的建模涌现出这样的网络。（3）社会科学领域的网络与其它领域的网络能否找到一致的共性特征。社会科学可家能是最早观察到小世界现象的，因此可以相信，通过对经济世界中的网络的研究，可能会促进对一般网络的理解。2、小世界模型在这一节中，我们将介绍小世界模型，这个成果最初由 Duncan J. Watts 以及Steve Strogatz 发表在 1998 年六月的 Nature 杂志上，题目是 Collective Dynamics of Small-World Networks。Watts

4、 等人的研究首先是利用正规图和随机图构造出了一个小世界网络，其次就是对一系列现象进行数学统计，证明它们具有“小世界”网络”的统计特征。但正如 Watts 所说，他们的工作主要是关注“网络是如何在最广泛的可能意义上被连接起来”，而不是试图去分析某一学科特有的意义。（1）小世界现象纵览Kevin Bacon 是好莱坞的一名演员，曾经在很多影片中饰演无足轻重的角色。几年前，弗吉尼亚大学的计算机科学家布雷特恰登设计了一个游戏，使 Bacon一下子称为了电影届的核心人物。恰登定义了这样一个 Bacon 数，如果一个演员与 Bacon 一起合拍过电影，那么他的 Bacon 数是 1，如果与 Bacon 合

5、拍过电影的演员合拍电影，那么他的 Bacon 数是 2，以此类推。如果一个演员的 Bacon 数是n，意味着连接这个演员和 Bacon，中间只需要(n1)个演员。后来恰登彻底考察了几乎囊括所有电影的互联网电影数据库（internet moviedatabase），最高的 Bacon 数是 8（包括任何国籍的演员）。这个例子看起来似乎是关于电影行业的特殊例子，但是这种现象遍及我们的生活，这就是“小世界”现象（small world phenomenon）。小世界现象的另外一个广为人知的版本就是“六度分离”（six degrees ofseparation），既两个人之间最多只要通过 6 个人就能联系起来。当然，如考虑孤岛上的鲁滨逊，那么六度分离是不成立的，因为鲁滨逊无法与其他人构成一个连通的图。小世界现象形象的概括了一个有趣的概念：“你和这个星球上