艺考生专用数学复习课程1-3

1、 专题及名称 课程内容考试题型与难度课时专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式第一讲：集合、常用逻辑用语；第二讲：函数、基本初等函数的图像与性质；第三讲： 不等式.第四讲： 导数及其应用；检测及评讲选、填型.A选、填A、应用题B选或填(或融合于它题)B选或填A、应用题C2 2222专题二三角函数、解三角形、平面向量第五讲：三角函数的图像与性质；第六讲：三角变换、解三角形；第七讲：平面向量检测及评讲选、填A、解答题C选、填A、解答题C选、填A、解答题C2222专题三数列、复数、推理与证明第八讲：等差数列与等比数列；第九讲：数列求和及数列的综合应用；第十讲：复数、推理与证明；检测及评讲选、填

2、A选 或填B、解答题C选、填A2222专题四立体几何第十一讲：空间几何体；第十二讲：空间中的线、面关系（空间向量在立体几何中的应用）.检测及评讲选、填A选或填B、解答题C242专题五解析几何第十三讲：直线与圆；第十四讲：圆锥曲线;第十五讲：直线与圆锥曲线.检测及评讲选或填B选、填B解答题C4422专题六概率、统计、复数与算法初步算法初步第十六讲：概率；第十七讲：统计与统计案例；第十八讲：框图（文）与算法初步.检测及评讲选或填B、解答题C选或填B、解答题C选、填B2222专题七高考仿真训练模拟试题六套（每套试题2节连堂考试+2节讲评）C24课程使用说明该课程所选例题和练习题都是高考的必考题型和必

3、须要掌握的基本方法，每次课后都配备了精选的10道典型巩固题，要求学生必须认真完成，每次上课前评讲前一天的练习，必须要求学生把所讲例题在课下在认真演练一遍，以达到掌握例、习题的知识点和解题思想，点点过关的目的！专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式第一讲: 集合、常用逻辑用语考情分析本讲高考命题具有以下特点： 1集合在高考中主要考查两个方面内容：一是考查集合的概念、集合间的关系，二是考查集合的运算和集合语言的运用，且常以集合为载体考查不等式、解析几何等知识 2高考对逻辑用语的考查，主要是对命题真假的判全称量词和存在量词的应用等 3主要以选择题和填空题的形式考查编写思路依据课标和高考数学课

4、考试说明，以典型的例题为载体，复习概念，介绍解题思想和方法，通过练习巩固、达到掌握的目的. 教学建议本知识点在高考说明中属于A级要求，以选择或填空的形式考查，主要是考查概念，相对难度较小，不要人为拔高和扩展，只要求学生掌握所列例、习题即可.课时安排建议本讲分2课时上完选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（ 3 ）道（ 3 ）道（ 5 ）道B类（ 4 ）道（ 2 ）道（ 5 ）道知识梳理：1集合间的关系(1)相等关系：若AB，且BA，则AB.(2)包含关系：若任意元素xA，则xB，那么集合A与B的关系是AB. (3)真包含关系：若任意元素xA，则xB，且存在yB，但yA，那么A与

5、B的关系为AB.2集合运算的重要结论 (1)AAA；A；ABBA. (2)AAA；AA；ABBA. (3)A(UA)；A(UA)U. (4)ABAAB；ABABA. 3四种命题间的关系 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系； 一个命题的逆命题与它的否命题同真同假 4充要条件 (1)若pq成立，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件 (2)若pq且q p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件 (3)若pq，则p是q的充要条件5含有一个量词的否定 (1)全称命题p：xM，p(x)，它的否定：x0M， p(x0)是特称命题

6、(2)特称命题p：xM，p(x)，它的否定：x0M， p(x0)是全称命题 典型例题分析典型例题1：（1）. 设集合.AB-1359x解题思路：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示：，方法点拨：解答实数集合间的包含与运算关系问题时，数轴是重要的工具，标记时还要特别注意区间的开、闭(2).已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(CUB)A9，则A() A1,3B3,7,9 C3,5,9 D3,9 解题思路：U1,3,5,7,9，AU，BU，AB3，3A，(CUB)A9，9A，A3,9答案：D方法点拨：(1)有关集合的交、并、补的运算，应先求各集合中的元素，利用Venn图或数轴去

7、解决 (2)注意转化关系：(RA)BBBRA，类似地ABBAB. 典型例题2：下列有关命题的说法正确的是() A“x21”是“x1”的充分不必要条件 B命题“若x2且y3，则xy5”为假命题； C命题“xR，使得x2x10”的否定是：“xR，均有x2x10” D命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题 解题思路：对A，因由“x21”得x1，所以“x21”是“x1”的必要不充分条件故A不正确 对B，根据不等式的性质，若x2且y3xy5成立，故B中命题是真命题 对C，命题“xR，使得x2x1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的() A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条

8、件 D既不充分也不必要条件 解题思路：由an1|an|可得an1an.an是递增数列“an1|an|”是“an为递增数列”的充分条件当an为递增数列时，如an()n.则a1，a2，a2|a1|不成立，“an1|an|”不是“an为递增数列”的必要条件答案：D方法点拨：充分、必要条件的判断或探求要注意以下几点： (1)要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A； (2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明； (3)要注意转化：如果p是q的充分不必

9、要条件，那么 p是 q的必要不充分条件，同理，如果p是q的必要不充分条件，那么 p是 q的充分不必要条件，如果p是q的充要条件，那么 p是 q的充要条件巩固练习题 练习1：设集合My|ym0，Ny|y2x1，xR，若MN，则实数m的取值范围是_ 解题思路：My|ym，Ny|y1，结合数轴易知m1. 答案：m1练习2：有下列四个命题： (1)若“xy1，则x，y互为倒数”的逆命题； (2)“面积相等的三角形全等”的否命题； (3)“若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题； (4)“若ABB，则AB”的逆否命题 其中真命题为() A(1)(2) B(2)(3) C(4) D(1)(2)(3)

10、解题思路：.(1)的逆命题：“若x，y互为倒数，则xy1”是真命题；(2)的否命题：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题；(3)的逆否命题：“若x22xm0没有实数解，则m1”是真命题；命题(4)是假命题，所以它的逆否命题也是假命题如A1,2,3,4,5，B4,5，显然AB是错误的.答案：D练习3：已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解题思路：.“a0且b0”可以推出“ab0且ab0”，反之也是成立的.答案：C典型例题4：设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0 (1)当a

11、4时，分别求AB和AB； (2)若(RA)BB，求实数a的取值范围 解题思路：(1)由2x27x30，得x3，Ax|x3当a4时，解x240，得2x2，Bx|2x2ABx|x2，ABx|2x3(2)RAx|x3，当(RA)BB时，BRA.当B时，即a0时，满足BRA；当B时，即a0时，Bx|x，要使BRA，须，解得a2m1，即m2，故m2时，ABA；若B，如图所示，则m12m1，即m2.由BA得 解得3m3.练习2：设集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，aR，xR，若BA，求实数a的取值范围解题思路：A0，4，BA分以下三种情况：(1)当BA时，B0，4，由此知0和4是

12、方程x22(a1)xa210的两个根，由根与系数之间的关系，得解得a1；(2)当BA时，B0或B4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足题意；(3)当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1.综上所述，所求实数a的取值范围是a1或a1.巩固练习题A组：1.若集合则AB是（ ）A B C D 答案：D解析：集合， 选D2. 已知全集U=R，集合，则等于A x 0x2 B x 0x2 C x x2 D x x0或x2答案：A解析：计算可得或.故选A3. 集合,若,则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.4答案：D解析：,故选D.4. 已知集合,则 (A) (B) (C) (D

13、) 答案：A解析：集合B中有3,故所选答案不能有元素3,所以选A5. 有四个关于三角函数的命题：xR, += ： x、yR, sin(x-y)=sinx-siny： x,=sinx ： sinx=cosyx+y=其中假命题的是（A）， （B）， （3）， （4），答案：A解析：xR, +=是假命题；是真命题，如x=y=0时成立；是真命题，x,=sinx；是假命题，。选A.B组：6. 若函数，则下列结论正确的是（ ）A，在上是增函数B，在上是减函数C，是偶函数D，是奇函数答案：C 解析：对于时有是一个偶函数选题意图：此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质

14、进行了交汇设问7. 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件 .答案:B.选题意图：本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.8. 给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线

15、与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 答案： D解析：错, 正确, 错, 正确.故选D9. 设集合A=若AB,则实数a,b必满足（A） B） （C） （D）答案： D解析：有或，解得或，即，选D。选题意图：本小题考查绝对值不等式的解法、集合之间的关系等基础知识，考查同学们数形结合的数学思想。10. 设集合则实数a的取值范围是(A) (B) (C) (D)答案：C解析：因为，所以或，解得实数a的取值范围是，故选C。选题意图：本题考查绝对值不等式的解法、集合之间的关系等基础知识，考查同学们数形结合的数学思想。第二讲：函数、基本初等函数的图像与性质考情分析1求函数的定义

16、域是高中数学的重点内容，虽然难度不大，却是考查的重点，求函数的定义域，主要是用集合的观点，正确列出不等式(组)，然后进行求解；2函数的单调性是与不等式直接联系的，对函数单调性的考查与解不等式、求函数的值域、数形结合等相结合；3函数奇偶性体现了函数图象的对称特征，常与函数的单调性、函数周期性结合起来考查；4高考对函数图象和性质的考查多以选择题、填空题的形式出现，如果是大题，结合的知识点较多，多在试卷的后两道压轴题中出现 编写思路“函数”是高中数学中起连接和支撑作用的主干知识，也是进一步学习高等数学的基础，其知识、观点、思想和方法贯穿于高中代数的全过程，同时也应用于几何问题的解决。因此，函数复习要

17、知识和思想方法并重。教学建议通过复习使学生了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。了解分段函数，并会简单的应用。会运用函数的图像理解和研究函数的性质-单调性、奇偶性等。可以根据学生的具体情况有针对性的选用例题，不一定全部讲。但是课后作业要保证练习的质量，至少要按照规范的解题格式做6-8题。课时安排建议本讲建议用2课时上完选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（ 4 ）道（ 3 ）道（ 5 ）道B类（ 5 ）道（ 2 ）道（ 5 ）道知识梳理：1函数的三要素：对应关系、定义域、值域实际上只要对应关系和定义域确定了，函数的值域也就确定了，决定函数的是对应关系和

18、定义域 2函数的表示方法：解析法、图象法和列表法当一个函数在定义域的不同区间上具有不同的对应关系时，在不同的定义域区间上的函数解析式也不同，就要用分段函数来表示分段函数是一个函数 3函数单调性的判定方法 (1)定义法：取值，作差，变形，定号，作答 其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解 (2)导数法 (3)复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则 4函数奇偶性的判定方法 (1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 (2)对于定义域内的任意一个x， 若都有f(x)f(x)，则f(x)为偶函数 若都有f(x)f(x)，则f(x)为奇函数 5周期性 周期函数f(x)的最小正周期T必

19、须满足下列两个条件： (1)当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)； (2)T是不为零的最小正数 一般地，若T为f(x)的周期，则nT(nZ，n0)也为f(x)的周期，即f(x)f(xnT) 6函数的图象 对于函数的图象要会作图、识图、用图 作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称7.指数函数与对数函数的图象和性质指数函数 对数函数 定义形如yax (a0且a1)的函数叫指数函数 形如ylogax(a0且a1)的函数叫对数函数 图像定义域RR值域y|y0 R过定点（0，1）（1，0）单调性0a1时，在R上单调递增0a1时，在(0，

20、)上单调递增 函数值性质0a0时，0y1; 当x1 0a1时，y0; 当0x0 a1，当x0时，y1;当x0时，0y1，当x1时，y0;当0x1时，y0典型例题分析典型例题1（A）：函数的定义域为（ ）ABCD解题思路：由得或,故选D. 答案：D典型例题2（A）：已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（ ）A B C D解题思路：,故选C.答案：C方法点拨：掌握、运用函数概念.典型例题3（A）：设为定义在R上的奇函数。当x0时，=+2x+b（b为常数），则= （A）3 （B）1 （C）-1 （D）-3解题思路：因为为定义在R上的奇函数,所以有,解得,所以当时, ,即,故选D.答案

21、：D方法点拨：本题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键.典型例题4（A）：函数的定义域为A.( ,1)B(,)C（1，+）D. ( ,1)（1，+）解题思路：答案：A方法点拨：熟练掌握、运用对数函数的性质.巩固练习题练习1： 已知函数f(x)= 若f（f（0）=4a，则实数a等于( )A. B. C.2 D.9解题思路：，.于是，由得.故选.答案：C练习2：已知函数，则A.4B. C.-4D-解题思路：根据分段函数可得，则，所以B正确.答案：B练习3：设函数，则的值域是（A） （B） （C）（D）解题思路：由题意=，所以当时，的值域为；当时，的值域为，故选D。命题意图：本题

22、考查分段函数值域的求法，考查分类讨论的数学思想。答案：D典型例题5（B）：若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是()A0,1 B0,1) C0,1)(1,4 D(0,1)解题思路：yf(x)的定义域为0,2，g(x)的定义域满足解得0x1.答案：B.方法点拨求函数的定义域，就是要让函数的解析式有意义如本题g(x)的定义域除了要符合f(x)的定义域外，还要注意分母不能为0这一条件典型例题6(B)：函数y2xx2的图象大致是()解题思路：由图象可知，y2x与yx2的交点有3个，说明函数y2xx2的零点有3个，故排除B、C选项，当x2x成立，即y0，故排除D.答案：A方法点拨：作

23、函数图象的基本思想方法大致有三种： (1)通过函数图象变换利用已知函数图象作图； (2)对函数解析式进行恒等变换，转化成已知方程对应的曲线； (3)通过研究函数的性质明确函数图象的位置和形状，值得注意的是取值、列表、描点、连线仅是作函数图象的辅助手段 典型例题7（B）：已知函数f(x)，数列an满足anf(n)(nN*)，且an是单调递增数列，则实数a的取值范围是_解题思路：由题意可知实数a应满足即即4a2的解集为 ( )A(，1)(2，) B(0，)(2，)C(0，) D(2，)解题思路：f(x)在R上为偶函数，f(x)在(，0)上是减函数，f(x)在(0，)上是增函数又f()f()2，且f

24、(logx)2，logx 或logx，0x() 2，f(logx)2的解集为(0，)(2，)故选B.答案：B方法点拨：掌握对数、对数函数的性质.典型例题9(B)：已知0a0且t1.由tax得xlogat，f(t)logat(t0且t1)，f(x)logax，定义域为x|x0且x1(2)f(x)在，)上是单调递减函数证明如下：x1，x2，)且x1x2，f(x2)f(x1)logax2(logax1)logaloga(1)0a1，1x11，loga0，logax11，logax21，f(x2)f(x1)0，即f(x2)0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是 ( ) 解题思路：由A，C，D知，f(0)c0，ab0，知A，C错误，D符合要求由B知f(0)c0，