高三数学二轮复习 方法突破 专题二 数学思想方法课件 文.ppt

1、专题二数学思想方法,引言数学思想方法是数学的灵魂,是学习数学、研究数学的指导思想.高考试题重视对数学思想方法的考查,重点体现在使用数学思想方法提供的方法解题、以及指导解题方面,在高考中主要考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想等数学思想方法.,策略1函数与方程思想 【例1】 (2016湖北黄冈质检)定义在区间(0,+)上的函数f(x)使不等式2f(x)xf(x)3f(x)恒成立,其中f(x)为f(x)的导数,则(),【方法总结】 函数思想的核心是选用变量建立求解目标的函数关系式,通过函数性质的研究得出问题的答案;方程思想的核心是建立求解目标的方程(组),通过解方程(组

2、)得出问题的答案.函数思想是动态的,方程思想是静态的.,强化训练1-1:(1)(2016江西重点中学联考)直线y=a分别与直线y=3x+3,曲线y=2x+ln x交于A,B两点,则|AB|的最小值为(),策略2数形结合思想,解析:因为x0,所以f(x)=(x-a)2+(ln x2-2a)2=(x-a)2+(2ln x-2a)2,该函数式的几何意义是直线y=2x上点(a,2a)到曲线y=2ln x上的点(x,2ln x)的距离的平方.,【方法总结】 根据数与形之间的对应关系,通过把数转化为形,通过对形的研究解决数的问题、或者获得解决数的问题解决思路解决数学问题的思想.数形结合的重点是研究“以形助

3、数”,这在解选择题、填空题中更显其优越,要注意培养这种思想意识,做到心中有图,见数想图,以开拓自己的思维视野.,答案: (1)D,策略3化归与转化思想,(2)(2016湖南常德模拟)已知e为自然对数的底数,若对任意的x0,1,总存在唯一的y-1,1,使得x+y2ey-a=0成立,则实数a的取值范围是(),【方法总结】 (1)化归思想是根据熟知的数学结论和已知掌握的数学题目解法,把数学问题化生疏为熟练、化困难为容易、化整体为局部、化复杂为简单的解决问题的思想方法;(2)转化思想是根据熟知的数学结论和已知掌握的数学题目解法,把数学问题化空间为平面、化高维为低维、化复杂为简单解决问题的思想方法.化归

4、转化思想的实质是“化不能为可能”,使用化归转化思想需要有数学知识和解题经验的积累.,(A)4(B)8(C)12(D)18,答案: (1)B,(2)(2016河南焦作二模)若x,y满足x2-2xy+3y2=4,则 的最大值与最小值的和是.,答案:(2)1,策略4分类与整合思想,(1)讨论f(x)的单调性与极值点的个数;,(2)当a=0时,关于x的方程f(x)=m(mR)有2个不同的实数根x1,x2,证明: x1+x22.,【方法总结】 (1)分类思想是解答数学问题时,按照问题的不同发展方向分别进行解决的思想方法;整合思想是把一个问题中各个解决的部分,进行合并、提炼得出整体结论的思想方法.利用分类与整合思想的解题过程是“合分合”.(2)高考以解答题的方式考查分类与整合思想,主要是函数导数解答题、概率解答题和解析几何解答题.,(1)求点P的轨迹C的方程,并讨论点P的轨迹类型;,当=0时,方程为x2+y2=4,轨迹C为圆;,结语数学思想方法既是思想也是方法,“思想”是统领全局的总纲,“方法”是可以具体操作的解题方法,“思想”与“方法”是密不可分的整体.数学思想方法是在长期的数学学习和研究中逐渐形成的,我们不能指望一个专题的讲解能使读者的